タグ付けされた質問 「max-flow-min-cut」

計算可能な数が有理数か整数かをアルゴリズムでテストすることはできますか？言い換えれば、それは道具計算数字は機能を提供するために、そのライブラリは可能でしょうisIntegerかisRational？ 私はそれが不可能であると推測し、これは何らかの形で2つの数値が等しいかどうかをテストすることができないという事実に関連していると推測していますが、それを証明する方法はわかりません。 編集：計算数はxxxの関数で与えられるfx(ϵ)fx(ϵ)f_x(\epsilon)の合理的な近似値を返すことができxxx高精度でϵϵ\epsilon：|x−fx(ϵ)|≤ϵ|x−fx(ϵ)|≤ϵ|x - f_x(\epsilon)| \leq \epsilonいずれについても、ϵ>0ϵ>0\epsilon > 0。このような関数を考えると、それがあれば、テストすることが可能であるx∈Qx∈Qx \in \mathrm{Q}またはx∈Zx∈Zx \in \mathrm{Z}？

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max-flow問題の古典的な拡張の1つは、「max-flow over time」問題です。2つのノードがソースとシンクとして区別される有向グラフが与えられます。 -単位時間と遅延。時間範囲も与えられます。目標は、時間ソースからシンクへの材料の最大量を取得する経時的なフローを計算することです。最大値のフローは、min-cost max-flowへの巧妙な古典的還元により、多項式時間で計算できます。TTTTTTT エッジに3番目の「寿命」パラメータがあるこのモデルの拡張に興味があります。アークに寿命があり、がアークを通して正のフローが送信される最も早い時間である場合、時間アークを破壊します。これは、スーパーマリオブラザーズの踏み台のように考えることができます。踏みつけた直後に落下するか破壊されるか、電源を入れると電源を切ることのできないエッジの電源に必要なバッテリーと考えることができます。 。（編集 :)決定問題は、フロー値の下限も与えられた場合、時間範囲の上限とフロー値の下限の両方を満たすフローをスケジュールできるかどうかです。TのT + ℓのBℓℓ\elltttt + ℓt+ℓt+\ellBBB これまでのところ、この問題はNP困難であることがわかります（3パーティション経由）。しかし、私はそれがNPにあるかどうか実際にはわかりません：ソリューションをコンパクトに表現する方法の保証はありますか？古典的なバージョンでは、この問題を回避するために、いくつかの特別なタイプの最適なフローが使用されます。 注：上記のモデルは、ノードでのフローの備蓄を許可または禁止する場合があり、離散時間モデルまたは連続モデルを持つ場合があるため、少し仕様が不十分です。これらのモデルのいずれかの問題を解決することは素晴らしいことです。

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Kargerのmincutアルゴリズムを使用して、グラフが持つことができる可能性のあるmincutの最大数が(n2)(n2)n \choose 2。 私は、ミニカットのセットから全単射（むしろ単射）証明を別のカーディナリティ。特別な理由はありませんが、それは単なる好奇心です。自分でやってみましたが、今のところ成功していません。私は誰もこれについて時間を浪費したくないので、質問が無意味であると思われる場合、私はモデレーターにそれに応じた行動を取るよう要求します。(n2)(n2)n \choose 2 ベスト-Akash

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フローネットワークの2番目に小さい -カットについて何か知られていますか？または、より一般的に、この問題について：sssttt 入力：ネットワークおよび数値（すべてバイナリ）。 出力：番目に小さい -カット。k k s tNNNkkkkkksssttt 最小番目 -カットいずれかである -カット、正確にあるように、 -その容量削減がs t （S 、T ）s t k − 1 s tkkksssttt(S,T)(S,T)(S,T)ssstttk−1k−1k-1 sssttt ペアごとに異なり、 容量よりも本当に小さい。(S,T)(S,T)(S,T) 私はそれがどのように計算され、これがケースに関して効率的に行われるかどうかを知りたいです。k=1k=1k=1

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すべてのエッジが単位容量を持つグラフを考えます。多項式時間で最小カットを見つけることができます。 エッジの容量を無限に増やすことが許可されているとします（エッジの両側のノードをマージするのと同じです）。最小カットを最大化するためにkエッジの最適なセット（容量は無限に増加します）を選択する最適な方法は何ですか？kkkkkk

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エッジに単位容量がある場合、Ford-Fulkersonは、フローのサイズとノードの数に線形で時間的にスパースstフローを見つけることができます。 スパース/低ボリュームの最大フローの場合、スパースstフローを使用して、フローのサイズとノード数に比例した時間のst最小カットをどのように見つけることができますか？

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これはやや主観的な質問です。マルチコモディティフローカット結果、特にフローがカットの良い近似であることを示す「肯定的な」結果（たとえば、フローの数が一定または多対数である因子内）の研究に興味があります。次に例を示します。 1）無向グラフのマルチコモディティフローのフローポリトープ（デマンドポリトープとも呼ばれる）は、以下に示すように、カットのO（log k）内にあります。 F.レイトンとS.ラオ、「近似アルゴリズムへのアプリケーションを使用した均一な多種商品流れ問題の近似最大フロー最小カット定理」、Proc。コンピュータサイエンスの基礎に関する第28回年次シンポジウム（カリフォルニア州ロスアラミトス）、1988年。 N. Linial、E。London、およびY. Rabinovich、「グラフのジオメトリとそのアルゴリズムアプリケーションの一部」、Combinatorica、vol。15、いいえ。2、pp。215–245、1995。 2）対称需要の有向グラフのマルチコモディティフローの需要ポリトープは、以下に示すように、カットのO（log ^ 2 k）内にあります P.クライン、S。プロトキン、S。ラオ、およびE.タルドス、「有向マルチコモディティフローの最大フロー最小カット比の限界」、J。アルゴリズム、No。22、pp。241–269、1997。 3）グループキャストの最大合計レートは、マルチカットの2倍以内です。（私はこの結果の参照を知りません。誰かがこれを手伝ってくれませんか？ありがとうございます。） 問題の特定の構造（上記のように、グラフの無向性や対称的な要求など）を想定して、フローがカットに近いことを確認するこのような肯定的な結果について、もっと知りたいと思います。結果の1行の要約と論文のリファレンスを提供していただければ幸いです。ありがとう。

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