NP完全問題に類似した近似比がないのはなぜですか？

2つのNP完全問題は定義上、互いに縮小可能であるため、一方を解くブラックボックスを使用して他方の解を得ることができます。同様の近似比（それらの最適化を参照してください））？一定のドリフトまたは多項式ドリフトでさえ理解されるかもしれないと思いますが、NP完全問題や定数比近似アルゴリズムでは近似できない他の問題については、定数係数近似アルゴリズムの場合があります、一般的なTSPなど？ありがとうございました

cc.complexity-theory approximation-algorithms reductions

— N27
ソース

ブラックボックスの削減では、近似の近似性ではなく、（決定）問題のYES / NOの側面のみが保持されるためです。

— スレシュヴェンカト

3SATを頂点カバーに減らすと、サイズkの頂点カバーは充足可能性を意味し、逆も同様です。しかし、サイズが2kの頂点カバーを取得しても、節の半分を満たすことができるという意味ではありません。

— スレシュヴェンカト

あるNP完全問題から別のNP完全問題まで特定の縮約を選択し、それを拡張して近似比を維持しようとします。何がうまくいかないかがわかります。

— ピーターショー

ピーターの答えは本当に最高です。試してみて、何が起こるか見てみましょう。哲学的な懐疑論では、「私は本当に直感をつかめない」という意味だと思います。いくつかの例を試して、直観を成長させることが最善の方法である場合もあります。

— スレシュヴェンカト

直観を高めるもう1つの方法：頂点カバー問題を取り上げ、目的関数を変更します。最小化vs.対対すべての頂点被覆オーバー。バリアントごとに、最適なソリューションのセットはまったく同じです。ただし、一部のバージョンはより簡単に近似できます。最適化の目的関数はいくぶんarbitrary意的であり、近似可能性は目的関数の選択に大きく依存します。実際、最大の独立集合問題は、奇妙な目的関数を伴う最小の頂点被覆問題です。

\log | C |

$\log |C|$

| C |

$|C|$

| C |^{2}

$|C|^2$

2^{| C |}

$2^{|C|}$

C

$C$

— ユッカスオメラ

削減は、問題の決定バージョンに関して定義されます。最適化バージョンの近似比は別の質問であり、関連すると思われますが、必ずしもそうである必要はありません。哲学的な観点から質問で質問に答えるために、そもそもそれらに関して定義されていないのに、クラスNPCが近似比を保持すると期待すべきなのはなぜですか？

— レフ・レイジン
ソース

「削減は、問題の決定バージョンに関して定義されます。」これは、レビンの削減に当てはまりますか？

— MS Dousti

あなたは正しい、すべての削減が決定バージョンによって定義されているわけではありませんが、ブラックボックス削減の観点からのみNPCを定義することができます。「クラスNPCは意思決定問題のために定義されています」と言ったはずです。最適化バージョンが近似比を保持する決定問題のクラスを定義することさえできるので、それは実際には正確な引数ではありませんが、それはクラスNPCに対して行うことではありません。@ N27の質問が哲学的な異論であることを考えると、哲学的な反応をすることは許されます。:)

— レフ・レイジン