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計算可能な数が有理数か整数かをアルゴリズムでテストすることはできますか？言い換えれば、それは道具計算数字は機能を提供するために、そのライブラリは可能でしょうisIntegerかisRational？ 私はそれが不可能であると推測し、これは何らかの形で2つの数値が等しいかどうかをテストすることができないという事実に関連していると推測していますが、それを証明する方法はわかりません。 編集：計算数はxxxの関数で与えられるfx(ϵ)fx(ϵ)f_x(\epsilon)の合理的な近似値を返すことができxxx高精度でϵϵ\epsilon：|x−fx(ϵ)|≤ϵ|x−fx(ϵ)|≤ϵ|x - f_x(\epsilon)| \leq \epsilonいずれについても、ϵ>0ϵ>0\epsilon > 0。このような関数を考えると、それがあれば、テストすることが可能であるx∈Qx∈Qx \in \mathrm{Q}またはx∈Zx∈Zx \in \mathrm{Z}？

18 computability  computing-over-reals  lambda-calculus  graph-theory  co.combinatorics  cc.complexity-theory  reference-request  graph-theory  proofs  np-complete  cc.complexity-theory  machine-learning  boolean-functions  combinatory-logic  boolean-formulas  reference-request  approximation-algorithms  optimization  cc.complexity-theory  co.combinatorics  permutations  cc.complexity-theory  cc.complexity-theory  ai.artificial-intel  p-vs-np  relativization  co.combinatorics  permutations  ds.algorithms  algebra  automata-theory  dfa  lo.logic  temporal-logic  linear-temporal-logic  circuit-complexity  lower-bounds  permanent  arithmetic-circuits  determinant  dc.parallel-comp  asymptotics  ds.algorithms  graph-theory  planar-graphs  physics  max-flow  max-flow-min-cut  fl.formal-languages  automata-theory  finite-model-theory  dfa  language-design  soft-question  machine-learning  linear-algebra  db.databases  arithmetic-circuits  ds.algorithms  machine-learning  ds.data-structures  tree  soft-question  security  project-topic  approximation-algorithms  linear-programming  primal-dual  reference-request  graph-theory  graph-algorithms  cr.crypto-security  quantum-computing  gr.group-theory  graph-theory  time-complexity  lower-bounds  matrices  sorting  asymptotics  approximation-algorithms  linear-algebra  matrices  max-cut  graph-theory  graph-algorithms  time-complexity  circuit-complexity  regular-language  graph-algorithms  approximation-algorithms  set-cover  clique  graph-theory  graph-algorithms  approximation-algorithms  clustering  partition-problem  time-complexity  turing-machines  term-rewriting-systems  cc.complexity-theory  time-complexity  nondeterminism 

私は、数量詞の対数が交互になっている数量化ブール式のクラスにとって難しい問題を研究しています。このクラスの問題は次のようになります。 ∀(x1,x2,…xa1)∃(xa1+1,…xa2),…∃(xalogn−1,…xalogn)F∀(x1,x2,…xa1)∃(xa1+1,…xa2),…∃(xalog⁡n−1,…xalog⁡n)F\forall (x_1, x_2, \ldots x_{a_1}) \exists (x_{{a_1}+1}, \ldots x_{a_2}), \ldots \exists(x_{a_{\log n - 1}}, \ldots x_{a_{\log n}})F ここでで、は変数ブール式です。alogn=nalog⁡n=na_{\log n} = nFFFx1…xnx1…xnx_1 \ldots x_n このクラスには明らかにが含まれており、含まれています。このクラスの名前はありますか？それについてもっと知られていることはありますか？PHPHPHAP=PSPACEAP=PSPACEAP = PSPACE

15 cc.complexity-theory  boolean-formulas 

次の決定問題を考慮してください 入力：単調CNF ΦΦ\Phiと単調DNF ΨΨ\Psi。 質問： Φ→ΨΦ→Ψ\Phi \to \Psiはトートロジーですか？ 確かにあなたは、この問題を解決することができるO(2n⋅poly(l))O(2n⋅poly(l))O(2^n \cdot \mathrm{poly}(l)) -timeは、ここでnnn変数の数であり、 Φ→ΨΦ→Ψ\Phi \to \Psi及びlll入力の長さです。一方、この問題はcoNP完全です。また、また、SETHが失敗しない限り、番組をCONP-完全性を確立減少は、全く存在しない O(2(1/2−ε)npoly(l))O(2(1/2−ε)npoly(l)）O(2^{(1/2 - \varepsilon)n} \mathrm{poly}(l))この問題の実時間アルゴリズム（これは任意の正の当てはまりますεε\varepsilon）。これがこの削減です。してみましょうAAA（非モノトーン）CNFこととしましょうxxxその変数です。すべての正の出現置き換えるxxxすることによりyyyのすべての負の出現xxxによってzzz。すべての変数に対して同じことを行います。結果の単調なCNFをΦΦ\Phi。これは、ことを確認することは容易であるAAA IFF充足Φ→yz∨…Φ→yz∨…\Phi \to yz \lor \ldots トートロジーではありません。この削減により、変数の数が2倍になり、2n/22n/22^{n/2} （SETHベース）上記の下限。 そのため、2n/22n/22^{n/2}と2n2n2^n時間の間にギャップがあります。私の質問は、より良いアルゴリズムまたはSETHからのより良い削減が知られているかどうかです？ 問題に関連すると思われる2つの発言だけです。 単調DNFが単調CNFを暗示するかどうかの逆問題は、多項式時間で簡単に解ける。 興味深いことに、ΦΦ\Phiとが同じ関数をΨΨ\Psi計算するかどうかを決定する問題は 、FredmanとKhachiyanによる準多項式時間で解くことができます（単調な選言標準形の二重化の複雑性、Journal of Algorithms 21（1996）、no.3 、pp。618–628、doi：10.1006 / jagm.1996.0062）

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読み取り1回の決定ツリーは次のように定義されます。 および F a l s eは、1回だけの決定木です。TR U ETrueTrueFL S EFalseFalse 場合とBは、決定木一度読み出され、 xは変数を発生していないA及びBは、（X ∧ A ）∨ （ˉ X ∧ B ）また、リードワンス決定木です。AAABBBバツxxAAABBB（X ∧ A ）∨ （X¯∧ B ）(x∧A)∨(x¯∧B)(x \land A) \lor (\bar x \land B) 一度だけの決定木の等価性問題の複雑さは何ですか？ 入力：2つは読み取り一度決定木とB。AAABBB 出力：ある？A ≡ BA≡BA \equiv B 動機： この問題は、線形論理のフラグメントの証明等価問題（ルールの順列）を調べているときに発生しました。

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ブール式のバランス問題の複雑さについての参照を探しています。特に、 ブール式はでバランスを取ることができることは知られていましたか？AC0AC0\mathsf{AC^0} あるブール式バランシングの簡単な証明はありますか？AC0AC0\mathsf{AC^0} 「単純」とは、以下で説明するものよりも単純な証明を意味します。特に、にあるブール式の評価に依存しない証明を探しています。NC1NC1\mathsf{NC^1} バックグラウンド ここで言及されているすべての複雑度クラスは統一されたものです。 BFB（ブール式バランシング）： ブール式を考えると、 同等のバランスの取れたブール式を探します。φφ\varphi 私はこの問題の複雑さに興味があります。特に、問題が（またはまたはあることを示す簡単な証明）に興味があります。Spiraの補題に基づくような一般的なバランスの引数は、数式ツリーに繰り返される構造変更を適用しますが、これはのみを与えるようです。 T C 0 N C 1 B F B ∈ N C 2AC0AC0\mathsf{AC^0}T C0TC0\mathsf{TC^0}N C1NC1\mathsf{NC^1}B FB ∈ N C2BFB∈NC2BFB \in \mathsf{NC^2} 私は証明を持っていますが、証明は単純ではなく、の証明に依存しています。 B F E ∈ N C 1B FB ∈ A C0BFB∈AC0BFB \in \mathsf{AC^0}B FE∈ N C1BFE∈NC1BFE \in \mathsf{NC^1} …

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Tero LaitinenによるDPLL統合のためのXOR充足可能性ソルバーモジュールによると、リテラルの数を増やしたくない場合は、リテラルXOR-SAT句を変換するために CNF句が必要です。したがって、XOR-SAT式を厳密にCNF -SAT に変換するための計算コストは指数関数的であることを理解しています。 n2n − 12n−12^{n-1}んnnkkk 私の質問：プロセスを逆にしたい場合、計算コストは​​どれくらいですか？CNF -SAT式をXOR-SAT式に変換する計算コストはどれくらいですか？この場合、同等のXOR-SAT式を持つ -SAT式のみが考慮されるという約束を前提としています。kkkkkkk

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