タグ付けされた質問 「approximation-algorithms」

近似アルゴリズムに関する質問。

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PSPACEの完全性は近似硬度を意味しますか？
PSPACEの完全性はAPXの難しさを意味するという別のcstheorySE投稿のコメントで言及されています。誰でもそれについてのリファレンスを説明/共有できますか？ これは「きつい」ですか？（つまり、最適化問題がポリタイムで定数因子近似を認めるPSPACE完全問題はありますか？） あるレベルのPHの完全性についてはどうですか？近似硬度を意味しますか？
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関数のイータ等価性はHaskellのseq操作と互換性がありますか？
補題：我々はそれを持っているETA-同等と仮定すると(\x -> ⊥) = ⊥ :: A -> B。 証明：⊥ = (\x -> ⊥ x)イータ等価、および(\x -> ⊥ x) = (\x -> ⊥)ラムダの下での還元。 Haskell 2010レポートのセクション6.2では、seq2つの式で関数を指定しています。 seq :: a-> b-> b seq⊥b =⊥ seq ab = b、a≠ifの場合 その後、「seqを使用してそれらを区別できるため、notは\ x-> beと同じではありません」と主張します。 私の質問は、それは本当にの定義の結果seqですか？ 暗黙の引数は、seq計算できない場合seq (\x -> ⊥) b = ⊥です。しかし、私はそのようseqなものが計算できないことを証明することができませんでした。私にはそのようなa seqは単調で連続的であるように思われ、それは計算可能という領域にそれを置きます。 seqなどを実装するアルゴリズムは、starting で始まるドメインを列挙することxで、どこを検索しようとすることで機能する場合f x …
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スペース近似のトレードオフ
近似距離オラクル、Thorup、Zwickの論文で、重み付き無向グラフの場合、返すことができるサイズデータ構造を構築できることが示されました-グラフ内の頂点のペア間のおおよその距離。O （k n1 + 1 / k）O（kn1+1/k）O(k n^{1+1/k})（2 k − 1 ）（2k−1）(2k-1) 基本的なレベルでは、この構造はスペースと近似のトレードオフを実現します。ソリューションの「品質」が低下しても、スペース要件を削減できます。 空間と近似の間にこのようなトレードオフを示す他のグラフの問題は何ですか？ 静的グラフと動的グラフ、重み付きグラフと重みなしグラフ、無向グラフと有向グラフの両方に興味があります。 ありがとう。
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サブセットサムまたはNPPの整数関係検出？
整数関係の（小さな）解が答えを出すように、サブセット和または番号分割問題のインスタンスをエンコードする方法はありますか？間違いではない場合、いくつかの確率論的な意味で？ 選択した数値の範囲が超える「低密度」領域でサブセット合計問題を解くのにLLL（およびおそらくPSLQ）が適度に使用されていることを知っていますが、これらの方法はうまくスケールしません選択された数値の範囲が2 Nよりもはるかに小さい場合、サイズが大きく、「高密度」領域で失敗するインスタンス。ここで、低密度と高密度はソリューションの数を指します。低密度領域とは、存在するソリューションがほとんどまたはまったくないことを指し、高密度は多くのソリューションがある領域を指します。2N2N2^N2N2N2^N 高密度領域では、LLLは指定されたインスタンス間で（小さな）整数の関係を見つけますが、インスタンスのサイズが大きくなると、関係が実行可能なサブセット和または数分割問題の解である確率が小さくなります。 整数関係の検出は最適な指数範囲内の多項式であるのに対して、サブセットサムとNPPは明らかにNP完全であるため、一般的にこれはおそらく不可能ですが、インスタンスがランダムに均一に描画される場合、これをより簡単にできますか？ または、この質問をするのではなく、計算の指数関数的な増加の代わりに最適な答えから指数関数の限界を減らす方法があるかどうかを尋ねるべきですか？
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貪欲な推測はなぜそんなに難しいのですか？
私は最近、最短超弦問題の貪欲な推測について学びました。 この問題では、文字列のs1、… 、sns1、…、sns_1,\dots, s_nセットが与えられ、最短のスーパーストリング sssつまり各s私s私s_iがsss部分文字列として現れるようなものを見つけたいです。 この問題はNP困難であり、長い一連の論文の後、この問題の最もよく知られている近似アルゴリズムの比率は2 + 11302+11302+\frac{11}{30} [Paluch '14]。 実際には、生物学者は次の貪欲アルゴリズムを使用します。 各ステップで、すべてのペアで最大のオーバーラップを持つ2つの文字列（別の文字列のプレフィックスである最大のサフィックス）をマージし、残りの文字列（すべての入力文字列のスーパーストリング）になるまでこの新しいインスタンスで繰り返します） 以下の結合222本貪欲アルゴリズムの近似比率では、入力から得ることができるc （a b ）k、（b a ）k、（a b ）kcc（ab）k、（ba）k、（ab）kcc(ab)^k,(ba)^k,(ab)^kc。 興味深いことに、これは最悪の例であると推測されました。つまり、Greedy は最短スーパーストリング問題の222近似を達成するということです。このように自然で簡単なアルゴリズムを分析するのは非常に難しいことを知って非常に驚きました。 この質問がなぜ難しいのかを示唆する直観、事実、観察、例はありますか？
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DAGサブセットの合計は近似可能ですか？
各頂点に関連付けられた数値（）とターゲット数値有向非巡回グラフが与えられます。G ：V → N T ∈ NG = （V、E）G=（V、E）G=(V,E)g：V→ Ng：V→Ng:V\to \mathbb{N}T∈ NT∈NT\in \mathbb{N} DAGサブセット和問題（別の名前で存在する可能性があり、参照が素晴らしい）は頂点が存在するかどうかを尋ねたとえば、およびはパスです。ΣのV I G （V 、I）= T V 1 → 。。→ v k Gv1、v2、。。。、vkv1、v2、。。。、vkv_1,v_2,...,v_kΣv私g（v私）= TΣv私g（v私）=T\Sigma_{v_i}g(v_i) = Tv1→ 。。→ vkv1→。。→vkv_1\to..\to v_kGGG 完全な推移的グラフは古典的なサブセット和問題を生成するため、この問題は簡単にNP完全です。 DAGサブセット和問題の近似アルゴリズムは、次の特性を持つアルゴリズムです。 合計Tのパスが存在する場合、アルゴリズムはTRUEを返します。 何らかのに対してと間の数までの合計パスがない場合、アルゴリズムはFALSEを返します。T C ∈ （0 、1 ）（1 − c ）T（1−c）T(1 − c)TTTTC ∈ （0 、1 ）c∈（0、1）c\in …
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論理問題を解くための近似方法に関する参考資料
多くの論理問題（たとえば、いくつかのモーダルロジックの充足可能性の問題）は決定できないことが知られています。アルゴリズムの理論、例えば組み合わせ最適化にも多くの決定できない問題があります。しかし、実際には、発見的アルゴリズムと近似アルゴリズムは実用的なアルゴリズムに適しています。 したがって、論理問題の近似アルゴリズムも同様に適切であると期待できます。しかし、私が見つけたこれらの線に沿った唯一の研究トレンドはmax-SAT問題であり、その開発は90年代に活発でした。 他のアクティブな研究動向、ワークショップ、キーワード、モーダルロジックの近似メソッドの使用と開発、ロジックプログラミングなどに関する参考資料はありますか？ 自動推論が将来のコンピューターサイエンスのアプリケーションで顕著になると予想される場合、ロジックの不確実性の制約を超えて、近似メソッドまたはヒューリスティックが自然な道をたどることができる必要があります。
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サブモジュラリティの強化
すべての、 場合、集合関数は単調サブモジュラーですA 、BのF （A ）+ F （B ）≥ F （A ∪ B ）+ F （A ∩ B ）。fffA 、BA、BA,Bf（A ）+ f（B ）≥ F（A ∪ B ）+ F（A ∩ B ）。f（A）+f（B）≥f（A∪B）+f（A∩B）。 f(A) + f(B) \geq f(A \cup B) + f(A \cap B). より強力なプロパティは 撮影、このプロパティは単調劣モジュラことを意味します。C=A∪Bf（A ）+ f（B ）+ f（C）+ f（A ∪ B …
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固定パラメーターと近似アルゴリズムの関係
固定パラメーターと近似は、難しい問題を解決するためのまったく異なるアプローチです。彼らは異なる動機を持っています。近似は、近似解でより速い結果を探します。固定パラメーターは、指数関数またはkの関数とnの多項式関数に関して、時間の複雑さを持つ正確な解を探します。ここで、nは入力サイズ、kはパラメーターです。例。2kn32kn32^kn^3 今、私の質問には、任意の上位があるか、近づいたり、彼らは全く問題のための任意のrelationship.For例がありません固定パラメータと近似との関係に基づいてバインドされた結果を下げると言われている、ハードいくつかのためには、c近似アルゴリズムまたはPTASを使用することとは無関係です。いくつかの参照を提供してくださいPPPW[i]W[i]W[i]i>0i>0i>0
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セットカバー問題のこのバリアントは何として知られていますか？
入力は、宇宙であるの部分集合のファミリー、たとえば、。のサブセットがをカバーできると仮定します。つまり、です。U U F ⊆ 2 U F U ⋃ E ∈ F E = UUUUUF⊆2U{\cal F} \subseteq 2^UF{\cal F}UU⋃E∈FE=U\bigcup_{E\in {\cal F}}E=U インクリメンタルカバーシーケンスは、でサブセットのシーケンスである、たとえば、、満足することF A = { E 1、E 2、… 、E | A | }F{\cal F}A={E1,E2,…,E|A|}{\cal A}=\{E_1,E_2,\ldots,E_{|{\cal A}|}\} 1）、∀ E ∈ A、E ∈ F∀E∈A,E∈F\forall E\in {\cal A}, E\in {\cal F} 2）すべての新参者に新しい貢献があります。つまり、∀ I …
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と
P L SPLS\mathsf{PLS}とA P XAPバツ\mathsf{APX}の関係は何ですか？言い換えれば、多項式時間局所探索を認める問題は近似可能ですか？近似可能な最適化問題は、一般的なローカル検索アルゴリズムを意味しますか？
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近似アルゴリズムの平滑化分析
線形計画法やk-meansなどの多くの問題に対する正確なアルゴリズムの実行時間を理解するために、平滑化分析が何度も適用されています。この領域にはかなり一般的な結果があります。たとえば、HeikoRöglinand BertholdVöcking、Smoothed analysis of integer programming、2005などです。これらの一般的な結果のいくつかは、独自の最適なソリューションを持つインスタンスを生成するために分離補題に依存しているようです。と仮定すると、この論文は困難な問題に対する平滑化された多項式時間アルゴリズムの存在を除外します。N PN P ≠ Z P PNP≠ZPP\mathsf{NP}\ne \mathsf{ZPP}N PNP\mathsf{NP} 近似アルゴリズム比の平滑化分析については、いくつかの作業が行われています。Rao Raghavendra、近似アルゴリズムの確率的および平滑化解析、2008があります。これは、平滑化解析でChristofidesアルゴリズムの改善された近似境界を提供しようとします。ただし、明示的な近似比はありません。 近似結果の硬度が、平滑化された多項式時間で実行されるアルゴリズムの近似比を制限する理由はありますか？HeikoRöglinとBertholdVöckingの論文の​​結果は、近似アルゴリズムにも適用されますか？
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最大独立集合の約束された上限を伴う近似グラフ彩色
私の仕事では、次の問題が発生します。 順序65の独立したセットなしでグラフの色数を近似する既知のアルゴリズムはありますか？（したがって、alpha（G）<= 64が既知であり、| V | / 64は自明な下限、| V |は自明な上限です。しかし、この特別な条件下でより良い証明された近似はありますか？） 分数の色数までリラックスしたらどうなりますか？そして、平均的なケースで「良い」実行時間に？
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VC次元の推定
次の問題について何がわかっていますか？ 収集所与関数のF ：{ 0 、1 } のn → { 0 、1 }、最大のサブコレクションを見つけるS ⊆ Cの制約を受けるが、そのVC-寸法（S ）≤ Kいくつかの整数のためのK。CCCf:{0,1}n→{0,1}f:{0,1}n→{0,1}f:\{0,1\}^n\rightarrow\{0,1\}S⊆CS⊆CS \subseteq C(S)≤k(S)≤k(S) \leq kkkk この問題の近似アルゴリズムまたは硬度の結果はありますか？
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一様にランダムな解を返すアルゴリズムによって達成される最良の近似比の問題は何ですか？
一様にランダムな解を返すアルゴリズムによって達成される最も知られている近似比の問題は何ですか？ 順列フローショップ問題そのような例を知っています。p e r m | CのMがX：紙の「順列フローショップスケジューリングのためのタイトな境界」Viswanath NagarajanとマキシムSviridenkoジョブのランダム配列が保証有する証明（個機械および現在最もよく知られているジョブの数）。F| p個の電子 r m | Cm、XがF|perm|CmaバツF|perm|C_{max}2 m i n { m 、n }−−−−−−−−−√2m私n{m、n}2\sqrt{min\{m,n\}}mmmnnn
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