理論計算機科学

理論計算機科学者および関連分野の研究者のためのQ&A

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ヒューリスティックな統計物理学の議論はどういう意味ですか？
統計物理学には、厳密な証明が不明であるか到達が非常に難しい確率理論の結果をもたらすヒューリスティックな議論があると聞いています。そのような現象の簡単なおもちゃの例は何ですか？ 答えが統計物理学の背景をほとんど想定せず、これらの神秘的なヒューリスティックが何であり、どのように非公式に正当化できるかを説明できればよいでしょう。また、おそらく、誰かがこれらのヒューリスティックのどれだけを厳密に正当化できるか、およびLawler、Schramm、Wernerのプログラムがどのようにこれに適合するかについての広い視野を示すことができます。
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確率的チューリングマシンは停止の問題を解決できますか？
真にランダムなビットの無限のストリームを与えられたコンピューターは、それを持たないコンピューターよりも強力です。問題は、停止する問題を解決するのに十分な力があるかどうかです。 つまり、確率的コンピューターは、決定論的プログラムが停止するかどうかを判断できますか？ 決定論的に不可能なことを行う確率的コンピューターの例：ギガバイトより大きいKolmogorov複雑さを持つ文字列を出力する小さなプログラム（長さが1キロバイト未満）を考えます。コルモゴロフ複雑性文字列の長さは、その文字列を生成する最短の決定論的プログラムの長さです。したがって、定義により、決定論的プログラムは、複雑さがそれ自体の長さよりも大きい文字列を生成できません。ただし、真にランダムなビットの無限ストリームが与えられた場合、小さなプログラムは、たとえば100億のランダムビットをエコーアウトし、それらのビットのコルモゴロフの複雑さが十分に高いことを期待することで、99.99999 ...％の成功でタスクを達成できます。したがって、優れたコルモゴロフの複雑さのストリングを生成することは、確率的プログラムの可能性の範囲内ですが、決定論的プログラムではまったく不可能です。 そうは言っても、本当に問題のある問題を真にランダムなビットで修正することが可能かどうか疑問に思っています。例えば、アルゴリズムは定理をランダムに生成し、特定の決定論的プログラムが停止することを証明/反証するのに十分なことがわかるまで、それらを証明/反証/破棄します。
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カレーハワードと非建設的な証明からのプログラム
これは次の質問です 証明とプログラムの違い（または命題と型の違い）は何ですか？ の形式の非構成的（古典的）証明に対応するプログラムは何ですか？（は興味深い決定可能な関係であると仮定します。たとえば、 -th TMはステップで停止しません。）∀k T(e,k)∨¬∀k T(e,k)∀k T(e,k)∨¬∀k T(e,k)\forall k \ T(e,k) \lor \lnot \forall k \ T(e,k)TTTeeekkk （ps：この質問を投稿している理由の1つは、彼のコメントで「Godel-Gentzenの翻訳は継続渡しの変換です」というNeelの意味をもっと知りたいからです。）
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上限の証明による下限の証明
Ryan Williamsの最近の画期的な回路の複雑さの下限の結果は、上限の結果を使用して複雑さの下限を証明する証明手法を提供します。Suresh Venkatは、この質問に対する答えで、理論的なコンピューターサイエンスに直感に反する結果はありますか？、上限を証明して下限を設定する2つの例を提供しました。 複雑さの上限を証明することによって得られた、複雑さの下限を証明するための他の興味深い結果は何ですか？ 暗示する任意の上限推測があるNP⊈P/polyNP⊈P/polyNP \not\subseteq P/poly（またはP≠NPP≠NPP \ne NP）？
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論理関係とシミュレーションの違いは何ですか？
私は、プログラムの同等性を証明する方法に取り組んでいる初心者です。2つのプログラムが同等であることを証明するために、論理関係またはシミュレーションを定義することに関するいくつかの論文を読みました。しかし、私はこれら2つの手法についてかなり混乱しています。 シミュレーションは共誘導に基づいているのに対し、論理関係は帰納的に定義されていることしか知りません。なぜこのように定義されているのですか？それぞれの長所と短所は何ですか？さまざまな状況でどちらを選ぶべきですか？
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TCSの美しい結果
最近、私の友人（TCSで働いている）が会話で、「生涯のTCSの美しい結果のすべて（または可能な限り）を見たり知りたい」と述べました。この種のことで、この分野の美しい結果と、次の質問の動機について疑問に思いました。 あなたの意見では、理論計算機科学ではどの結果（またはアイデア）が美しいですか？理由も述べていただければ幸いです。[アイデアが数学に由来する場合でも問題はありませんが、TCSでの関心が高まり、用途が見つかりました] カントールの対角論としての答えから始めます。それはシンプルでエレガントでありながら強力な結果だからです。
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効率的に計算できないが学習可能な関数
（[1]の定理1および3を参照）大まかに言えば、適切な条件下では、多項式時間でチューリングマシンによって効率的に計算できる関数（ "効率的に計算可能"）は多項式ニューラルネットワークで表現できる合理的なサイズで、したがって、任意の入力分布の下で多項式サンプルの複雑さ（「学習可能」）で学習できます。 ここで、「学習可能」とは、計算の複雑さに関係なく、サンプルの複雑さにのみ関係します。 非常に密接に関連する問題について疑問に思っています：多項式時間でチューリングマシンによって効率的に計算できない関数（「非効率的に計算できない」）が存在する一方で、多項式サンプルの複雑さ（「学習可能」）で学習できる関数があります入力分布の下で？ [1] Roi Livni、Shai Shalev-Shwartz、Ohad Shamir、「ニューラルネットワークのトレーニングの計算効率について」、2014
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System Fが計算できないのはどの関数ですか？
でチューリング完全性について、このWikipediaの記事には、と述べています： 型付けされていないラムダ計算はチューリング完全ですが、システムFを含む多くの型付けされたラムダ計算はそうで​​はありません。型付きシステムの価値は、より多くのエラーを検出しながら、最も典型的なコンピュータープログラムを表す能力に基づいています。 システムFで計算できない合計計算可能関数の例は何ですか？ さらに、hindley-milnerは次のとおりです。 System Fの制限 以下の事実のため： System FのCurryスタイルのバリアント、つまり明示的なタイピングアノテーションのないタイプでは、タイプチェックは決定できません。 これは、ヒンドレー・ミルナー型システムの基礎となるラムダ計算が完全にチューリングされていないことを意味していますか？ これが本当なら、haskellは明らかに完全なチューリングであり、その基礎はラムダ計算とhindley-milner型システムであることがわかっているので、λ計算に存在しない機能はhaskellチューリングを完了するために追加されますか？
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が線形サイズの回路を持っているというコルモゴロフの推測
Stasys Juknaは、著書のBoolean Function Complexityで、Pのすべての言語には線形サイズの回路があるとコルモゴロフが信じていると述べています（564ページ）。言及はなく、オンラインでは何も見つかりませんでした。誰もこれについてもっと知っていますか？
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コルモゴロフの複雑さを出力できませんか？
我々はチューリングマシンと万能チューリングマシンのプレフィックスフリー符号固定しましょうUUU入力上の（プレフィックスフリーコードとして符号化された続いどんな出力）入力に出力、おそらく（両方とも永遠に実行されます）。コルモゴロフ複雑性定義、、最短プログラムの長さように。（T 、x ）(T,x)(T,x)TTTx xxT TTx xxx xxK （x ）K(x)K(x)p ppU （p ）= xU(p)=xU(p)=x すべての入力整数出力するようなチューリングマシンがありますか これは、のコルモゴロフ複雑度とは異なります。つまり、が、？T TTx xxT （x ）≤ | x | T(x)≤|x|T(x)\le |x|x xxT （x ）≠ K （x ）T(x)≠K(x)T(x)\ne K(x)lim inf | x | → ∞ T （X ）= ∞lim inf|x|→∞T(x)=∞\liminf_{|x|\rightarrow \infty} T(x)=\infty 条件が必要です、なぜなら （a）T （x ）≰ | x …
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「大規模な」目撃者による自然なNP完全問題
cstheory「NPは線形サイズの目撃者に制限されますか？」に関する質問では、クラスNPについて線形サイズの証人に制限されますが、O(n)O(n)O(n) そこにある自然なサイズの中（はい）の場合NP完全問題よりもサイズが大きいの証人を必要と？nnnnnn 明らかに、次のような人為的な問題を作成できます。 L={1nw∣w encodes a satisfiable formula and |w|=n}L={1nw∣w encodes a satisfiable formula and |w|=n}L = \{ 1^nw \mid w \text{ encodes a satisfiable formula and } |w|=n \} L={φ∣φ is SAT formula with more than |φ|2 satisfying assignments}L={φ∣φ is SAT formula with more than |φ|2 satisfying assignments}L = …
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PLANARITYの最も単純な多項式アルゴリズムとは何ですか？
グラフを平面に描画できるかどうかを多項式時間で決定するいくつかのアルゴリズムがあり、多くは線形の実行時間で行われます。しかし、クラスで簡単かつ迅速に説明でき、PLANARITYがPであることを示す非常に単純なアルゴリズムを見つけることができませんでした。ご存知ですか？ 必要に応じて、クラトフスキーまたはファリーの定理を使用できますが、グラフのマイナー定理のような深いものは使用できません。また、実行時間を気にせず、単に多項式を求めます。 以下は、これまでの3つの最良のアルゴリズムであり、単純さ/詳細な理論が不要なトレードオフを示しています。 アルゴリズム1：我々はグラフが含まれているかどうかをチェックすることができることを使用してまたはK 3 、3多項式時間でマイナーなように、私たちは深い理論を用いて、非常に単純なアルゴリズムを取得します。（この理論は、Saeedが指摘したように、すでにグラフの埋め込みを使用しているため、これは実際のアルゴリズム手法ではなく、グラフのマイナー定理を既に知っている/受け入れている学生に伝えるのは簡単なことです）K5K5K_5K3,3K3,3K_{3,3} アルゴリズム2 [誰かの答えに基づく]：3連結グラフを処理するのに十分であることが容易にわかります。これらについては、顔を見つけて、トゥッテの春の定理を適用します。 アルゴリズム3 [Juhoが推奨]：Demoucron、MalgrangeおよびPertuiset（DMP）アルゴリズム。サイクルを描くと、残りのグラフのコンポーネントはフラグメントと呼ばれ、適切な方法でそれらを埋め込みます（その間、新しいフラグメントを作成します）。このアプローチは、他の定理を使用しません。
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均一なRNCはポリログ空間に含まれていますか？
対数空間均一NCは、決定論的ポリログ空間（場合によってはPolyLと記述される）に含まれます。log-space-uniform RNCもこのクラスにありますか？PolyLの標準ランダムバージョンはPolyLにあるはずですが、（均一な）RNCがrandom-PolyLにあることはわかりません。 私が見る難しさは、RNCでは、回路が必要なだけ「ランダムビットを見る」ことができるということです。つまり、ランダム入力は任意のファンアウトを持つことができます。しかし、PolyLのランダムバージョンでは、ランダムビットのテープが必要なだけ見られるわけではありません。むしろ、各タイムステップでコインをフリップすることのみが許可されています。 ありがとう！
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