私は立候補試験のために勉強していますが、以前の試験でこの質問に出会いました。問題は、試験のTFD（True、False、Debatable）セクションにあります。クレームは次のとおりです。

本番環境にはGiffenの入力はありません。

この質問は非常に魅力的なものであり、興味深い議論を呼び起こすはずです。私の直感では、消費者側にGiffenの商品がある場合、生産者側にGiffenの商品があることは間違いないので、これは間違っていると教えてくれます。ただし、クレームに対する具体的な反例を考えることはできません。消費者理論では、商品が消費者にとって非常に重要な場合にGiffen商品が発生するため、価格が上昇すると、その商品を購入するだけで他の商品は購入しないと決定します。たとえば、エコノミストは、Giffenが現実に生きている唯一の現実的な状況の1つは、アイルランドのジャガイモ飢amineのジャガイモだと考えています。彼らは、ジャガイモはアイルランドの食生活の主食であると主張し、価格が上昇したとき、アイルランドの人々は他の食物（肉など）を買わないことに決め、食物予算のすべてをジャガイモに捧げました。

同様の方法で企業/業界の行為を見る可能性のある状況はありますか？皆さんはどう思いますか？生産中のGiffenのインプットはありますか？

その答えは真実だと思います。

ジッフェン商品とは、収入効果が代替効果を上回る商品です。

$$\begin{align} \max_{\vec x} \ \ \ & U(\vec x) \\ & \text{s.t.} \ \ \ \vec p \cdot \vec x \leq I \end{align}$$

まず、消費者の問題（たとえばユーティリティの最大化など）について考える場合、商品の価格の変化は、限界代替率による商品の相対的な代替性と、予算の制約による購買力の両方に影響します。

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彼らがどれだけ使うことができるかという制約のある利益最大化会社を考えましょう。簡単にするために、微分可能な生成関数使用した単一出力テクノロジーを使用します。ましょう入力ベクトルである（負の値として表される）、入力価格のベクター、および出力価格。→ z → w$f(\vec z)$$\vec z$$\vec w$$p$

$$\begin{align} \max_{\vec z} \ \ \ & pf(\vec z) + \vec w \cdot \vec z \\ \text{s.t.} & \ \ \ \vec w \cdot \vec z \leq B \\ & \ \ \ z_i \leq 0 \\ \end{align}$$

通常、生産には制約がありますが、代わりに「予算」制約があります。ここでラグランジアンを形成するとどうなりますか？

$$\mathcal{L} = pf(\vec z) - \vec w \cdot \vec z - \lambda(\vec w \cdot \vec z - B) + \vec\mu \cdot \vec z$$

一次条件を取ります：

$$\frac{\partial \mathcal{L}}{\partial z_i} = pf_{z_i}(\vec z) - w_i - \lambda w_i + \mu_i = 0 \tag{1}$$

$$\frac{\partial \mathcal{L}}{\partial f(\vec z)} = p = 0 \tag{2}$$

$$\frac{\partial \mathcal{L}}{\partial \lambda} = \vec w \cdot \vec z - B = 0 \tag{3}$$

予算制約が拘束される内部ソリューションでは、FOCを解決するための最適なが必要です$\vec z^*$

$$p \frac{\partial f(\vec z^*)}{\partial z_i} = w_i$$

しかし、代わりに解決します（1）：

$$p \frac{\partial f(\vec z^*)}{\partial z_i} = - \frac{\mu_i}{1 + \lambda}w_i$$

（3）ラグランジュ乗数を解くためのヘルプを提供しません。（2）はナンセンスです。

より良い制約は、ようなものです。ここで、は出力のスカラーを表します。$y - f(\vec z) \leq 0$$y$

「収入効果」がなければ、Giffenの動作を研究することはあまりありません。プロデューサー理論では、このような問題を解決するために予算の制約を使用しません。入力価格を上げると、変更のないコーナーソリューションを除き、常にその入力の使用が減ります。そのため、Giffenの入力はできません。

Giffen入力はありません。あると仮定すべての入力および出力を含む-goodsは、。価格システムは、次いで、ベクターである。企業に生産計画生産決定を下すことができます。考え方は、は良い生成された正味出力を表すということです。入力の場合、このエントリは負です。この生産計画の書き方は、 が収益からコストを引いたものであるため、企業が実際にを価格システムで販売できる場合の利益に相当します。$l$$p=(p_1,\ldots,p_l)\in\mathbb{R}^l$ $y=(y_1,\ldots,y_l)\in\mathbb{R}^l$$y_j$$j$

$$p\cdot y=\sum_{j=1}^lp_jy_j$$ $y$$p$。収益は、正のエントリ、出力時間の価格、負のエントリのコストから発生します。ここで、とを2つの価格体系とし、とを2つの生産計画とすると、は価格体系与えられれば利益最大化し、は価格体系与えられると利益最大化します。そして、 場合と唯一の財の価格が異なる、これは私たちに与えます $p$$p'$$y$$y'$$y$$p$$y'$$p'$ $$(p-p')\cdot(y-y')=\sum_{j=1}^l(p_j-p_j')(y_j-y_j')\geq 0.$$ $p$$p'$$j$$(p_j-p_j')(y_j-y_j')\geq 0$これは、商品の価格を上げても、生産される商品純生産量を決して減らすことができないことを示しています。これが入力であるため、エントリが負の場合、入力をこれ以上使用することはできません。$j$$j$

ことを証明しましょう。以来 proftで最大化され、で高い利益を与えることはできません。したがって、です。同様に、。したがって、 $(p-p')\cdot(y-y')\geq 0$$y$$p$$y'$$p$$p\cdot y-p\cdot y'=p\cdot (y-y')\geq 0$$p'\cdot y'-p'\cdot y=p'\cdot (y'-y)\geq 0$

$$(p-p')\cdot(y-y')=p\cdot (y-y')+(-p')\cdot(y-y')=p\cdot (y-y')+p'\cdot(y'-y)\geq 0.$$

消費者の問題

単調な凹型効用関数、つまり限界効用を減らし、予算制約を拘束すると仮定します。

最初の順序条件は次のとおりです。 ここで、は良い限界ユーティリティです。 MUi

$$\frac{P_A}{P_B} = \frac{\text{MU}_B}{\text{MU}_A}$$ $\text{MU}_i$$i$

ここで、が増加し、1次条件がまだ保持されていると仮定します。したがって、右側も増加します。AがGiffenに適している場合、消費者は拘束力のある予算でより多くのAを購入し、より少ないBを購入します。そう増加、および、従って比増加を減少させます。MU B MU $P_A$$\text{MU}_B$$\text{MU}_A$

プロデューサーの問題

一般性を失うことなく、私は2つの伝統的な投入労働と資本ます。また、両方の投入量の限界積が減少すると仮定します。インテリアソリューションの場合、 K P ⋅ MP $L$$K$

$$\begin{align*} P\cdot\text{MP}_{L} & =w\\ P\cdot\text{MP}_{K} & =r \end{align*}$$ 消費者の問題と企業の問題の違いの1つは、ユーティリティ関数が厳密に単調である限り、消費者がすべての予算を費やすことです。しかし、より多くを生み出すことがより多くを失うことを意味する場合、会社はお金の一部またはすべてをテーブルに残すことを選択するかもしれません。しかし、ジッフェンの振る舞いを検討するときは、予算を一定に保つ必要があります。したがって、質問は、企業が入力価格の変化の前と後の両方で一定の予算を使い果たすという仮定の下で尋ねられるべきです。十分に高い製品価格、高い限界製品、または低い入力価格のために、それが真実であると仮定しましょう。

ここで、賃金が上昇するとします。会社がより多くの労働力を使用する場合にのみ、労働力はGiffenのインプットになります。労働に関する最初の方程式から、労働の限界生産物は増加しなければならないことがわかります。限界製品の減少の下では、次のいずれかが当てはまる可能性があります。

1. 会社はより少ない労働力を使用するため、高くなり。$\text{MP}_L$
2. 会社はより多くの労働力を使用しますが、入力間のある程度の相補性のために、資本も増加した場合でも、より高い達成し。$\text{MP}_L$

しかし、拘束力のある予算は2番目の可能性を排除します。人件費が高く、労働量が多いほど、資本が少ないことを意味します。したがって、少なくともインテリアの選択ではなく、「行儀の良い」プロダクション機能のためのGiffen入力は存在しないと思います。しかし、資本ストックが高いほど労働の限界生産物が減少する場合（負のクロス偏微分）などの病理学的特性を備えた生産関数は調べていません。

「Giffen入力」を持つことは可能ですが、実際にはめったに見られません。

生産者理論のアウトプット効果と代替効果を分解できます。消費者理論では、Slutsky分解を使用して収入と代替効果を見つけました。これは、補償された（ヒックス）需要を非補償（マーシャル）需要に等しく設定し、問題の商品の価格に関するデリバティブを取ることによって行われます。同様に、分析したいインプットの価格に関して、利益関数とコスト関数の導関数を介して、それぞれ補償済みおよび未補償の因子インプット需要を見つけることができます。次に、これらを互いに等しく設定し、入力価格に関して再び導関数を取得します。

投入価格が上昇すると、代替効果は常にマイナスになることがわかります。出力レベルを修正すると、出力効果はゼロになり、劣った入力やgiffen入力が発生することはありません。ただし、出力を変化させると、通常の入力、劣った入力、giffen入力の3つの結果すべてを取得できます。

企業が環境にやさしい資源を使用し、それを使用することによる政治的圧力に直面していることを想像するかもしれません。この場合、外部の政治的圧力から価格が上昇しているにもかかわらず、企業が環境に優しい別の入力の使用を増やすことは合理的かもしれません（公的イメージを保存するための需要が増加している）スポットライトが消えた後、価格が下がったときにこの入力。これは完璧な例ではありませんが、実際には、giffenを見つけるのは難しいです。ただし、その背後にある理論は存在します。