FOCおよびSOCとは何ですか？

私は学部生の経済学のクラスで使われている一次条件と二次条件という用語を生産機能や独占などで見続けていますが、これらの用語の意味がわかりません。それは完全に曖昧な用語のようです。どんな条件ですか？

誰かがこれらの用語の意味を説明できますか？コンテキストに依存している場合は、用語に関連付ける最も基本的な意味をいくつか提供します。

xを選択して最適化する微分可能な関数があるとします。場合は、F （xは）ユーティリティや利益である、あなたが選択したいのxの値にするために（生産すなわち消費バンドルまたは量）fはできるだけ大きく。場合は、F （xは）コスト関数である、あなたが選択したいのxを作るために、Fをできる限り小さく。FOCとSOCは、ソリューションが特定の機能を最大化するか最小化するかを決定する条件です。$f(x)$$x$$f(x)$$x$$f$$f(x)$$x$$f$

学部レベルでは、通常、fの導関数がゼロに等しくなるようにを選択する必要があります： f ′（x ∗）= 0。 これはFOCです。この条件の直観は、導関数がゼロに等しいときに関数がその極値（最大または最小）に達することです（下の図を参照）。[さらに微妙な点があることに注意する必要があります。「内部vsコーナーソリューション」、「グローバルvs局所最大/最小」、「サドルポイント」などの用語を調べて詳細を確認してください]。$x^*$$f$

$x^*$$f'(x^*)=0$$x^*$$x^*$$x^*$

$x^*$f ″（x ∗）> 0. x ∗ f f x ∗ x ∗ f x ∗ x ∗ x f ´（x

たとえば、利益関数から始まる利益の最大化について話している場合、最大値の主な条件は次のとおりです。これはFOC（最初の注文条件）。∂ $\pi(q)$

ただし、上記で見つかったものが真の最大値であることを確認するには、「二次」条件も確認する必要があります。これはSOC（二次条件）。

ターゲットは、関数の極大（または最小）を見つけることです。

関数が2回微分可能な場合：

• 一次導関数のテストは、それが極値だ場合を教えてくれます。
• 二次微分のテストは、それが極大値または極小だ場合を教えてくれます。

関数が微分可能でない場合、より一般的な極値テストを実行できます。

注：任意の関数のグローバルな最大値を見つけるアルゴリズムを構築することは不可能です。

新古典派の経済学者は、確かにこれらの2つの数学手法を一見条件や二次条件に改名して、見た目を良くしたり、他の歴史的な理由から見たりします。1つだけを作成できるのに、なぜ広く使用されている名前を使用するのですか？

この用語は、ラグランジュ乗数法とKarush–Kuhn–Tucker条件を使用する場合の制約付き最大化にも使用されます。繰り返しますが、この用語が非経済学者によって使用されているとは思いません。