と

$\mathsf{PLS}$と$\mathsf{APX}$の関係は何ですか？言い換えれば、多項式時間局所探索を認める問題は近似可能ですか？近似可能な最適化問題は、一般的なローカル検索アルゴリズムを意味しますか？

可能性のある関数を近似したい場合、はい、完全な多項式時間近似スキーム（FPTAS）も存在します。見る

James B. Orlin、Abraham P. Punnen、Andreas S. Schulz：組み合わせ最適化における近似ローカル検索。SIAM J. Comput。33（5）：1201-1214（2004）。

ただし、一部の設定では、これは面白くありません。たとえば、純粋な均衡が存在し、それらの計算がPLS完全である輻輳ゲームの場合、潜在的な関数を適切に近似する戦略プロファイルは、近似近似が非常に低い場合があります。一部の設定では、正確な平衡の計算がPLS困難である場合でも、多項式時間で定数因子近似平衡を計算できます。他の設定では、多項式時間の計算可能な非自明な近似の近似平衡を計算するのはPLS困難です次の発表論文で説明されているように、要因。

Ioannis Caragiannis、Angelo Fanelli、Nick Gravin、Alexander Skopalik：混雑ゲームにおける近似的な純粋なナッシュ均衡の計算。SIGecom Exchanges 11（1）：26-29（2012）。

注PLSはFNPよりもはるかに簡単な場合があります。