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すべての、 場合、集合関数は単調サブモジュラーですA 、BのF （A ）+ F （B ）≥ F （A ∪ B ）+ F （A ∩ B ）。fffA 、BA、BA,Bf（A ）+ f（B ）≥ F（A ∪ B ）+ F（A ∩ B ）。f（A）+f（B）≥f（A∪B）+f（A∩B）。 f(A) + f(B) \geq f(A \cup B) + f(A \cap B). より強力なプロパティは 撮影、このプロパティは単調劣モジュラことを意味します。C=A∪Bf（A ）+ f（B ）+ f（C）+ f（A ∪ B …

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正の重みを持つ2部グラフが与えられた場合、とし、グラフ。G=(U∪V,E)G=(U∪V,E)G = (U \cup V, E)f:2U→Rf:2U→Rf: 2^U \rightarrow \mathbb{R}f(S)f(S)f(S)G[S∪V]G[S∪V]G[S\cup V] が部分モジュラー関数であることは本当ですか？fff

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劣モジュラ関数所与上Ω = X 1 ∪ X 2ここで、X 1及びX 2は互いに素とされているF （S ）= F 1（S ∩ X 1）+ F 2（Sは∩ X 2）。ここで、f 1とf 2はそれぞれX 1とX 2で部分モジュラーです。fffΩ=X1∪X2Ω=X1∪X2\Omega=X_1\cup X_2X1X1X_1X2X2X_2f(S)=f1(S∩X1)+f2(S∩X2)f(S)=f1(S∩X1)+f2(S∩X2)f(S)=f_1(S\cap X_1)+f_2(S\cap X_2)f1f1f_1f2f2f_2X1X1X_1X2X2X_2 ここで未知であり、にのみ値の照会アクセスfが与えられています。次に、X 1を見つけるポリタイムアルゴリズムがあります。X 1に複数の選択肢がある場合、それらのいずれかで問題ありません。X1,X2,f1,f2X1,X2,f1,f2X_1,X_2,f_1,f_2fffX1X1X_1X1X1X_1 いくつかの考え。2つの要素が見つかり、どちらもX 1またはX 2に属している場合、それらをマージして再帰的に処理できます。しかし、そのようなステップを実装する方法は明らかではありません。t1,t2t1,t2t_1,t_2X1X1X_1X2X2X_2

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2つの完全に異なるドメイン（リンゴとオレンジ）があり、最初のドメインからオブジェクトのセットを取得し、2番目のドメインからオブジェクトのセットを取得して実数を返す関数fffがあります。 f（S、T）f（S、T）f(S,T)は、以下の興味深いプロパティがあります。 固定すると、それはに対して負ではなく、サブモジュラーで単調になります。STTTSSS 固定すると、それは負ではなく、サブモジュラーでTに関する単調になります。TSSSTTT 2つのカーディナリティー制約を使用してf（S、T）を最大化したい| S | = sおよび| T | = t。f（S、T）f（S、T）f(S,T)| S| =s|S|=s|S| = s| T| =t|T|=t|T| = t どうやってやるの？製品空間を考えると、関数は単調で部分モジュラーです。したがって、標準の貪欲アルゴリズムを適用できます。2つの異なるサイズの制約を処理しても問題にならない場合があります。（a 、x ）（a、バツ）(a, x)と（a 、y）（a、y）(a, y)を順番に追加すると、| T |を増やすことができます。| S || T||T||T|を増やすことなく 。| S||S||S| 問題は、1 − 1 / e1−1/e1-1/e近似がまだ成り立つかどうかです。

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