理論計算機科学

理論計算機科学者および関連分野の研究者のためのQ&A

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自明ではないグラフの自己同型を近似していますか？
グラフ自己同型は、エッジセット全単射を誘発するグラフノードの順列です。正式には、 iffようなノードの順列です。 EEEfff(u,v)∈E(u,v)∈E(u,v)\in E(f(u),f(v))∈E(f(u),f(v))∈E(f(u),f(v))\in E 順列の違反エッジを、非エッジにマップされるエッジ、またはプリイメージが非エッジであるエッジとして定義します。 入力：非剛体グラフG(V,E)G(V,E)G(V, E) 問題：違反したエッジの数を最小限に抑える（同一でない）置換を見つけます。 最小数の違反エッジで（非同一）置換を見つけることの複雑さは何ですか？（ある程度の複雑さの仮定の下で）最大次数が制限されたグラフの問題は難しいですか？たとえば、3次グラフは難しいですか？kkk 動機：問題は、グラフ自己同型問題（GA）の緩和です。入力グラフは自明ではない自己同型（たとえば、非剛体グラフ）を持つ場合があります。近似自己同型性（クローゼット順列）を見つけるのはどのくらい難しいですか？ 4月22日を編集 剛体（非対称）グラフには、自明な自明性しかありません。非剛体グラフには対称性（限定）があり、その対称性を近似する複雑さを理解したいと思います。
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オートマトン理論/形式言語論文のトピック
こんにちは、私は現在、オートマトン理論のいくつかのブランチに関係する、または形式言語に関連する、しっかりした修士論文のトピックを見つけようとしています。許容できるトピックとは何か、野心的ではあるが同時に実行可能な何かについて、いくつかの良いアイデアを生み出そうとしています。 どんな提案でも大歓迎です！
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複数のオラクルテープを備えたチューリングマシンの明確なリファレンスはありますか？
ほとんどの文献は、特定の問題について単一のオラクルを備えたマシンに関係しているようですが、複数のオラクルを備えたマシンを検討するいくつかの論文があるようです。そのような機械について知られているものの概要を提供する良い論文や論文はありますか？特に、複数のオラクルを持つPに興味があります。
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ヘッドの有限状態オートマトンによって認識される言語のクラスは何ですか？
DFAまたはNFAは、左から右に移動する単一の頭を持つ入力文字列を読み取ります。複数のヘッドを持つ有限状態マシンについて疑問に思うのは自然なことです。各ヘッドは、入力から左から右に移動しますが、必ずしも他の入力と同じ場所にあるわけではありません。 次のようにkkkヘッドを持つ有限状態機械を定義します。 K-ヘッドNFAは、タプル（Q 、Σ 、Δ 、q0、F）(Q,Σ,Δ,q0,F)(Q, \Sigma, \Delta, q_0, F)、ここで： いつものように、QQQは有限の状態セット、ΣΣ\Sigmaは有限アルファベット、q0q0q_0は初期状態、FFFは受け入れ状態のセットです。LET Σε:=Σ∪{ε}Σε:=Σ∪{ε}\Sigma_\varepsilon := \Sigma \cup \{\varepsilon\}、空の文字列を含む文字の集合を表します。 Δ⊆Q×(Σε)k×QΔ⊆Q×(Σε)k×Q\Delta \subseteq Q \times (\Sigma_\varepsilon)^k \times Q遷移関係である：遷移(p,(σ1,σ2,…,σk),q)(p,(σ1,σ2,…,σk),q)(p, (\sigma_1, \sigma_2, \ldots, \sigma_k), q)マシンが状態にある場合、ということを意味ppp、それが読み取ることができますで(σ1,σ2,…,σk)(σ1,σ2,…,σk)(\sigma_1, \sigma_2, \ldots, \sigma_k)ようにσiσi\sigma_iヘッドの次の文字であるiii（またはεε\varepsilonが移動しない場合）、次に状態qqq移動します。 この種類のマシンの実行（開始状態から開始して受け入れ状態で終了する任意のパス）では、1つの文字列ではなく、kkk異なる文字列（実行に沿って文字を連結することによって形成される）が生成されます。次に、k個の文字列が同一であれば、実行は有効であると言います。kkk 機械の言語は、機械の有効な実行が存在するような文字列wwwのセットであり、その実行に沿って生成されたkkk文字列はすべてwww等しくなります。 質問：そのようなマシンで認識される言語のクラスは何ですか？それは研究されましたか？ {anbn∣n∈N}{anbn∣n∈N} \{a^n b^n \mid n \in \mathbb{N}\} 222333 σ1/σ2σ1/σ2\sigma_1 / \sigma_2(p,(σ1,σ2),q)(p,(σ1,σ2),q)(p, (\sigma_1, \sigma_2), q) kkk
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NP-EおよびE-NPの自然な候補
その初期の70年代から知られている NPNP{\bf NP}及びE=DTIME(2O(n))E=DTIME(2O(n)){\bf E}=DTIME(2^{O(n)})（ので等しくないEE{\bf E}とは対照的に、多項式時間多対1の減少の下で閉じていないNPNP{\bf NP}） 。ただし、私が知る限り、一方のクラスが他方のサブセットであるか、またはそれらが比較不可能であるかはまだオープンです。つまり、NP−ENP−E{\bf NP}-{\bf E}とE−NPE−NP{\bf E}-{\bf NP}は両方とも空ではありません。 質問：それぞれのセットが空でないと仮定して、NP−ENP−E{\bf NP}-{\bf E}またはE−NPE−NP{\bf E}-{\bf NP}に含まれる可能性のあるいくつかの（できれば自然な）問題はどれ ですか？私は、超線形指数の指数時間を必要とする可能性があるNPNP{\bf NP}内の自然問題に特に興味があります。つまり、それらはN P − Eにあります。NP−ENP−E{\bf NP}-{\bf E}
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プログラミング言語理論が答えようとしている「質問」とは何ですか？
私はしばらくの間、結合論理、ラムダ計算、関数型プログラミングなどのさまざまなトピックに興味があり、それらを研究してきました。ただし、「計算能力」の質問、つまりさまざまな制約で計算できる/できないものに答えようとする「計算理論」とは異なり、「プログラミング理論」の類似物を見つけるのに苦労しています。 ウィキペディアはそれを次のように説明しています： プログラミング言語理論（PLT）は、プログラミング言語とその個々の機能の設計、実装、分析、特性評価、および分類を扱うコンピュータサイエンスの一分野です。 これは、実際には特定されていない「すべて」を言うようなものです。 トピックの一般的な進行は通常、次のようになります。 組み合わせ論理>ラムダ計算>マーティンロフ型理論>型付きラムダ計算>（ここで何かが起こる）>開発されたプログラミング言語-CL / λとの接続がほとんどないλλ\lambda 私は、CL / λλ\lambda関連する根本的な「数学」と、チャーチ・ロッサーの定理を含む結果として出てくる興味深い証明を見ることができます。しかし、私はこのすべての事業の「最終目標」を理解するのに苦労していますか？あなたがそうするなら、PLT の聖杯は何ですか？今のところ、それは知的なかゆみを掻くだけのようですが、私は実際に研究/理論から実用的なものへの橋を渡ることはできません。 λλ\lambda
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停止問題の真理値表のコルモゴロフの複雑さは漸近的に知られていますか？
LET HALTnHALTnHALT_nの長さの文字列表す2n2n2^nの長さの入力の停止問題の真理値表に対応するnnn。 コルモゴロフの複雑度のシーケンスK(HALTn)K(HALTn)K(HALT_n)がO(1)O(1)O(1)場合、アドバイス文字列の1つが無限に頻繁に使用され、その文字列がハードコードされたTMはHALTHALTHALTを解くことができます。一様に無限に頻繁に発生しますが、そうではありません。 対角化引数の精密検査することを実際に示すK(HALTn)K(HALTn)K(HALT_n)少なくともあるn−ω(1)n−ω(1)n - \omega (1)、そう一緒に自明な上限を持つ、我々は： n−ω(1)≤K(HALTn)≤2n+O(1)n−ω(1)≤K(HALTn)≤2n+O(1)n - \omega(1) \leq K(HALT_n) \leq 2^n + O(1) この下限は、FortnowとSanthanamによる最近の論文`` New Non-uniform Lower Bounds for Uniform Complexity Classes ''の紹介で指摘されており、彼らはそれを民俗学に帰します。基本的に、アドバイス文字列が入力の長さより短い場合でも、最大でその量のアドバイスを持つマシンに対して対角化できます。 （編集：実際、彼らがそれを民俗学に帰したと考える以前のバージョンの論文では、今ではハートマニスとスターンズの改作だと彼らは言っていると思います。） ttt 2n2n2^n2ϵn2ϵn2^{\epsilon n}2ϵn2ϵn2^{\epsilon n}2ϵn2ϵn2^{\epsilon n}P=BPPP=BPPP = BPP K(HALTn)K(HALTn)K(HALT_n) K(HALTn)K(HALTn)K(HALT_n) 注：停止問題の回路の複雑さに関する別の素晴らしい投稿があります。これは、Emil Jerabekがスケッチした引数（/mathpro/115275/non-uniform-complexity）でほぼ最大になることがわかります。-停止の問題 ENPNPENPNPE^{NP^{NP}}HALTHALTHALT K(HALTn)K(HALTn)K(HALT_n)HALTHALTHALTHALTHALTHALTHALT2nHALT2nHALT_{2^n}2n2n2^n K(HALTn)K(HALTn)K(HALT_n) または、私が逃したより良い上限はありますか？ DTIMEDTIMEDTIMEK(HALTn)K(HALTn)K(HALT_n)、時間に制限がないため、敵と「同じ」時間が存在する可能性があり、最大の非圧縮性を期待するべきではありません。それにもかかわらず、対角化は無制限の設定でも機能します-どのマシンでも、そのマシンと同じことをしてから別のことをするマシンがあるようですので、あなたよりも時間のある人が常にいます。したがって、おそらく、敵は常に私たちよりも多くの時間を費やしている...
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P（PTime）とタイプ1（コンテキスト依存）言語の間の推測される関係は何ですか？
かかは不明ですが、P ⊈ C S LP⊆CSLP⊆CSLP\subseteq CSLP⊈CSLP⊈CSLP\not\subseteq CSL PPPは、決定論的チューリングマシン上の多項式時間で決定可能なすべての言語のセットであり、 CSLCSLCSLは状況依存言語のクラスであり、線形制約付きオートマトンによって決定される言語であるNSPACE（O（n））と同等であることが知られていますNSPACE(O(n))NSPACE(O(n))NSPACE(O(n))。 多くの未解決の質問では、1つの回答に向かう傾向があります（la「ほとんどの専門家はP \ neq NPを信じているP≠NPP≠NPP\neq NP」）。この質問にこのようなものはありますか？ 特に、どちらの回答も予期しない結果をもたらすでしょうか？予想される（しかし証明されていない）結果のみを確認できます。 もしP⊆CSLP⊆CSLP\subseteq CSLは、P⊆NSPACE(O(n))⊊NSPACE(O(n2))P⊆NSPACE(O(n))⊊NSPACE(O(n2))P\subseteq NSPACE(O(n))\subsetneq NSPACE(O(n^2))（空間階層定理）、したがってP⊊PSpaceP⊊PSpaceP\subsetneq PSpace。 P \ not \ subseteq CSLの場合P⊈CSLP⊈CSLP\not\subseteq CSL、言語はl∈P∖NSPACE(O(n))l∈P∖NSPACE(O(n))l\in P\setminus NSPACE(O(n))あり、したがってl∈P∖NLl∈P∖NLl\in P\setminus NL、したがってNL⊊PNL⊊PNL\subsetneq Pです。 （謝辞：これら2つの2番目の結果は、Yuval Filmusが/cs/69614/で指摘しました）
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同様の入力のバッチでブール回路を評価する
Iブール回路があると何らかの関数計算F ：{ 0 、1 } のn → { 0 、1 }。回路がAND、OR、およびNOTゲートで構成され、ファンインとファンアウトが最大2つあると仮定します。CCCf：{ 0 、1 }ん→ { 0 、1 }f:{0,1}n→{0,1}f:\{0,1\}^n \to \{0,1\} ましょ、所与の入力です。Cとxが与えられた場合、xとは異なる単一のビット位置にあるn入力でCを評価します。つまり、n値C （x 1）、C （x 2）、… 、C （x n）を計算しますどこでxは、私が同じであるXそのことを除いて、IX ∈ { 0 、1 }んx∈{0,1}nx \in \{0,1\}^nCCCバツxxCCCんnnxxxnnnC(x1),C(x2),…,C(xn)C(x1),C(x2),…,C(xn)C(x^1),C(x^2),\dots,C(x^n)xixix^ixxxiii番目のビットが反転します。 これを行うには、n個の異なる入力でn回個別に評価するより効率的な方法がありますか？CCC nnnnnn にm個のゲートが含まれていると仮定します。次に、n個すべての入力でCを個別に評価すると、O （m n ）時間かかります。C （x 1）、C （x 2）、… 、C （x n）をo （m n …
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-CNF式での
k-FLIP SATパラメータ化問題は次のように定義されます。 入力： 3-CNF式とN変数と真理割り当てσ ：[ N ] → { 0 、1 }パラメーター：Kの質問：我々は割り当て変換することができσを satifying割り当てにσ 'のためφ反転の真理値を最大でk個の変数？φφ\varphiんnnσ：[ N ] → { 0 、1 }σ:[n]→{0,1}\sigma : [n] \to \{0,1\} kkk σσ\sigmaσ′σ′\sigma'φφ\varphi kkk 問題は明らかにFPTにあります（Stefan Szeider：SATおよびMAX SATのkフリップローカル検索のパラメーター化された複雑さ。離散最適化8（1）：139-145（2011）） 多項式カーネルを許可しますか？（合理的な複雑さの仮定の下で） 最近のクロスコンポジション技術（Hans L. Bodlaender、Bart MP Jansen、Stefan Kratsch、「Kernelization Lower Bounds By Cross-Composition」を参照）は、この問題には役に立たないようです。また、NP検索の問題に対する特定のソリューションがローカル検索（特定の自然な距離測定のもとで、特定のインスタンスの近傍に限定される）によって特定のインスタンスから見つかるかどうかを尋ねる同様の問題にも役に立たないようです。
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カテゴリ理論の単一性をスケルトンの概念に関連付ける
私がホモトピー型理論で働き、私の唯一の研究対象が従来のカテゴリーであるとしましょう。 ここでの同等性は、ファンクターおよび によって与えられ、カテゴリの同等性を提供します。自然な同型と存在するため、このファンクタと「逆」ファンクタユニットファンクターに変換されます。F:D⟶CF:D⟶CF:{\bf D}\longrightarrow{\bf C}G:C⟶DG:C⟶DG:{\bf C}\longrightarrow{\bf D} C≃DC≃D{\bf C} \simeq {\bf D}α:nat(FG,1C)α:nat(FG,1C)\alpha:\mathrm{nat}(FG,1_{\bf C})β:nat(GF,1D)β:nat(GF,1D)\beta:\mathrm{nat}(GF,1_{\bf D}) 現在、単一性は、同等性を、カテゴリについて話すために選択した意図的型理論の恒等型に関連付けています。私はカテゴリのみを扱い、それらが同型のスケルトンを持っている場合は同等ですので、カテゴリのスケルトンに渡すことに関して一価の公理を表現できるかどうか疑問に思います。C=DC=D{\bf C}={\bf D} または、それ以外の場合、アイデンティティタイプ、つまり構文式 を基本的に「スケルトン（または同型）があり、とはどちらも同等です。 "？C=D:=…C=D:=…{\bf C}={\bf D}:=\dotsCC{\bf C}DD{\bf D} （上記では、タイプ理論を定義しやすい概念の観点から解釈しようとしています。カテゴリー理論の概念です。道徳的には、公理がハードコーディングによって意図的なタイプ理論を「修正」しているように見えるので、これについて考えます等価性の原則。これは、カテゴリ理論ステートメントの定式化の自然な部分です。たとえば、普遍的なプロパティでのみオブジェクトを指定します。）
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補完的な緩みが重要なのはなぜですか？
双対性について話すとき、相補的弛緩（CS）が一般的に教えられます。これは、数学的観点から、主制約と双対制約/変数の間の適切な関係を確立します。 CSを適用する2つの主な理由（大学院のコースや教科書で教えられているとおり）： LPの最適性を確認するには デュアルを解決するために 今日のコンピューティングパワーとLPを解くための多項式アルゴリズムを考えると、CSは実用的な観点からまだ適切ですか？私たちは常に双対を解決し、上記の両方の点に取り組むことができます。CSを使用してデュアルを解決する方が「より効率的」であることに同意しますが、それはそれですか？それとも、CSには目に見える以上のものがあるのでしょうか。上記の2つのポイントを超えて、CSはどこで役に立ちますか？近似アルゴリズムについて話すとき、CSの概念をほのめかすテキストをよく見ましたが、そこでの役割を理解できません。
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多言語DFAの最小化
DFAの少し一般化に興味があります。いつものように、状態セット、有限アルファベット、でによって定義されたアクション、および初期状態ます。ただし、通常のターミナルセットの代わりに、のサブセットのファミリーを使用します。次に、多言語DFAがタプルになります。Σ Σ * Q δ ：Q × Σ → Q Q 0（T I ）I ∈ 1 .. N Q MQQQΣΣ\SigmaΣ∗Σ∗\Sigma^*QQQδ：Q × Σ → Qδ:Q×Σ→Q\delta : Q\times\Sigma\rightarrow Qq0q0q_0（T私）I ∈ 1つの.. N(Ti)i∈1..n(T_i)_{i\in 1..n}QQQMMM （Q 、Σ 、δ、q0、（T私））(Q,Σ,δ,q0,(Ti))(Q, \Sigma, \delta, q_0, (T_i)) また、は、一部の iffによって認識さ。必要をMによって認識される言語のファミリになるように定義します。 M L = { S ∈ Σ * | Q …
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構築不可能な機能と異常な結果
Arora-Barakの本では、時間構成可能関数の定義において、時間構成可能ではない関数を使用すると、「異常な結果」につながる可能性があると言われています。誰かがそのような「異常な結果」の例を持っていますか？特に、時間階層定理が成り立たないような関数が存在する可能性があると聞きましたが、そのような関数の例はありますか？これについて文献のどこかに何かありますか？
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