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名前またはこの問題への参照を探しています。 重み付きグラフが与えられると、頂点のまでの分割を見つける セットそうカットエッジの値を最大化するように： 一部のセットは空にできることに注意してください。したがって、は入力の一部ではないことを除き、問題は本質的に最大kカットです。アルゴリズムは任意のを選択できますn = | V | S 1、... 、S N C （S 1、··· 、S N）= Σ I ≠ J（Σ （U 、V ）∈ E ：U ∈ S 、I、V ∈ SのJ W （U 、V ）G = （V、E、w ）G=（V、E、w）G = (V, E, w)n = | V|n=|V|n = |V|S1、… 、SnS1、…、SnS_1,\ldots,S_n S i …

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問題 時間の経過とともに変化する無向グラフ（マルチエッジ）があり、ノードとエッジが挿入および削除される場合があります。グラフを変更するたびに、このグラフの接続コンポーネントを更新する必要があります。 プロパティ 追加のプロパティは、2つのコンポーネントが再接続されないことです。明らかに、グラフは任意の量のサイクルを持つことができます（そうでなければ、解は簡単になります）。エッジノードが含まれていない場合、そのノードは採用されません。ただし、、それが可能に変える。eeennnn∈en∈en \in en∉en∉en \notin e アプローチ 私はこれまでに2つの可能なアプローチを持っていますが、あなたが見るようにそれらは恐ろしいです： 遅い状態なし 毎回、変更された要素からグラフを検索（dfs / bfs）できます。これはスペースを節約しますが、変更ごとにO（n + m）があるため低速です。 ステートフルfast（-er）（？）アプローチ 各ノードのすべての可能なパスをすべての可能なノードに保存できますが、正しく表示された場合、O（n ^ 4）のメモリが必要になります。しかし、ランタイムの改善がどのようになっているのかわかりません（1つでもあれば、同じコンポーネント内のすべてのノードの情報を最新に保つ必要があるため）。 質問 その問題について、またはおそらく構築できるいくつかのアルゴリズムについて、どのように指針を持っていますか？ 注意 ランタイム/メモリの大幅な改善があれば、2つのコンポーネントが1つであると時々言う非最適なソリューションで生きることができますが、もちろん最適なソリューションを好むでしょう。

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この問題は以前に研究されたことがありますか？ メトリック無向グラフG（エッジの長さが三角形の不等式を満たす）が与えられた場合、MST（G [S]）が最大化されるような頂点のセットSを見つけます。ここで、MST（G [S]）はS.この問題は以前に研究されましたか？NPハードですか？どうもありがとう。

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数百万の32ビット値があります。各値について、ハミング距離5内の他のすべての値を検索します。単純なアプローチでは、これにはO （N2）O(N2)O(N^2)比較が必要です。 これらの32ビット値を整数として処理し、リストを1回並べ替えると、最下位ビットのみが異なる値が非常に近くなることに気付きました。これにより、正確なハミング距離の実際のペアごとの比較を実行できる、より短い「ウィンドウ」または数値の範囲を持つことができます。ただし、2つの値が上位ビットでのみ異なる場合、それらはこの「ウィンドウ」の外側になり、ソートされたリストの両端に表示されます。例えば 11010010101001110001111001010110 01010010101001110001111001010110 ハミング距離は1ですが、両方が回転しても2つの値の間のハミング距離は保持されるため、左に32回回転してからリストを毎回並べ替えると、2つの値になる可能性がありますそのうちの少なくとも1つで並べ替えられたリストで十分に近くなります。 このアプローチは良い結果をもたらしていますが、このアプローチの正確性を正式に確立するのに苦労しています。 ハミング距離がkkk以下の一致する値を探しているので、32ビットの回転をすべて行う必要が本当にあるのでしょうか？たとえば、k = 1k=1k=1でウィンドウサイズが1000の場合、下位8ビットのいずれかに浮遊ビットが現れても、結果の数値は1000を超えて変わらないため、最大24ビット回転する必要があります。

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マトロイドが与えられます。私たちの目標は、マトロイドのすべてのベースと空でない交点を持つ最小サイズの要素のセットを見つけることです。問題は以前に研究されていますか？Pですか？たとえば、スパニングツリーマトロイドでは、最小ヒットセットは最小カットである必要があります。ありがとう。

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特定の関数の極小値（最大値）を検出できる勾配降下アルゴリズムに精通しています。 関数がいくつかの極値を持っている絶対最小値（最大値）を見つけることができる勾配降下の変更はありますか？ 絶対的な極値を見つけるために、局所的な極値を見つけることができるアルゴリズムを強化する一般的な手法はありますか？

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2つのNP完全問題は定義上、互いに縮小可能であるため、一方を解くブラックボックスを使用して他方の解を得ることができます。同様の近似比（それらの最適化を参照してください） ）？一定のドリフトまたは多項式ドリフトでさえ理解されるかもしれないと思いますが、NP完全問題や定数比近似アルゴリズムでは近似できない他の問題については、定数係数近似アルゴリズムの場合があります、一般的なTSPなど？ありがとうございました

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(X,d)(X,d)(X, d)(Y,f)(Y,f)(Y, f)μ:X→Yμ:X→Y\mu : X \rightarrow Yμμ\muρ=maxp,q∈X{d(x,y)f(μ(x),μ(y)),f(μ(x),μ(y))d(x,y)}ρ=maxp,q∈X{d(x,y)f(μ(x),μ(y)),f(μ(x),μ(y))d(x,y)} \rho = \max_{p,q \in X} \{ \frac{d(x,y)}{f(\mu(x), \mu(y))}, \frac{f(\mu(x), \mu(y))}{d(x,y)} \} 品質には他の尺度もあります：Dhamdhereらは「平均」歪みを研究しています： σ=∑d(x,y)∑f(μ(x),μ(y)).σ=∑d(x,y)∑f(μ(x),μ(y)). \sigma = \frac{\sum d(x,y)}{\sum f(\mu(x), \mu(y))}. ただし、ここで興味のある測定値は、平均加法誤差を調べるMDSのような方法で使用される測定値です。 ε2=∑|d(x,y)−f(μ(x),μ(y))|2ε2=∑|d(x,y)−f(μ(x),μ(y))|2 \varepsilon^2 = \sum | d(x,y) - f(\mu(x), \mu(y))|^2 MDS-のようなメソッドを外部に広くtheoryCSコミュニティを研究しているが、私は（唯一の紙の承知しているDhamdhereらが調べのこの措置の下での最適化、およびライン（上に埋め込むの限定された問題のためにあまりにもその））（補足：Tasos Sidiropoulosの2005年のMS論文には、以前の研究の素晴らしいレビューがあります）Y=RY=RY = \mathbb{R} このエラーの概念の下での厳格な品質分析に関して人々が知っている最近の研究はありますか？これらの問題は一般にNP困難ですが、私が興味を持っているのはあらゆる種類の近似です。

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Johnson-Lindenstraussの補題は、の点のコレクション、マップが存在し、すべての： 同様のステートメントはメトリックでは不可能であることが知られていますが、そのような低い値を回避する方法があるかどうかは知られていますより弱い保証を提供することによる限界？たとえば、上記の補題のバージョンがありますN R dは F ：R D → Rのkのk = O （ログN / ε 2）X 、Y ∈ S （1 - ε ）| | f （x ）− f （y ）| | 2 ≤ | | x − y | | 2 ≤ （1 + ε ）|SSSnnnRdRd\mathbb{R}^df:Rd→Rkf:Rd→Rkf:\mathbb{R}^d \rightarrow \mathbb{R}^kk = O （logN …

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有向グラフでは、、F ⊂ Eがあれば、G ∖ Fは、 DAG（有向非巡回グラフ）であり、Fは、フィードバック・アーク・セットと呼ばれています。 G = （V、E）G=(V,E)G=(V,E)F⊂ EF⊂EF\subset EG ∖ FG∖FG\setminus FFFF 各エッジが重み関連付けられている場合、最小コストのフィードバックアークセットの問題は、W （F ）が最小になるようにFを見つけることです。wwwFFFW（F）W(F)W(F) 最小フィードバックアークセットの問題はNP困難であり、最小コストフィードバックアークセットの問題もよく知られています。うまく機能する近似アルゴリズムと、高速ソルバーを生成できる重み関数のプロパティを誰もが知っているのだろうか。

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近似アルゴリズムでは、一定の係数まで出力が得られる場合があります。これは正確なアルゴリズムよりも少し満足度が低いです。 ただし、時間の複雑さでは定数要素は無視されます。 以下のトリックが可能であるか、いくつかの問題を解決するために、使用された場合、私は疑問に思うので、：B ∘ AB∘あB \circ A 問題を解く近似アルゴリズムを使用して、定数係数内の解Sを取得します。ああASSS 正確なアルゴリズムを使用して問題解決します。その実行時間はSの重みに依存しますが、Sが正しい解である限り機能します。BBBSSSSSS このように、近似は正確なアルゴリズムの「サブプロシージャ」であり、ステップ1で失われた定数係数はステップ2で飲み込まれます。

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サブモジュラー関数の理論（基本から上級まで）への言及に非常に興味があります。 特に、私はハード最適化問題の近似を研究しており、私が研究してきた最適化問題に関連しているので、部分モジュラー関数の基礎を開発したいと考えています。 前もって感謝します。

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次の問題を考えてください。 んんnv1、⋯ 、vん∈ Rv1、⋯、vん∈Rv_1, \cdots, v_n \in \mathbb{R}S⊆{1,⋯,n}S⊆{1、⋯、ん}S \subseteq \{1,\cdots,n\}maxi∈Svi最高私∈Sv私\max_{i \in S} v_i この問題は簡単です。バイナリ検索を使用して、O （ログn ）O（ログ⁡ん）O(\log n)クエリでargmaxを見つけることができます。つまり、インデックスに対応するんnn葉を持つ完全なバイナリツリーを構築します。次のように、根から始めて葉まで歩きます。各ノードで、右サブツリーと左サブツリーの最大値をクエリしてから、答えが大きい側の子に移動します。葉に到達したら、そのインデックスを出力します。 この問題の次の騒々しいバージョンは私の研究で出てきました。 あり未知の値は。これらは、セットが指定され、からのサンプルが返されるクエリでアクセスできます。目標は、\ mathbb {E} [v_ {i_ *}] \ geq \ max_i v_i-1ができるだけ少ないクエリを使用して、を識別することです。（予想は、アルゴリズムのコインとノイズの多いクエリの回答の両方に依存するi_ *の選択を超えています。）V 1、⋯ 、V N S ⊆ { 1 、⋯ 、N } N（最大I ∈ S V I、1 ）I * ∈ { 1 …

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Borsuk-ウラム定理は、すべての連続奇関数のためと言うユークリッドN-空間に超球面から、点がX 0ように、G （X 0）= 0。gggx0x0x_0g(x0)=0g(x0)=0g(x_0)=0 Simmons and Su（2002）は、タッカーの補題を使用して点を近似する方法を説明しています。ただし、それらのメソッドの実行時の複雑さが何であるかは明らかではありません。x0x0x_0 関数オラクルと近似係数ϵ &gt; 0が与えられているとします。（の関数として実行時の複雑さは何であるn個のは）：gggϵ&gt;0ϵ&gt;0\epsilon>0nnn ポイント検索などを| g （x ）| &lt; ϵ？xxx|g(x)|&lt;ϵ|g(x)|&lt;ϵ|g(x)|<\epsilon |のような点見つける x − x 0 | &lt; ε、X 0は、点満足であるG （X 0）= 0？xxx|x−x0|&lt;ϵ|x−x0|&lt;ϵ|x-x_0|<\epsilonx0x0x_0g(x0)=0g(x0)=0g(x_0)=0

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与えられた多項式がゼロであるかどうかをチェックする、多項式同一性テストのための多くのランダム化されたアルゴリズムがあるようです。特定のポイントセットで多項式を推定するアルゴリズムの結果はありますか？これは、たとえば、多項式がゼロに評価するこれらの点の何分の1を近似するか、またはこれらの点の多項式の平均値を近似するかなどです。ポイントのセットは、アルゴリズムに固有にすることができます。

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