タグ付けされた質問 「descriptive-complexity」

記述的な複雑さは、論理的な形式で問題を表現することがどれほど難しいかに基づいて問題を分類します。

5
Pの多くをキャプチャする帰納法のないロジックはありますか？
Immerman-Vardiの定理は、 PTIME（又はP）は、秩序構造のクラスの上に、固定小数点演算子とともに第1順序論理の文によって記述することができる言語のクラスが正確であることを述べています。固定小数点演算子は、最小固定小数点（ImmermanおよびVardiで検討）またはインフレ固定小数点のいずれかです。（Stephan Kreutzer、最小およびインフレ固定小数点論理の表現的同等性、純論と応用論理の年報130 61–78、2004）。 ユリ・グレビッチは、PTIMEを捕捉するロジックはないと推測しました（論理とコンピューターサイエンスの挑戦、理論的コンピューターサイエンスの現在の動向、エゴンボーガー編1-57、コンピューターサイエンスプレス、1988年）。あまり確実ではありません（ロジックキャプチャPTIME、FOCS 2008）。 固定小数点演算子は、再帰の力をキャプチャするためのものです。固定小数点は強力ですが、必要であることは私には明らかではありません。 FOL + XがPTIMEの（大きな）フラグメントをキャプチャするような、固定小数点に基づかない演算子Xはありますか？ 編集：私が理解する限り、線形ロジックは、非常に制限された形式を持つ構造に関するステートメントのみを表現できます。理想的には、固定小数点を避けながら、リレーショナル構造の任意のセットのプロパティを表現できるロジックへの参照またはスケッチを参照したいと思います。線形論理の表現力について間違っている場合は、ポインタまたはヒントを歓迎します。
2
量子複雑度クラスの記述的複雑度表現はありますか？
タイトルは多かれ少なかれそれをすべて言っていますが、少し背景と興味のある特定の例を追加できると思います。 ImmermanやFaginなどの記述的複雑性理論家は、ロジックを使用して最も有名な複雑性クラスの多くを特徴付けています。たとえば、NPは2次の実存クエリで特徴付けることができます。Pは、最小固定小数点演算子を追加した1次クエリで特徴付けることができます。 私の質問は次のとおりです。BQPやNQPなどの量子複雑度クラスの表現を考え出す試み、特に成功した試みはありましたか？そうでない場合は、なぜですか？ ありがとうございました。 更新（モデレーター）：この質問は、mathoverflowに関するこの投稿で完全に回答されています。
5
回答検索の理論的な指数関数的な複雑さ（クエリのサイズ）を考えると、なぜリレーショナルデータベースがまったく機能しないのですか？
リレーショナルデータベースでクエリ回答を見つけるには、時間が必要であり、指数を取り除くことができないことがわかっているようです。D | D | | Q | | Q |QQQDDD| D || Q ||D||Q||D|^{|Q|}| Q ||Q||Q| 非常に大きくなる可能性があるデータベースは、実際にすべてで働いなぜ、我々は疑問に思います。DDD 実際のアプリケーションでは、通常のクエリがまったく大きくないというだけの問題ですか？（その後、リレーショナルデータベースシステムに提示されるクエリの通常のサイズと、実際にDBシステムが効果的に回答できると予想されるクエリの「最大」サイズが何であるかを知ることは興味深いです。） 指数に関する注意事項「取り外し可能」ではない| Q ||Q||Q| 指数は削除可能ではありません。データベースによって指定されたグラフにサイズnのクリークが存在するかどうかを問い合わせるクエリを使用できます。グラフにnクリークがあるかどうかを確認することは、NP完全問題です。さらに、パラメータnを使用した固定パラメータは扱いやすくありません。詳細については、たとえば、 Libkin、L .: Elements of Finite Model Theoryに記載されています。Springer（2004） または Papadimitriou、CH、Yannakakis、M .:データベースクエリの複雑さについて。J.計算 システム。科学 58（3）、407–427（1999）| Q ||Q||Q|nnnnnnnnn
1
リストに順番を維持
注文のメンテナンスの問題（または「リスト内の注文の維持」）は、操作をサポートすることです。 singleton：1つのアイテムでリストを作成し、そのポインターを返します insertAfter：アイテムへのポインターを指定すると、そのアイテムの後に新しいアイテムを挿入し、新しいアイテムへのポインターを返します delete：アイテムへのポインタを指定すると、リストから削除します minPointer：同じリスト内のアイテムへの2つのポインターを指定すると、リストの先頭に近い方を返します 私は、償却時間ですべての操作を実行するこの問題に対する3つの解決策を知っています。それらはすべて乗算を使用します。O （1 ）O（1）O(1) Athanasios K. Tsakalidis：一般化リンクリストでの順序の維持 Dietz、P.、D. Sleator、リスト内の順序を維持するための2つのアルゴリズム Michael A. Bender、Richard Cole、Erik D. Demaine、Martin Farach-Colton、およびJack Zito、「リスト内の順序を維持するための2つの簡略化されたアルゴリズム」 A C 0にない算術演算を使用せずに、償却時間のリストで順序を維持できますか？O （1 ）O（1）O(1)A C0AC0AC^0
2
カーディナリティ述語を使用した有界クリーク幅のグラフに関するMSOL最適化問題
CMSOLは、モナド2次論理、つまり、ドメインが頂点とエッジのセットであるグラフのロジックをカウントし、頂点と頂点の隣接関係とエッジと頂点の入射の述語があり、エッジ、頂点、エッジセットと頂点の定量化がありますセットは、述語があるの大きさかどうかを表しあるモジュロ。Cardn,p(S)Cardn,p(S)\textrm{Card}_{n,p}(S)SSSnnnppp Courcelleの有名な定理の場合は、その状態グラフのプロパティがCMSOLで表現され、その後、すべてのグラフのためのG高々木幅のKかどうかを線形時間で決定することができるΠはの木分解することを提供保持し、Gが入力に与えられています。定理の以降のバージョンでは、ツリー分解が入力に与えられるという要件がなくなり（Bodlaenderのアルゴリズムで計算できるため）、決定だけでなく最適化も可能になりました。MSOL式所与すなわちφ （S ）我々はまた、最大または最小のセットを計算することができS満たすφをΠΠ\PiGGGkkkΠΠ\PiGGGϕ(S)ϕ(S)\phi(S)SSS。ϕ(S)ϕ(S）\phi(S) 私の質問は、クールセルの定理を有界クリーク幅のグラフに適応させることに関するものです。同様の定理があり、頂点、エッジ、頂点セットを定量化できるが、エッジセットは定量化できないMSOL1がある場合、クリーク幅kのグラフ（所定のクリーク式）が与えられ、すべての固定kについて決定できるグラフか線形時間でGを満たすいくつかのMSOL1式φ。私が見たすべての参照が指すGGGkkkkkkGGGϕϕ\phi Courcelle、Makowsky and Rotics、Theory of Computing Systems、2000による有界クリーク幅のグラフに関する線形時間可解最適化問題。 私はこの論文を読み込もうとしましたが、MSOL1の正確な定義に関して自己完結型ではなく、率直に言って読みにくいです。入力にクリーク式が指定されている場合、グラフのクリーク幅によってパラメーター化されたFPTで正確に最適化できることに関して2つの質問があります。 MSOL1は、ある数を法とする集合のサイズをテストするための述語を許可しますか？Cardn,p(S)Cardn,p(S)\textrm{Card}_{n,p}(S) 式が与えられたときに、クリーク幅によってパラメーター化されたFPTのMSOL1式ϕ （S ）を満たす最小/最大サイズセットを見つけることは可能ですか？SSSϕ(S)ϕ(S)\phi(S) これらの両方の質問について、これらの結果を主張するときに引用する正しい参照が何かを知りたいです。前もって感謝します！
3
PまたはNPをキャプチャするVOロジックの自然な制限はありますか？
紙 Lauri HellaとJoséMaríaTurull-Torres、 高次論理を使用したクエリの計算、TCS 355 197–214、2006。doi：10.1016 / j.tcs.2006.01.009 ロジックVO、可変順序ロジックを提案します。これにより、変数の次数の定量化が可能になります。VOは非常に強力で、計算不可能なクエリを表現できます。 （以下のArthur Milchiorが指摘したように、分析階層の全体を実際にキャプチャします。） 著者は、順序変数に対する限定された普遍的数量化のみを許可することで得られるVOのフラグメントがすべてのceクエリを正確に表現することを示しています。VOでは、順序変数の範囲が自然数に及ぶため、順序変数の境界は明らかに自然条件です。 PまたはNPをキャプチャするVOの（素敵な）フラグメントはありますか？ 類推として、オブジェクトのセットを定量化できる古典的な1次論理では、2次論理またはSO と呼ばれるより強力な論理が得られます。SOは、多項式階層全体をキャプチャします。これは通常、PH = SOと記述されます。重要な複雑性クラスをキャプチャするSOの制限された形式があります：NP = SO、P = SO-Horn、およびNL = SO-Krom。これらは、許可された式の構文に制限を課すことによって取得されます。∃∃\exists したがって、興味深いクラスを取得するためにSOを制限する簡単な方法があります。PまたはNPの表現力のほぼ適切なレベルであるVOの同様の単純な制限があるかどうかを知りたいです。そのような制限が知られていない場合、私は有望な候補者への提案、またはそのような制限が存在しそうにない理由に興味があります。 これを引用している（数少ない）論文をチェックし、GoogleとScholarの明白なフレーズをチェックしましたが、明らかに関連性のあるものは見つかりませんでした。一次よりも強力なロジックを扱っている論文のほとんどは、「合理的な」計算の領域にパワーを落とす制限を扱っていないようですが、算術および分析クラスのceユニバースに満足しているようです。検索するためのポインターまたは非自明なフレーズに満足します。これは、高階のロジックで働いている人にはよく知られているかもしれません。
1
Ehrenfeucht-Fraïsséゲーム（実際はAjtai-Fagin）は、通常の言語用です。
Immerman（Descriptive Complexity、1999）は、127ページの実存モナド2次のEFゲーム（Ajtai-Faginゲーム）を提示しています。単語のは通常の言語と同等であるため、ゲームは次のように記述できます。∃∃\exists 言語あれば規則的であるとデリラは、次のゲームには勝利戦略持っていない場合にのみ： 1サムソン選択するC 、M ∈ N、 2デリラの選択W ∈ L、 3サムソン選ぶCサブセットをC W 1、... 、C 、W Cの位置のセットのW（すなわち{ 0 、... 、| W | - 1 }L⊆{a,b}∗L⊆{a,b}∗L \subseteq \{a, b\}^*c,m∈Nc,m∈Nc, m \in \mathbb{N}w∈Lw∈Lw \in LcccCw1,…,CwcC1w,…,CcwC_1^w, \ldots, C_c^wwww{0,…,|w|−1}{0,…,|w|−1}\{0, \ldots, |w|-1\}）、 4.デリラはchosses 及びCの部分集合CのV 1、... 、C VのCの位置の組のV、 5サムソンとデリラが再生Mを上のEFゲームターン（S（W ）、C W 1、… 、C w c）および（S（v ）、C v …
1
Pおよび記述的複雑さ
複雑性動物園では、記述的複雑性において、Pは3つの異なる種類の式F O （L F P ）によって定義できると述べています[ 1 ]。これはF O （n O （1 ））でもあり、S O （H O R N ）。PPPFO(LFP)FO(LFP)FO(LFP)FO(nO(1))FO(nO(1))FO(n^{O(1)})SO(HORN)SO(HORN)SO(HORN) ただし、いくつかの例外があります。たとえば、EvennessEvennessEvennessはFPでは表現できません（FPはLFPと同じ表現力を持っています）。ConnectivityConnectivityConnectivityと 2−colourability2−colourability2-colourabilityは、1次論理では定義できません。一部の問題は、E v e nなどの有限数の変数では公理化することもできません。EvennessEvennessEvenness、Perfect MatchingPerfect MatchingPerfect~Matching、HamiltonicityHamiltonicityHamiltonicity。 イマーマンは、固定小数点ロジック+カウント（FPC）がPをキャプチャするための可能なロジックである可能性があることを提案しました。 ただし、Cim Furer、Immermanは、FPCで表現できない多項式時間グラフプロパティがあることを示しました[ 2 ]。2つの要素のフィールドで線形方程式を解く問題は、counting [ 3 ] を使用した無限ロジックでは定義できません。詳細については、[ 4 ]を参照してください。 では、一般的にどのような論理構造でPをキャプチャできますか？正の答えは、順序付けられた有限構造のクラスは、Immerman [ 5 ]およびVardi [ 6 ] によってPで決定可能である場合に限り、最小固定小数点論理で定義可能であるということです。順不同の場合はどうですか？複雑な動物園で声明の反例をもっと見せることができますか？
1
二分法の定理は何を食べますか？
ことはよく知られている特定のクラスNP -problems HAVE の二分法の定理、クラス内のすべてのタスクはどちらかであることを保証NPの -completeかであるP。このような結果として最もよく知られているのは、 シェーファーの二分法の定理と、いくつかの一般化です。 私の理解は、これらの二分法の定理を証明することは本当に簡単ではないということです。あるクラスが二分法の定理を持っているのに、他のクラスはそうでないのになぜ比較的短い説明があるのでしょうか。これらの定理を可能にする本質的な問題構造は何ですか？あるいは、そのような明確に理解された構造がないのではなく、クラスが二分法の定理を持っている、または持っていないのは、どちらの場合も謎です。
2
FOプロパティはいつNL硬度を打ち消すのですか？
コンテキスト： 有向グラフのみを考慮します。CYCLEを周期のあるグラフの言語とする。それはNL完全な問題です。HASEDGEを少なくとも1つのエッジを持つグラフの言語とする。次に、簡単に言うと、はNLハードではなくなりましたが、はです。サイクル∪ ¯ HASEDGECYCLE∪HASEDGECYCLE∪HASEDGE\text{CYCLE} \cup \text{HASEDGE}CYCLE∪HASEDGE¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯CYCLE∪HASEDGE¯\text{CYCLE} \cup \overline{\text{HASEDGE}} 実際の問題：言語はNLハードです。CYCLE∪{(V,E):(∃u,v,x,y)[E(u,v)∧E(x,y)∧¬E(u,y)∧¬E(x,v)]}CYCLE∪{(V,E):(∃u,v,x,y)[E(u,v)∧E(x,y)∧¬E(u,y)∧¬E(x,v)]}\text{CYCLE} \cup \{(V, E):(\exists u,v,x,y)[E(u, v) \land E(x, y) \land \neg E(u, y) \land \neg E(x, v)]\} 質問：グラフの語彙のどのFO式が NL-hard？このプロパティは決定可能ですか？CYCLE ∪ { （V 、E ）：（V 、E ）⊨ φ }ϕϕ\phiCYCLE∪{(V,E):(V,E)⊨ϕ}CYCLE∪{(V,E):(V,E)⊨ϕ}\text{CYCLE} \cup \{(V, E) : (V, E) \models \phi\} ご協力ありがとうございます。
1
ライスの定理の記述的複雑性バージョンを使用してAC0とPSPACEを分離できますか？
でこの質問、それがライスの定理の記述的複雑さのバージョンが存在することを述べました。次の定理の証明を見つけました。 複雑性クラスを考えるとC、中の言語の自明でない性質Cはで計算することができないC 以前に見つけた証明を投稿していましたが、非常に長く、コメントでこの論文にその定理の証明がすでに含まれていることが指摘されていたため、削除しました。（何らかの理由で私の証拠を見たくてたまらない場合は、この質問の以前の改訂を参照してください。） 私の興味は、この定理がAC0とPSPACEを分離するために使用できるかどうかです。引数は次のとおりです。 次のように定義された複雑度クラスAC0 のプロパティPを考えます。 P：特定の固定構造、つまり1つの要素、関数なし、定数なし、関係なしで構成される構造を受け入れるFOクエリであるという特性 明らかに、上記の定理により、PはAC0で決定できません。これは、FOクエリの重要なプロパティです。 ただし、FOクエリがこのような単純な構造を受け入れるかどうかを計算することは、TQBFと同じくらい簡単に決定できることを少し検討する必要があります。したがって、PはPSPACEで決定可能です。 この点を明確にするために（PはPSPACEで計算可能であること）：対象のプロパティでは、構造がFOである必要があることに注意してください。したがって、関係のない単一要素構造で実行されているFOクエリが受け入れられるかどうかを判断しようとしています。処理する関係がないため、このようなFOクエリを決定するタスクは、TQBFのインスタンスを決定することと同等であることは明らかです。関係はないため、残っている唯一の課題は、定量化されたブール式が真であるかどうかを評価することです。これは基本的にTQBFだけなので、PはPSPACEで計算可能です。 のでPは AC0 PSPACEではなく、計算され、我々はそのAC0！= PSPACEを締結することができるはずです。この推論は正しいですか、またはどこかで間違いをしましたか？私は前の段落について特に心配しています。博覧会をもう少し考える機会を得た後、明日、議論を明確にし、更新するつもりです。 私が答えたのは、FOクエリの例です。私が説明した1要素の関係のない構造で計算すると、TQBFのインスタンスとしては明らかに意味がありません。（1つはないことをお勧めします。そのため、1つあることを示すことができれば、それは反例になります。） ありがとう。
1
無限ドメインの有限一方向置換
ましょう置換です。しながら、という注意πは無限のドメインに作用し、その説明は有限であるかもしれません。記述、私が記述したプログラムを意味πの機能を。（コルモゴロフの複雑さのように。）以下の説明を参照してください。π:{0,1}∗→{0,1}∗π:{0,1}∗→{0,1}∗\pi \colon \{0,1\}^* \to \{0,1\}^*ππ\piππ\pi たとえば、NOT関数はそのような順列の1つです。 関数NOT（x） y = xとする i = 1〜| x |の場合 yのi番目のビットを反転 yを返す πk(⋅)πk(⋅)\pi_k(\cdot)以下に定義は、別のケースです。 関数pi_k（x） x + kを返す（mod 2 ^ | x |） 私の質問は、一方向置換と呼ばれる特別な種類の置換についてです。非公式に言えば、これらは順列であり、計算は簡単ですが、（BPPBPP\rm{BPP}マシンの場合）反転することは困難です。一方向の順列の単なる存在は、暗号化と複雑性理論における長年のオープンな問題ですが、残りの部分では、それらが存在すると仮定します。 n=pqn=pqn = pqe=65537e=65537e = 65537πn(x)=xemodnπn(x)=xemodn\pi_n(x) = x^e \bmod n RSAは有限領域定義されていることに注意してください。実際、無限ドメイン置換を取得するには、RSA置換の ファミリーがあります。ここで、はBlum整数の無限セットです。ことに注意してください家族の説明である、と定義することによって、それは無限です。ZnZn\mathbb{Z}_n{πn}n∈D{πn}n∈D\{\pi_n\}_{n\in D}DDDDDD 私の質問は（一方向の順列の存在を想定）です。 無限ドメインで有限記述一方向置換が存在しますか？ その答えは変更される場合があります：それは（ポジティブ、ネガティブ、または開くことができる可能性が陽性であること、または可能性が否定されるように）。 バックグラウンド この質問は、ASIACRYPT 2009の論文を読んでいたときに起こりました。そこで、著者は暗黙のうちに（そしていくつかの証明の文脈において）そのような一方向の置換が存在すると仮定しました。 証明が見つからなかったとしても、これが事実であるなら私は幸福です。
2
「
閉まっている。この質問はトピックから外れています。現在、回答を受け付けていません。 この質問を改善してみませんか？ 理論上のコンピューターサイエンススタック交換のトピックになるように質問を更新します。 7年前休業。 「」を一次式としてどのように表現できますか？P = P S P A C EP= PSPA CEP=PSPACE 算術階層のどのレベルにこの式が含まれていますか（そして、それを含む階層の現在既知の最小レベルは何ですか） 参考までに、Liptonによるこのブログ投稿を参照してください。
3
最小固定点ロジックを理解する
論文をよりよく理解するために、最小固定小数点論理について簡単に理解しようとしています。行き詰まっている点がいくつかあります。 場合はグラフでありますG=(V,E)G=(V,E)G = (V,E) Φ(P)={(a,b)∣G⊨E(a,b)∨P(a,b)∨∃z(E(a,z)∧P(z,b))}Φ(P)={(a,b)∣G⊨E(a,b)∨P(a,b)∨∃z(E(a,z)∧P(z,b))} \Phi(P) = \{(a,b) \mid G \models E(a,b) \lor P(a,b) \lor \exists z (E(a,z) \land P(z,b)) \} 二項関係演算子です。少なくとも固定小数点なぜ私は理解していないのの推移閉包である。この例は、有限モデル理論とそのアプリケーション（p。PPPP∗P∗P^*PPPEEE 最小固定ポインター演算子で1次論理を拡張するとき、関係記号が数式で正である必要がある理由がわかりません。正とは、すべてのが偶数の否定記号内にあることを意味します。SiSiS_iSiSiS_i 誰もが、最小修正ポインターロジックとその構文およびセマンティクスを直感的に理解するために何を読むのが良いか考えていますか？
2
証明システムの背後にある直観
私はPTIMEのp-Optimal Proof Systems and Logicに関する論文を理解しようとしています。論文には証明システムと呼ばれる概念があり、私は直感を得られません： ...我々は、サブセットの問題特定 Qにおける Σを*。Σ = { 0 、1 }Σ={0,1}\Sigma = \{0,1\}QQQΣ∗Σ∗\Sigma^* 直感は、特定の構造をエンコードすること（たとえば、無向グラフ）であり、これらの構造のサブセットは問題（たとえば、平面グラフ）であると思います。Σ∗Σ∗\Sigma^* 証明システム の問題のための全射のであるP ：Σ * → Qの多項式時間で計算可能。Q ⊂ Σ∗Q⊂Σ∗Q \subset \Sigma^*P：Σ∗→ QP:Σ∗→QP:\Sigma^* \to Q ここで1つの可能性は、が特定の構造内のすべての可能なモデルのセット（たとえば、すべての無向グラフ）であると言うことです。しかし、無向グラフをサブセットにマッピングする必要があるのはなぜですか？チューリングマシンでエンコードすることもできますが、これも意味がありません...Σ∗Σ∗\Sigma^* 何か案は？
弊社のサイトを使用することにより、あなたは弊社のクッキーポリシーおよびプライバシーポリシーを読み、理解したものとみなされます。
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.