P = RPにはどのような具体的な証拠がありますか？

RPは、多項式時間で終了する非決定的チューリングマシンによって決定可能な問題のクラスですが、片側エラーも許容されます。Pは、多項式時間で終了する決定論的チューリングマシンによって決定可能な問題の通常のクラスです。

P = RPは、回路の複雑さの関係から得られます。ImpagliazzoとWigdersonは、決定論的な指数時間で決定できる問題にも指数サイズの回路が必要な場合、P = BPPが続くことを示しました（P = BPPはP = RPを意味することに注意してください）。おそらくこれらの結果のために、いくつかの複雑性理論家の間で、確率的削減はおそらくランダム化を解除できると考えているようです。

P = RP という他の具体的な証拠はありますか？

DTIME（2 ^ O（n））の問題の存在は、計算に指数サイズの回路を必要とします（これはIWの仮定です）。そうでなければ、不均一性があるため、すべての計算問題が高速化されます。 「通常の」問題の均一な複雑さと不均一な複雑さの間に「あまりにも大きな」ギャップが見られないという現在の考え方に完全に反しています。この考え方は、既知の均一なアルゴリズムよりもはるかに優れた「非均一な」アルゴリズムが知られている例が非常に少ないという事実に基づいています（再びランダム化を除きます）。

「証拠」の別の部分は、ランダムな神託に関連してP = BPPがあることです。

具体的なランダム化解除の結果は、P = BPPであるという証拠を提供します。そのため、PのPRIMES（Agrawal-Kayal-Saxena'02）は良い例の1つです。一般に、BPPには、Pにあることが知られていない自然な問題はほとんどありません（多項式IDテストは、1つの注目すべき例外です）。

あなたが言及した結果と同様の精神で、Hastad-Impagliazzo-Levin-Luby '99は、一方向関数の存在が擬似乱数ジェネレーターの存在を暗示することを示しました。これは、一方向関数の存在に基づいてP = BPPを直接意味するわけではありませんが、最小限の暗号化の仮定から擬似ランダムジェネレーターが続くことを示しています。これは、BPPがPよりも強力ではないというもう1つのヒントと見ることができます。

「確率的削減は（おそらく）デランダム化できる」と言うことは、P = RPよりもはるかに強いことに注意することが重要です。実際、すべてのランダム化された縮約のランダム化解除の概念の形式化の1つは、すべてのオラクルに対してであるということです。たとえば、Heller。 ）：71-84、1984 は、時間階層定理によると等しくないオラクルを示しています）。X Z P P = R P = E X P $P^X=RP^X$ $X$$ZPP=RP=EXP$$P$

上記はもちろん、通常の多項式時間の多対一の削減ではなく、ランダム化された多項式時間のチューリング削減のランダム化解除について述べています。ヘラーの神託が、YがXに対してRP還元可能である限り、すべてのY、YがXに対して指数関数的である多くの1であるようなセットXを与えるように適応できれば、驚くことではありませんが、それに誓うことができませんでした。

$USAT_Q$$Q = \bot$$USAT_{\bot}$

$\phi$$\phi$$\phi$$k$$x$$\phi$$k$$x$$k$$x$$k$

$k$$k$$n$$USAT_{\bot}$$n$

$\epsilon > 0$$n^{1-\epsilon}$