理論計算機科学

理論計算機科学者および関連分野の研究者のためのQ&A

4
「無向」バリアントよりも簡単な「有向」問題。
私はパンケーキの選別に関する講義を行っていて、次のように言及していました。 反転によるソートはNP困難です 反転による「署名付き」ソートはPにあります。 それは私に考えさせられました。「符号付き」ソートは「指示された」という意味があります-符号を方向として見ることができます（実際、これは進化生物学からの動機です）。しかし、それは簡単な問題です！一般に（少なくともグラフ上では）有向の問題は無向の対応問題よりも難しい（または少なくとも同じくらい難しい）ため、これは異常です。 「有向」の寛大な定義を仮定すると、無向の対応よりも簡単な有向問題の例はありますか？
2
論文を出版するには？
私の人生の大部分でソフトウェアエンジニアであるため、「アカデミック」な種類の論文を出版することから始める方法がまったくありません。私の最新の研究の中で、私が解決してきたタスクのための興味深いアルゴリズムを見つけました（金融市場でのいくつかの計算に関連して）。素晴らしい結果ではありませんが、同様のタスクを実行する人々にとって興味深いものになると思います。それを公開したいと思います。 私はもちろん仕事で研究論文を幅広く使用しているため、研究論文のスタイルに精通しています（Google Scholarとそこにいるすべての善良な人々に感謝します）。 LaTeXを使用すると、数学者の友人がたくさんいて、私の論文をチェックして、見栄えを良くすることができます。 しかし、次に何をすべきかはまったくわかりません！私はどの学術機関にも有名な研究機関にも所属していません。小さな地元の会社で働いています。この会社はいくつかの論文にその名前を載せることができますが、この名前は誰にも言いません。この分野で研究をしている人は誰も知りません。つまり、誰ともコミュニケーションを取ったことがありません。 紙を送る適切な場所を見つけるにはどうすればよいですか？何らかの推奨事項やレビューが必要ですか？それらを入手する方法と場所はどこですか？私のステップは何ですか？..あなたがプロの科学者であれば、これらすべてがあなたにとって絶対に明白なものであることを理解しますが、どこから始めればいいのか分かりません:)
4
多項式のサイズを最小化する複雑さ
ましょう度であるD多項式におけるN個の変数は上にF 2、dは定数である（2又は3を言います）。「式」と「式のサイズ」が明白な方法で定義されているfの最小式を見つけたい（例えば、多項式x 1 x 2 + x 1 x 3の最小式はx 1（x 2 + x 3））。f(x1,…,xn)f(x1,…,xn)f(x_1,\dots,x_n)dddnnnF2F2\mathbb{F}_2dddfffx1x2+x1x3x1x2+x1x3x_1 x_2 + x_1 x_3x1(x2+x3)x1(x2+x3)x_1(x_2+x_3) この問題の複雑さは何ですか-NP困難ですか？複雑さは依存しますか？ddd [より正式には、式（別名「算術式」）は、それぞれが葉に入力変数または定数1のラベルが付けられた根付き二分木です。ツリーの他のすべての頂点にはまたは×のラベルが付けられます。数式のサイズは、使用される葉の数です。この式は、多項式を再帰的に計算します。+頂点はF 2上の子の合計を計算し、×頂点は積を計算します。]+++××\times+++F2F2\mathbb{F}_2××\times
5
コルモゴロフ複雑性の効率的に計算可能なバリアント
コルモゴロフ接頭辞の複雑さ（つまり、は、を出力する最小の自己区切りプログラムのサイズですは、いくつかの優れた機能があります。K（x ）K(x)K(x)バツxx これは、パターンまたは構造のある文字列に、文字列のない文字列よりも低い複雑さを与えるという直感に対応しています。 これにより、条件付き複雑度、またはさらに優れたをいくつかのOracleに定義できます。K （x | O ）OK（x | y）K(x|y)K(x|y)K（x | O ）K(x|O)K(x|O)OOO 準加法です。K（x 、y）≤ K（x ）+ K（y）K(x,y)≤K(x)+K(y)K(x,y) \leq K(x) + K(y) しかし、これにはひどい欠点がありますが与えられると返すことは決定できません。 xK（x ）K(x)K(x)バツxx Iコルモゴロフ複雑性の変異体が存在する場合に疑問に思っている（いずれかのTMよりも弱い言語を使用して、または資源不足有界TMを使用して）計算の制限されたモデルを使用しては、ジャムの特徴（1）及び（2）は（特徴（ 3）ボーナスですが、必須ではありませんが、効率的に計算できますか？K′（x ）K′(x)K'(x) この質問の動機は、進化のさまざまなおもちゃモデルのシミュレーション研究で使用するためです。したがって、以前に数値処理でコルモゴロフの複雑さの「大まかな近似」として使用された回答が優先されます。しかし、目標は、完全に実験に行く比較的単純な/きれいな記述言語/モデル・オブ・計算のためそうではなく、、どのように大幅に関するいくつかの合理的な定理を証明することは可能であるかもしれないように、好ましいから異なりますとどんな種類の弦。K ' KK′K′K'K′K′K'KKK 質問に関連する 弱い記述言語によるコルモゴロフの複雑さ 決定できない問題に対する近似アルゴリズムの賢明な概念はありますか？
16
定理によって簡単になった、見苦しいアルゴリズムの問​​題
次の現象が発生する良い例を探しています：（1）アルゴリズムの問​​題は、定義から動作し、標準の結果のみを使用してそれを解決したい場合、困難に見えます。（2）一方、（それほど標準的ではない）定理を知っていれば簡単になります。 これの目標は、理論分野以外の人（ソフトウェアエンジニア、コンピューターエンジニアなど）であっても、より多くの定理を学ぶことが役立つことを生徒に説明することです。以下に例を示します。 質問：整数与えられた場合、頂点接続性がk、エッジ接続性がl、最小次数がdであるようなn頂点グラフが存在しますか？n,k,l,dn,k,l,dn, k, l, dnnnkkklllddd パラメーターが指定された数値と正確に等しいことを必要とすることに注意してください。それらは単なる境界ではありません。これをゼロから解決したい場合は、かなり難しく見えるかもしれません。一方、次の定理に精通している場合（B. Bollobasの極値グラフ理論を参照）、状況はまったく異なります。 定理：レッツ整数です。次の条件のいずれかが満たされている場合にのみ、頂点接続性k、エッジ接続性l、および最小次数 dのn頂点グラフが存在します。n,k,l,dn,k,l,dn, k, l, dnnnkkklllddd 、 0≤k≤l≤d&lt;⌊n/2⌋0≤k≤l≤d&lt;⌊n/2⌋0\leq k\leq l \leq d <\lfloor n/2 \rfloor 1≤2d+2−n≤k≤l=d&lt;n−11≤2d+2−n≤k≤l=d&lt;n−11\leq 2d+2-n\leq k\leq l = d< n-1 k = l = d= n − 1。k=l=d=n−1.k=l=d=n-1. これらの条件は非常に簡単にチェックでき、入力パラメーター間の単純な不等式であるため、存在の質問に簡単に答えることができます。さらに、定理の証明は建設的であり、建設の問題も解決します。一方、この結果は十分に標準的なものではないため、誰もがそれについて知っていることを期待できます。 （それほど標準ではない）定理を知っているとタスクが大幅に簡素化されるという、この精神でさらに例を提供できますか？
3
DFAから正規表現に移行する既知のアルゴリズム
DFA から開始し、L （A）= L （r ）のような正規表現rを構築する「より良い」（どのような意味で説明する）アルゴリズムがあるのか​​疑問に思っていましたHopcroft and Ullman（1979）による本。そこでは、集合R k i jを使用して、kよりも大きい番号の状態を経由せずに状態q iからq jに DFAを取る文字列のセットを表します。この構造は、明らかに正確で非常に便利ですが、かなり技術的です。AA\mathcal{A}rrrL(A)=L(r)L(A)=L(r)L(\mathcal{A})=L(r)RkijRijkR_{ij}^kqiqiq_iqjqjq_jkkk 私は代数オートマトン理論についてのモノグラフを書いているので、あまりにも多くの技術的詳細で聴衆の注意をそらしたくはありません（少なくとも、表示したい結果とは無関係な詳細では）。完全を期すためのDFAと正規表現の等価性の証明。記録のために、私はGlushkovオートマトンを使用して、正規表現からDFAに移行しています。それは遷移よりも直感的であるように見えました。εε\varepsilon DFAから正規表現に移行することが知られている他のアルゴリズムは何ですか？効率よりも単純さ（この場合は「より良い」）を重視していますが、それは要件ではありません。 よろしくお願いします！
2
与えられた2つの文字列を受け入れるDFAはいくつですか？
整数とアルファベット修正します。定義上のすべての有限状態オートマトンの集合体であることを我々が検討している状態1を開始するとの状態のすべてのDFA（単に接続されていない、最小限の、または非縮退もの）。したがって、。Σ = { 0 、1 } D F A （N ）NnnnΣ={0,1}Σ={0,1}\Sigma=\{0,1\}DFA(n)DFA(n)DFA(n)nnn|DFA(n)|=n2n2n|DFA(n)|=n2n2n|DFA(n)| = n^{2n}2^n ここで、2つの文字列を検討しをと両方を受け入れる要素の数として定義します。 K （X 、Y ）D F A （N ）x,y∈Σ∗x,y∈Σ∗x,y\in\Sigma^*K(x,y)K(x,y)K(x,y)DFA(n)DFA(n)DFA(n) yxxxyyy 質問：計算の複雑さは何ですか？K(x,y)K(x,y)K(x,y) この質問は、機械学習に影響を及ぼします。 編集：この質問に恩恵があるので、私は定式化でもう少し正確であると思います。以下のために、聞かせての集合体である上で定義されたとおり、オートマトン。以下のため、定義でオートマトンの数であることが受け入れるの両方と。質問：は時間で計算できますか？D F A （N ）N 2 、N 2 、N X 、Y ∈ { 0 、1 } * K N（X 、Y ）D F A （N ）n≥1n≥1n\ge1DFA(n)DFA(n)DFA(n)n2n2nn2n2nn^{2n}2^nx,y∈{0,1}∗x,y∈{0,1}∗x,y\in\{0,1\}^*Kn(x,y)Kn(x,y)K_n(x,y)DFA(n)DFA(n)DFA(n) …
1
大きな可算序数表記の帰納型。
私は「自然な方法」で大きな可算序数の表記法を構築しようとしています。「自然な方法」とは、帰納的データ型Xが与えられると、その平等は通常の再帰的平等（deriving EqHaskellで生成されるものと同じ）であり、順序は通常の再帰的辞書編集順（deriving OrdHaskellで生成されるものと同じ））、およびXのメンバーが有効な序数表記であるかどうかを決定する決定可能な述語があります。 例えば、以下εより序0は、遺伝的有限ソートリストを満たすこれらの要件で表すことができます。Xをμαに定義します。μβ。1 +α×β、別名遺伝的に有限のリスト。isValidXがソートされ、Xのすべてのメンバーがであることを確認するように定義しますisValid。Xの有効なメンバーが少ないεよりも、すべての序数です0通常の辞書式順序の下で。 私はそのμα推測0を。...μα nと。1 +α 0 ×...×α N φ未満序を定義するために使用することができ、N + 1と同様の方法で、φは、ヴェブレン関数である（0）、。 ご覧のとおり、φω（0）でμ量指定子が不足しています。要件を満たすより大きな序数表記を作成できますか？私はΓ限り取得することを期待していた0。有効性述語の決定可能性要件を削除した場合、より大きな序数を取得できますか？
1
TCS定理の合理的な自動証明システムはありますか？
マシンがチェックできるように、停止問題に関するチューリングの証明を形式化したいとします。有名な自動定理証明システムには、Mizar、Coq、HOL4などがあります。Coqをダウンロードして実験しましたが、Turingマシン用のライブラリがありません。私は自分でコーディングしようと思ったが、チュートリアルが欠けており、言語を習得するのが難しいことがわかった。 私の質問は次のとおりです。チューリング機械を含む定理を証明するのに一般的に優れている自動化された定理証明器はありますか？既に存在するライブラリを使用して、停止する問題の決定不能性の証明を形式化できれば、そのような定理証明者は「良い」と考えます。比較的簡単に手に入れることができれば、さらに良いと考えます。（記録のために、私は通常、プログラミング言語に問題はありません。） おかげで、 フィリップ
3
進行中の作業のプレゼンテーション（スライドが利用可能になりました）
プレゼンテーションが行われました。以下のスライドをご利用ください。 進行中の作業を提示することは、早期のフィードバックを得て、アイデアを具体化するために私たち全員がすべきことです。残念なことに、多くの大学院生は、たとえ自分の研究グループだけであっても、初期の研究を提示するというこのハードルを乗り越えるのに助けが必要です。進行中の作品を大学院生に発表することについての講演を行います。そして、彼らが彼らの作品をもっと喜んで共有するのを助けるために彼らにどんな種類のアドバイスを与えるべきかについて、いくつかのインプットを得たいです。 進行中の作業を提示する上でどのようなヒントを提供できますか？ 提示されたアイデアは、彼/彼女の頭の中で完全に明確ではないという事実をどのように扱うべきですか？ プレゼンテーションがローカルで行われるため、作品が盗まれることについてあまり心配していません。生徒にそのような作品を紹介する方法と、それを最大限に活用する方法を知りたいです。 学生の作品は一般に、システムを記述するというよりも正式な性質のものであるため、この質問がここで関連することを願っています。これが範囲外であると感じた場合は、そう言ってください。 結果のプレゼンテーション。 ここに結果があります。ご意見をお寄せいただき、ありがとうございます。
4
スペクトルグラフ理論によってのみ得られた証明
スペクトルグラフ理論への関心が高まっており、それが魅力的だと感じており、これまでよりも徹底的に読んでいないドキュメントをいくつか収集し始めました。 しかし、いくつかの情報源（たとえば、向こう）に現れた声明には興味があります。本質的には、グラフ理論の結果の一部はスペクトルベースの手法のみを使用して証明されており、今のところ、これらの手法をバイパスすることは知られています。 これをスキップしない限り、これまで読んだ文献でそのような例を目にしたことを思い出せません。そのような結果の例を知っていますか？
17
完全に非幾何学的な何かを解決するために、幾何学からの洞察が有用だった例
3つの空間次元を持つ宇宙で進化したことの良い点の1つは、空間内のオブジェクトに関する問題解決スキルを開発したことです。したがって、たとえば、3次元の数字は3次元の点と考えることができ、したがって3次元の数字についての計算は3次元の点についての計算と考えることができます。これは、幾何学の手法を使用して、完全に非幾何学的な問題を解決できる場合があることを示唆しているようです。誰もそのような例を知っていますか？ もちろん、「幾何学的」および「非幾何学的」という用語はここではわずかにあいまいです。すべてのポイントを座標で置き換える場合、幾何学的問題は実際には非幾何学的であると主張できます。しかし、直感的には、定義は明確です。SoCGに論文を送ることを検討する場合、幾何学的なものと呼ぶことにしましょう。
3
3-SATのインスタンスはいくつ満たすことができますか？
n変数の3-SAT問題を考えます。可能な別個の節の数は次のとおりです。 C=2n×2(n−1)×2(n−2)/3!=4n(n−1)(n−2)/3.C=2n×2(n−1)×2(n−2)/3!=4n(n−1)(n−2)/3.C = 2n \times 2(n-1) \times 2(n -2) / 3! = 4 n(n-1)(n-2)/3 \text. 問題インスタンスの数は、可能な節の集合をすべての部分集合の数である：。通常、各、少なくとも1つの満足できるインスタンスと1つの満たされないインスタンスが存在します。任意のnの充足可能なインスタンスの数を計算すること、または少なくとも推定することは可能ですか？I=2CI=2CI = 2^Cn≥3n≥3n \ge 3
弊社のサイトを使用することにより、あなたは弊社のクッキーポリシーおよびプライバシーポリシーを読み、理解したものとみなされます。
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.