ラグランジュ乗数の理解に役立ちますか？
私はラグランジュ乗数を理解しようとし、オンラインで見つけた問題の例を使用しています。 問題の設定： 効用関数を消費者考えるu(x,y)=xαy1−αu(x,y)=xαy1−αu(x,y) = x^{\alpha} y^{1-\alpha}、α∈(0,1)α∈(0,1)\alpha \in (0,1)。この消費者に富wwwと価格p=(px,py)p=(px,py)p =(p_x,p_y)ます。与えられたのはそれだけです。 私がした仕事： 次に、予算制約式を定義しました：w=xpx+ypyw=xpx+ypyw = xp_x + yp_y。：私はまた、その後消費者の最大化問題のための関連するラグランジュを定義 Λ(x,y,λ)=xαy1−α+λ((xpx+ypy)−w)Λ(x,y,λ)=xαy1−α+λ((xpx+ypy)−w)\Lambda(x,y,\lambda) = x^{\alpha} y^{1-\alpha} + \lambda ((xp_x+yp_y)-w)。 私の質問： この方程式で何ができますか？Wikipediaのラグランジュ乗数のページにある公式を参考にして設定しましたが、この方程式の目的が何であるかは本当にわかりません。与えられた方程式がどのようにして効用関数を最大化するかを決定することを私がどのように可能にするか理解していないように。 注：私は物理学の多変数計算とラグランジアン（L=T−VL=T−VL = T -V）に精通していますが、この方法は初めてです。