カテゴリ理論の単一性をスケルトンの概念に関連付ける
私がホモトピー型理論で働き、私の唯一の研究対象が従来のカテゴリーであるとしましょう。 ここでの同等性は、ファンクターおよび によって与えられ、カテゴリの同等性を提供します。自然な同型と存在するため、このファンクタと「逆」ファンクタユニットファンクターに変換されます。F:D⟶CF:D⟶CF:{\bf D}\longrightarrow{\bf C}G:C⟶DG:C⟶DG:{\bf C}\longrightarrow{\bf D} C≃DC≃D{\bf C} \simeq {\bf D}α:nat(FG,1C)α:nat(FG,1C)\alpha:\mathrm{nat}(FG,1_{\bf C})β:nat(GF,1D)β:nat(GF,1D)\beta:\mathrm{nat}(GF,1_{\bf D}) 現在、単一性は、同等性を、カテゴリについて話すために選択した意図的型理論の恒等型に関連付けています。私はカテゴリのみを扱い、それらが同型のスケルトンを持っている場合は同等ですので、カテゴリのスケルトンに渡すことに関して一価の公理を表現できるかどうか疑問に思います。C=DC=D{\bf C}={\bf D} または、それ以外の場合、アイデンティティタイプ、つまり構文式 を基本的に「スケルトン(または同型)があり、とはどちらも同等です。 "?C=D:=…C=D:=…{\bf C}={\bf D}:=\dotsCC{\bf C}DD{\bf D} (上記では、タイプ理論を定義しやすい概念の観点から解釈しようとしています。カテゴリー理論の概念です。道徳的には、公理がハードコーディングによって意図的なタイプ理論を「修正」しているように見えるので、これについて考えます等価性の原則。これは、カテゴリ理論ステートメントの定式化の自然な部分です。たとえば、普遍的なプロパティでのみオブジェクトを指定します。)