NP完全問題のカテゴリー？

NPが完全な問題のカテゴリーを考慮することは意味がありますか？誰もこれについての論文を発表したことがありますか？もしそうなら、どこで見つけることができますか？

あなたが見たい領域は、「暗黙的な複雑性理論」と呼ばれます。Googleへの名前のランダムで不完全な名前は、Martin Hofmann、Patrick Baillot、Ugo Dal Lago、Simona Ronchi Della Rocca、およびKazuushige Teruiです。

基本的な手法は、複雑度クラスを線形論理のサブシステム（いわゆる「軽い線形論理」）に関連付け、論理システムのカット除去を特定の複雑度クラス（LOGSPACE、 PTIMEなど）。次に、Curry-Howardを介して、指定されたクラスのプログラムを正確に表現できるプログラミング言語を取得します。線形論理の言及から予想されるように、これらのシステムはすべて、さまざまなフレーバーのモノイドの閉じたカテゴリーを生成し、さまざまな複雑度クラスの純粋に代数的でマシンに依存しない特性化を可能にします。

この分野を興味深いものにしていることの1つは、従来の複雑さも論理/ PL手法も完全に適切ではないことです。

通常、関連するカテゴリは閉じた構造を持っているため、複雑な理論家が好む組み合わせ手法はしばしば壊れます（高次のプログラムは組み合わせの特性化に抵抗する傾向があるため）。この典型的な例は、構文メソッドがコンテキストの等価性を処理できないことです。同様に、セマンティクスのメソッドもしばしば拡張的であるため、問題があります（従来、セマンティクスは関数の内部構造を隠したかったためです）。私がここで知っている最も簡単な例は、構成中のLOGSPACEの閉鎖です。

この分野に真剣に取り組むなら、ゲームのセマンティクスとジラードの相互作用のジオメトリ（およびそれらの前駆体であるカーン-プロトキン-ベリーの具体的なデータ構造）にある程度精通したいと思うでしょう。この作業で使用される注文計算は、ICCの多くの直感を提供します。

この作品でモノイドの中心的な役割を指摘したので、MulmuleyのGCTへの接続については、かなり疑問に思うかもしれません。残念ながら、私は単に十分に知らないので、ここであなたを助けることはできません。ただし、Paul-AndréMellièsは質問するのに適しているかもしれません。

多くのことを分類することは可能ですが、それは必ずしもそれらが興味深いカテゴリーであることを意味しません。したがって、「それは理にかなっています」に対する答えは、あなたの意味に依存します。

面白いかどうかの予測については、NPCというカテゴリを形成するような、適切な削減の定義を想定してください。理論的に興味深いカテゴリのカテゴリは、NPCにさまざまな制限または制限があるかどうかを尋ねるようなものです（例：製品、共同製品、プルバック、プッシュアウトなど）。したがって、物事を形式化する作業に取りかかる前に、座って、これらのco / limitsが何を意味するのか、そしてその意味が興味深いのかどうかを考えるのは良いことです。NPCにプルバックがあると仮定した場合、2つのリダクションのプルバックを取る能力は特別なことを意味しますか？このような質問は、「アトミックな」NP完全問題とは何か、複数のNP完全問題（またはそれらの削減）をどのように組み合わせることができるかを知りたい場合、興味深いものに思えます。

NPCには興味深いサブカテゴリがありますか？NPCは興味深い大きなカテゴリのサブカテゴリですか？NP完全な問題が他のクラスの問題とどのように関連するかについてはすでに十分にわかっているので、これらの質問に対する推定的な答えは「もちろん」です。しかし、それをより細かく言えば、これらの関係をカテゴリー理論の観点から考えると、他の観点では得られないものは何ですか？CTが提供する可能性のあることの1つは、NPCと別のカテゴリの間に重要な付加物があるかどうかという問題です。もちろん、付加物の背後にあるカテゴリ自体が興味深い場合、付加物は主に興味深いので、NPCに特別な構造があまりない場合、NPC付加物について知ることはあまり役に立ちません。

特定の参考文献については、私は何も手がかりを知りませんが、Sadeq、Ramprasad、Kavehのコメント内のリンクはどこから始めればよいのでしょうか。