一度だけの決定木の等価性問題の複雑さは何ですか？

読み取り1回の決定ツリーは次のように定義されます。

およびは回だけの決定木です。 $True$ $False$
場合と決定木一度読み出され、変数を発生していない及びは、また、リードワンス決定木です。 $A$ $B$ $x$ $A$ $B$ $(x \land A) \lor (\bar x \land B)$

入力：2つは読み取り一度決定木と。 $A$ $B$
出力：ある？ $A \equiv B$

動機：

この問題は、線形論理のフラグメントの証明等価問題（ルールの順列）を調べているときに発生しました。

— マーク
ソース

縮小二分決定グラフを使用できませんか？編集：多分そうではない、あなたの変数は順序付けられていない

— ...-シルヴァン

@Kavehいいえ、それは証明理論で発生します：私は線形論理の断片の証明等価問題（規則の順列）を見ています。このブール値の問題に要約します。私は専門家ではないので、これがよく知られた/簡単な質問であるかどうかを尋ねると思いました。それで、私はそれ以上よく知らないので、ええ、私は名前を作りました。

— マーク

@Marc、問題に興味を持っている理由を説明することは一般に良い考えです。質問を編集しました。問題がないことを確認してください。（それらはもう必要ないので、以前のコメントも削除します。）

— Kaveh

@Kavehええ、ごめんなさい。私は（あなたがOKだった場合は、これを行うために簡単に見えたので、私はすぐに理解できなかった）私の元の引数に近いそれを作るためにあなたの再定式化を編集した

— マルク・

回答:

部分的な解決策を見つけました。問題はLにあります。

否定と等価であるに等価であるの両方IFF 及びです。 $A \leftrightarrow B$ $(\bar A \land B) \lor (A \land \bar{B})$ $False$ $(\bar A \land B)$ $(A \land \bar{B})$

リードワンスデシジョンツリーのリードワンス決定木のためにから得ることができる切り替えることにより、及びで。これは、ログスペースで実行できます。 $\bar{A}$ $A$ $True$ $False$ $A$

$\bar A \land B$ $False$ ${A} \land \bar{B}$ $True$ $x$ $\bar x$ $False$

したがって、問題は少なくともLにあります。

編集：おそらく削減の下で、これがL完全であることを証明するいくつかのアイデアがあります。しかし、詳細を確認する必要があり、ここには収まりません。すべてがうまくいけば、私が書いている記事へのリンクを投稿します！ $AC_0$

EDIT2：あり、http：//iml.univ-mrs.fr/~bagnol/drafts/mall_bdd.pdf

したがって、問題は確かにログスペースが完全です。

— マーク
ソース

この否定をどうやって得ますか？

の否定

でなければならない

、すなわち、

x . A + \bar{x} . B

$x.A+\overline{x}.B$

(\bar{x} + \bar{A}) . (x + \bar{B})

$(\overline{x}+\overline{A}).(x+\overline{B})$

x . \bar{A} + \bar{x} . \bar{B} + \bar{A} . \bar{B}

$x.\overline{A}+\overline{x}.\overline{B}+\overline{A}.\overline{B}$

— デニス

x . \bar{A} + \bar{x} . \bar{B}

$x.\bar A+\bar x.\bar B$

x

$x$

\bar{x}

$\overline{x}$

1

$1$

L

$L$

これを簡単に説明する方法は、次のとおりです。各パスは、リーフのラベルに応じて最小期間または最大期間です。同じ条件が同じかどうかを確認します。ログスペースのmin-termsを列挙し、2つのmin-termsが同じかどうかをログスペースで確認できます。

— カベ

N C^{1}

$NC^1$

A C^{0}

$AC^0$

A C^{0}

$AC^0$

$\phi$

$0$ $1$ $1$ $\{x,\overline{y},z\}$ $\{x,\overline{y},z\}$ $\{x,y,z\}$ $\{x,z\}$ $y$ $\{x,\overline{y},z,t\}$ $\{x,y,z\}$

$\{x_1,\dots,x_n\}$ $i$ $x_i$ $\{\vec x,x_i,x_j\},\{\vec x,\overline{x_j}\}$ $\{\vec x,x_i\},\{\vec x,\overline{x_i},\overline{x_j}\}$ $i<j$ $\vec x$ $x_i$ $x_j$ $j-i$

$P$

— デニス
ソース

x, y, z

$x,y,z$

x, \bar{y}, z

$x,\bar y,z$

x, y, \bar{z}

$x,y,\bar z$

ああ、それを忘れてしまったので、私はそれが今うまくいくことを期待して修正を加えています。

— デニス

それが機能する場合は、100万ドルを請求することを忘れないでください:)

— Marc

L

$L$