メトリックグラフ内のすべての誘導サブグラフG [S]でMST（G [S]）を最大化します

この問題は以前に研究されたことがありますか？

メトリック無向グラフG（エッジの長さが三角形の不等式を満たす）が与えられた場合、MST（G [S]）が最大化されるような頂点のセットSを見つけます。ここで、MST（G [S]）はS.この問題は以前に研究されましたか？NPハードですか？どうもありがとう。

ds.algorithms graph-algorithms np-hardness approximation-algorithms

— 建
ソース

理論または実践において、このサブグラフの簡単な使用法はありますか？

— サイード

メトリック条件を削除すると、問題がNP困難であることを証明するのは簡単ですか？

— イゴールシンカー

撮影全ての頂点を含むようにすることはできます -approximationを。

S

$S$

0.5

$0.5$

— ニールヤング

頂点カバーからの削減により、NP完全です。

$G$ $H$ $G$ $H$ $1$ $2$ 。このメトリック空間では、誘導されたサブグラフの最小スパニングツリーの重みは、頂点の数にサブグラフの接続されたコンポーネントの数から1を引いたものに等しくなります。

$G$ $G$ $uv$ $v$ $H$ $v$ 。

$H$ $G$ $n$ $H$ $G$ $2n-k$ $n=|V(G)|$ $k$ $3n-k+1$ $k$

— デビッド・エップスタイン
ソース