k-SATとXOR-SAT間の変換

Tero LaitinenによるDPLL統合のためのXOR充足可能性ソルバーモジュールによると、リテラルの数を増やしたくない場合は、リテラルXOR-SAT句を変換するために CNF句が必要です。したがって、XOR-SAT式を厳密にCNF -SAT に変換するための計算コストは指数関数的であることを理解しています。$2^{n-1}$$n$$k$

私の質問：プロセスを逆にしたい場合、計算コストは​​どれくらいですか？CNF -SAT式をXOR-SAT式に変換する計算コストはどれくらいですか？この場合、同等のXOR-SAT式を持つ -SAT式のみが考慮されるという約束を前提としています。$k$$k$

CNF式の変数間のすべてのXOR関係を多項式時間で検出できる場合、これにより多項式時間でのUNAMBIGUOUS-SATの解が可能になります。Valiant–Vaziraniの定理により、この結果はNP = RPであることを意味します。

UNAMBIGUOUS-SATを解決するために、リコールその⊕ bが意味≠ Bを。変数の各ペア間のXOR関係を見つけ、その結果を使用して、変数を同等の変数の2つのグループに分割します。これが完了すると、充足可能性を判断するために必要なテストの割り当ては2つだけになります。$a \oplus b$$a \neq b$

通常の方法でエンコードされたXOR関係を回復するという限られたケースでは、

$a \oplus b \oplus c$

に

$\lnot a \lor b \lor c \\ a \lor \lnot b \lor c \\ a \lor b \lor \lnot c \\ \lnot a \lor \lnot b \lor \lnot c$

これは、節を並べ替えて線形時間スキャンを行うことにより、多項式時間で実行できます。