単調で継続的な選好は必然的に合理的ですか？
ましょう厳密に単調かつ連続的選好関係であること、およびlet X = RはN消費セットです。≿≿\succsimX=RnX=RnX=\mathbb{R}^{n} 合理性はこれらの条件によって暗示されていますか？≿≿\succsim 推移性は連続性によって暗示されると思います。要素が存在するようしかし、完全では、厄介であり、に関して注文することができない≤または≥は、と私たちはことを示すために単調性を使用することができない≿完了する。x,y∈Xx,y∈Xx,y \in X≤≤\leq≥≥\geq≿≿\succsim Iは、配列構成を考えたとX 1 =のXようにX N → yのいずれかX N ≿ X N + 1またはX N + 1 ≿ X N。次に、推移性と連続性により、xに関してxとyを順序付けることができることを示すことができますが、そのようなシーケンスを構築することは不可能だと思います。バツnxnx_{n}バツ1= xx1=xx_{1}=xバツn→ yxn→yx_{n} \to yバツn≿ Xn + 1xn≿xn+1x_{n}\succsim x_{n+1}バツn + 1≿ Xnxn+1≿xnx_{n+1} \succsim x_{n}バツxxyyy≿≿\succsim 任意の助けをいただければ幸いですが、完全な解決策ではなく、ヒントを提供してください。