連続した商品のある経済において最適な消費者
各点に対して1件の商品と、商品を連続して経済性を考える。[ 0 、1 ][0、1][0,1] 消費者が最大化したいとし の対象 ∫ 1 0 P I C Iうん= ∫10cθ私d私0 < θ < 1うん=∫01c私θd私0<θ<1U = \int_0^1 c_i^\theta\,di\qquad 0<\theta<1cの私は量である I、消費番目の商品のp Iその価格と M消費者のお金の収入を。∫10p私c私di = M∫01p私c私d私=M\int_0^1 p_i c_i\,di = Mc私c私c_i私私ip私p私p_iMMM この種の問題は、たとえば、Dixit-Stiglitzモデルをマクロ経済学または国際貿易に適用する際に発生します。 この問題の解決策はおそらく Aは、予算制約が満たされることを確実にするために選ばれた定数です。c私= A p1θ - 1私c私=Ap私1θ−1c_i = Ap_i^{1 \over {\theta-1}}AAA 有限数の商品の場合と同様に、ラグランジュ乗数を使用するこの結果の導出にはあまり満足していません。上記の結果を導き出す完全に数学的に厳密な方法は何でしょうか? 任意の値を変更以来、唯一の解がないことは明らかと思われる値の有限数のために私の効用関数と予算制約変わらずに積分を残すだろう。完全に厳密な導出が、この程度の非一意性を正しく特定することも期待しています。c私c私c_i私私i 編集:@ BKay、@ Ubiquitousによるコメントへの応答。商品を含む経済で始まり、n → ∞の制限を取るという私の問題は、最適化の制限が制限問題の最適であることを示す議論を伴う必要があることです。この特定の問題またはこの問題に適用できる一般的な結果のいずれかを示す結果を参照していただければ幸いです。nnnn → …