EXPSPACEの完全な問題

私は現在、EXPSPACEの完全な問題を見つけようとしています（主に削減のインスピレーションを見つけるためです）。

これまでのところ、私はこれらを見つけましたが、リストを拡大するのに苦労しています：

• べき乗を伴う正規表現の普遍性（またはその他のプロパティ）。
• ベクトル加算システムに関連する問題
• 観察できないゲーム（たとえば、このブログを参照）
• FO-LTLの一部、1次線形時相論理の決定可能なフラグメントの計算上の複雑さについて

EXPSPACEの完全性が自然に現れるとき、他のコンテキストを知っていますか？

Emil Jerabekがコメントで指摘した例を拡張すると、完全な問題が代数幾何学全体で自然に発生します。これは、理想的なメンバーシップ問題（Mayr–MeyerおよびMayr）から始まり（したがって）、グレブナー基底の計算から始まりました。これは、syzygies（Bayer and Stillman）の計算に拡張されました。計算代数幾何学の多くの自然な問題は、これらの問題の1つと同等になります。バイエル・マンフォードの調査「代数幾何学で何を計算できるか」も参照してください。$\mathsf{EXPSPACE}$

PSPACE完全な問題の多くは、入力が「簡潔に」与えられると、EXPSPACE完全になります。つまり、通常指数関数的なサイズの入力を記述できるエンコードを介して。

有限オートマトンの例（ラベル付きエッジの有向グラフ）：2つのオートマトンが同じ言語を受け入れるか（始点から終点ノードまで同じラベル付きパスのセットを持っているか）を決定するのはPSPACE完全です。オートマトン（グラフ）がブール式（ノードは評価v、v '、..であり、va-> v'がエッジであるかどうかを示すブール式がある）によって与えられた場合、問題はEXPSPACE-completeになります。NB：簡潔に大きなグラフ/オートマトンを定義する方法は他にもたくさんあります。たとえば、このペーパーを参照してください。

正規表現の例は、このパターンに適合します。二乗の ".. ^ 2"表記を導入すると、 "foo foo"および "（（bar）^ 2）で各"（foo）^ 2 "を展開すると非常に大きくなるコンパクトな正規表現を記述できます。 ^ 2 "by" bar bar bar bar "。当然、2乗せずにPSPACE-completeであるいくつかの問題は、 2乗を許可するとEXPSPACE-completeになります。これが古典的なリファレンスです。[注意：交点や補数を持つ正規表現のような他の例は、標準表記法で指数関数的に大きな入力に展開される新しい表記法のパターンに明らかに適合しません。]

同様に、簡潔なエンコーディングで2倍の指数サイズのグラフの記述が許可されている場合、LOGSPACE完全問題（有向グラフの到達可能性など）はEXPSPACE完全になります。

ボトムラインは：あなたは、簡単に入力のエンコード/ ..古典PSPACEまたはLOGSPACEの問題を考慮し（うち、あなたが多くを見つけることができます）および/コンパクト簡潔を可能にすることによって、おそらく人工、EXPSPACE完全問題はいえ、新しい思い付くことができます。

以下に示すように、並行アクションを使用した時間計画はEXPSPACEに完全です。

J.リンタネン、「同時時間計画の複雑さ」、第17回自動計画とスケジューリングに関する国際会議の議事録、pp。280–287、2007

問題はおおよそ次のとおりです（上記の論文では、異なるが同等の方法で定義されていることに注意してください）。ましょ命題変数の有限集合であるOの有限集合アクション各アクションは、oを= （D 、P 、S、PのE、PはO、E 、S、EがE）：$A$$O$$o=(d,P_s,P_e,P_o,E_s,E_e)$

• 、アクションの時間です。$d\in\mathbb{N}$
• 、 P e、および P oはアクションの前提条件です。これは、 Aに対する命題の式であり、適用可能なアクションの開始時、終了時、およびアクションの実行全体でそれぞれ真でなければなりません。$P_s$$P_e$$P_o$$A$
• と E eは、開始効果と終了効果（つまり、アクションが状態変数にどのように影響するか）を指定する A上のリテラルのセットです。$E_s$$E_e$$A$

問題は、初期状態を説明する状態変数評価と、目標条件を説明する命題式Gが与えられ、適用される場合、時間的に重複する可能性があるアクションを配置する方法が存在するかどうかを調べることです。Iから、Gが成り立つ状態になります。$I$$G$$I$$G$

証明に続いて、EXPSPACE完全性は数値入力の簡潔さから再び来ると主張するかもしれないことに注意してください（とにかくそれだけでなく）、単項入力は非常に不自然になるので、これは問題だと感じます当然 EXPSPACE-complete。$d$

PSPACEのほとんどの標準クラス（必要に応じてNPでも）には、完全な問題としていくつかのタイルの問題があります。このようなタイルの問題は、自然なチューリング機械に基づく完全な問題からそれほど遠くはありませんが、多くの場合、削減の出発点として非常に便利です。簡単に言えば、タイルの問題により、許可されるタイルのセット（つまり、好きなだけタイルを使用できるタイルタイプ）と、多くの場合水平方向に許可されるペアのセットHによるタイルの結合方法が決まります。タイルと垂直に許可されたタイプのVセット。さらに、最初のタイルと最後のタイルを指定できます。実際のバージョンと、タイルの行数や列数に応じて指定できます。アルゴリズムの問​​題は、正しいタイルが存在するかどうか、つまり、タイルへの位置の割り当て、すべての制約に従い、左下の位置に開始タイルがあり、右上の位置に最後のタイルがあります。（正確な定義に関して多くのバリエーションがあります）。

当面のクラスであるEXPSPACEでは、（少なくとも）2つのバージョンから選択できます。

• 指数幅のコリドータイリング。パラメーターnが指定され、問題は2 ^ n列と任意の数の行があるタイリングがあるかどうかです。
• exp-times-expタイリングゲーム。nが与えられた場合、タイリングのサイズは2 ^ n×2 ^ nで、最初のプレーヤーの目標は正しいタイリングに到達することであり、2番目のプレーヤーはそれを防ぎます。

このために見るべき論文は次のとおりです-ボグダンS.クレバス：「ドミノタイルゲーム」。J.計算 システム。科学 32（3）：374-392（1986）-Peter van Emde Boas： "タイルの便利さ"、in：複雑さ、論理と再帰理論、純粋数学と応用数学の講義ノート、Vol。187、1997、pp。331-363。

オートマトン理論、言語、および計算の概要Hopcroft / Ullman Thm13.16で例と証明が提供されています。加算を伴う実数の一次理論の非決定性アルゴリズムはNExpTime-hardであることが示されています。したがって、「より狭い空間で」解決できる理論的なブレークスルーが証明されない限り、おそらくNExpSpace-hardですが、もちろんその質問はL =？Pに似ています（ほぼ同じですか？）。（言い換えれば、既知のすべてのNExpTime-hard問題もNExpSpace-hardの基本的な候補であり、もし証明されていないとすれば、長期にわたる複雑さのクラス分離の画期的な解決策を意味する可能性があります。） 1974年、「プレスブルガー算術の超指数関数的複雑さ」、計算の複雑さ（R.カープ編）。応用数学におけるSIAM-AMSシンポジウムの議事録。