DFAから正規表現に移行する既知のアルゴリズム

DFA から開始し、L （A）= L （r ）のような正規表現rを構築する「より良い」（どのような意味で説明する）アルゴリズムがあるのか​​疑問に思っていましたHopcroft and Ullman（1979）による本。そこでは、集合R k i jを使用して、kよりも大きい番号の状態を経由せずに状態q iからq jに DFAを取る文字列のセットを表します。この構造は、明らかに正確で非常に便利ですが、かなり技術的です。$\mathcal{A}$$r$$L(\mathcal{A})=L(r)$$R_{ij}^k$$q_i$$q_j$$k$

私は代数オートマトン理論についてのモノグラフを書いているので、あまりにも多くの技術的詳細で聴衆の注意をそらしたくはありません（少なくとも、表示したい結果とは無関係な詳細では）。完全を期すためのDFAと正規表現の等価性の証明。記録のために、私はGlushkovオートマトンを使用して、正規表現からDFAに移行しています。それは遷移よりも直感的であるように見えました。$\varepsilon$

DFAから正規表現に移行することが知られている他のアルゴリズムは何ですか？効率よりも単純さ（この場合は「より良い」）を重視していますが、それは要件ではありません。

よろしくお願いします！

さらに2つの構成：Brzozowski-McCluskey別名状態消去[1]、およびArdenの補題を使用した方程式系でのガウス消去。これらに関する最良の情報源は、おそらくJacques Sakarovitchの本です[2]。

[1] J. Brzozowski、E。McCluskey Jr.、シーケンシャルサーキットステートダイアグラムのシグナルフローグラフテクニック、IEEE Transactions on Electronic Computers EC-12（1963）67–76。

[2] J. Sakarovitch、オートマトン理論の要素。ケンブリッジ大学出版局、2009年。

Kozenの本「Automata＆Computability」は、このFloyd-Warshallアルゴリズムのエレガントな一般化に言及しています。代数論者にアピールすることを述べたので、あなたはそれが役に立つと思うかもしれません。そのテキストの58〜59ページにあります。（Googleブックにはプレビューがあると思います。）

$2 \times 2$

$\begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix}^* = \begin{bmatrix} (a+bd^*c)^* & (a+bd^*c)^*bd^* \\ (d+ca^*b)^*ca^* & (d+ca^*b)^* \end{bmatrix}$

$i,j$$i$$j$ます。

$n \times n$$a,b,c,d$$m\times m$$m\times (n-m)$$(n-m) \times m$$(n-m) \times (n-m)$$2 \times 2$「スカラー」エントリの代わりにマトリックスマイナーを使用した上記のルール。（規則に基づいてどのように正規行列乗算を再帰的に定義できるかに類似$2 \times 2$。）

$n$$T$$\sum_{f \in F} (T^*)_{s,f}$$s$$T^*$は、上記の定義を使用して再帰的に評価できます。

$m=1$$R_{ij}^k$アルゴリズムに。

行列上のクリーネ代数構造の別の導出は、Kleene代数の完全性定理とKozenの定期イベントの代数にあります。

私が見た中で最も素晴らしい手順は、Sylvainが言及した手順です。特に、他の表現よりも簡潔な表現が得られるようです。

昨年の夏、学生向けの方法を説明するこのドキュメントを書きました。特定の講義に直接関連しています。言及されているリファレンスは、正規表現の典型的な定義です。アーデンの補題の証拠が含まれています。メソッドの正確さのための1つがありません。講義でそれを学んだように、悲しいことに、私は参照を持っていません。