タグ付けされた質問 「descriptive-complexity」

私の質問は有限モデル理論/記述的複雑さに関するものなので、は「有限のバイナリワードに対する1次、述語Rsと単項述語Pを単語の1の位置で使用」を意味します。FO （R ）FO（R）FO(R) 私は知りたいのですが、いくつかのrのにRの述語がある特性化はありますか？たとえば、FO（&lt;、+）またはFO（&lt;、P_2）の場合、P_2は2の累乗のセットです。特に、一定の条件でAC ^ 0に等しいはずですが、このことを示す結果は見つかりません。N r F O （&lt; 、+ ）FO （&lt; 、R ）FO（&lt;、R）FO(<,R)NrNr\mathbb N^rFO （&lt;,+)FO(&lt;,+）FO(<,+)FO(&lt;,P2)FO(&lt;,P2)FO(<,P_2)P2P2P_2AC0AC0AC^0 これは、Rの値について、すでに知っていることですRRR。 FO(&lt;,bit)FO(&lt;,bit)FO(<,bit)は、順序とビット述語を持つワードの最初の順序ロジックであり、AC0AC0AC^0 - FO(&lt;,bit)FO(&lt;,bit)FO(<,bit)均一であることはよく知られています。これにより、両者はまったく同じ言語を認識します。たとえば、82ページのイマーマンの「記述的複雑さ」を参照してください。（これは、AC0AC0AC^0 -logtimeユニフォーム、一定時間のパラレルランダムアクセスマシンなど、他の多くの特性とも同じですが、私がそうではありません。ここで検索します。） 一次論理で任意の数値述語を使用できる場合、AC0AC0AC^0（均一でない）が得られますCCCが対数時間計算可能関数を含む関数のクラスである場合、FO(&lt;,C)FO(&lt;,C)FO(<,C)はACと等しくなります。^ 0-CAC0−CAC0−CAC^0-C -uniform（これら2つの結果については、Barrington、「Extensions of a Idea of​​ Mc-Naughton」、1993を参照）。 最後に、FO(&lt;)FO(&lt;）FO(<)はスターフリー言語（Kleeneスターを使用しない正規表現で定義できる言語）のクラスですが、回路の複雑さに関する情報はありません。

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以下は真実とは考えられていません。 L⊆L−uniform NC1L⊆L−uniform NC1\mathsf{L} \subseteq \mathsf{L}-\mbox{uniform } \mathsf{NC}^1 議論がどこで失敗するかを教えてください。 直接到達可能性の問題はに対して完全です。私はそれがL-ユニフォームN C 1にあると主張します。LL\mathsf{L}LL\mathsf{L}NC1NC1\mathsf{NC^1} 決定論的対数空間チューリングマシンの構成グラフでの直接到達可能性の問題は、に対して完全です。LL\mathsf{L} 直接的な到達可能性の問題はます。MSO2MSO2\mathsf{MSO}_2 とtが与えられると、Pはパスのエッジの自由なM S O変数を表すとします。我々がいることを確認する必要があり、Pは、から有向パス含まSにT 度内外度（中ことを確認することによって行うことができるPのエッジのすべての頂点入射の）Pである1を除いてSとTを どのイン卒、アウト度= 0 、1、および1 、0それぞれ。ssstttPPPMSOMSO\mathsf{MSO}PPPssstttPPPPPP111sssttt0,10,10,11,01,01,0 すべてのフォレストは、ツリー幅グラフです。特に、決定論的ログスペースチューリングマシンの構成グラフは、有界のツリー幅構造です。111 エルバーフェルト、ジャコビー、タンタウのボドレンダーとクールセルの定理の ログスペース版から： 有限のツリー幅構造の M S O式は、対数空間で評価できます。MSOMSO\mathsf{MSO} 証拠は、このようなものだ：所与の構造サイズの、構造のツリー幅に結合W、およびM S Oの式φ語彙とτ、（中コンストラクトL）構築物＃N C 1つの回路Cを。nnnwwwMSOMSO\mathsf{MSO}φφ\varphiττ\tauLL\mathsf{L}#NC1#NC1\#\mathsf{NC}^1CCC サイズがnでツリー幅が最大でwの構造体Mが指定された回路は、M上のφの「満足できる」割り当ての数をカウントします。CCCMMMnnnwwwφφ\varphiMMM （ヒストグラム は、変数が取る値のセットのサイズでパラメーター化された自由2次変数への割り当て数を表にしたものです）。φφ\varphi 私が考える回路唯一の語彙に依存τ、木幅バウンドD、および構造体のサイズのn。CCCττ\taudddnnn で回路を評価することにより、証明進行が、我々はその部分を必要としません。#NC1⊆L#NC1⊆L\#\mathsf{NC}^1 \subseteq \mathsf{L} 私たちにとっては 、Cussinus-Mackenzie-Therien-Vollmerによる非決定論的な計算NC1NC1\mathsf{NC^1}から次のように観察することで十分です。 #NC1#NC1\#\mathsf{NC}^1NC1NC1\mathsf{NC}^1 111MSOMSO\mathsf{MSO} NC1NC1\mathsf{NC}^1

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ライスの定理から、2つのチューリングマシンが同じ言語を決定するかどうかを判断できないことがわかります。私の質問は次のとおりです。これは、特に複雑な設定にも当てはまりますか？SO-Hornクエリのペアをテストして、同じ言語を記述しているかどうかを確認する場合は特にそうですか？ライスの定理の記述的な複雑さのバージョンについては知りません。また、2つの2次の式の等価性をテストすることはそれほど難しいことではないかもしれません。

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入力に次数がないと、表現力が非常に制限されることは有限モデル理論でよく知られています。たとえば、はPSPACEに等しく 、 F O （PFP）（入力に順序がない）はPSPACE関係のみであり、AbiteboulとVianuが定理を証明したときに定義された概念です。 ：F O （IFP、&lt; ）= F O （PFP、&lt; ） iff F O （IFPFO （&lt; 、PFP）FO(&lt;,PFP)FO(<,\textit{PFP})FO （PFP）FO(PFP)FO(\textit{PFP})FO （IFP、&lt; ）= FO （PFP、&lt; ）FO(IFP,&lt;)=FO(PFP,&lt;)FO(\textit{IFP},<)=FO(\textit{PFP},<)。（同等にP=PSPACEiffP-relational =PSÄCE-relational。）FO （IFP）= FO （PFP）FO(IFP)=FO(PFP)FO(\textit{IFP})=FO(\textit{PFP}) リレーショナルマシンは、有限数の関係を持つチューリングマシンです。データベースの場合と同様に、リレーションは有限の宇宙からの要素のタプルのセットです。マシンは、リレーションが空かどうか（テーブルが空の場合）をチェックし、リレーション（ユニオン、交差、結合、射影）に対するブール演算、および通常のチューリングマシン演算を実行できます。リレーショナルマシンの入力は、テープではなくリレーションで提供されることに注意してください。PSPACEリレーショナル（）はパリティを計算することさえできないため、PSPACEよりも表現力が低いことはよく知られています。FO （PFP）FO(PFP)FO(\textit{PFP}) リレーショナルマシンを使用してクエリを定義できますが、関数を定義することもできます。関数の答えは、いくつかのリレーションの内容であり、計算の最後のテープの内容です。そのような機械は、2つの要素がある場合は、その性質を有しているとB同型があるように、入力のφ送信 するB及びBに、区別することができることはないから、B。すべての関係において特にR場合、出力のRは、（、¯ Xは）真である場合、Raaabbbϕϕ\phiaaabbbbbbaaaaaabbbRRRR(a,x¯¯¯)R(a,x¯)R(a,\overline x)であるにも。R(b,ϕ(x¯¯¯))R(b,ϕ(x¯))R(b,\phi(\overline x)) これは、許可された操作（ユニオン、インターセクション、プロジェクション、およびジョイン）がすべて同型性を尊重するためです。したがって、出力は入力によって尊重されるすべての同型を尊重します。 、及びbが対称的であり、関数φスイッチング及びbが明らか入力の同型です。3 - S A Tインスタンスの満足できる割り当てを計算する関数があり、その出力がP（正しい割り当てでtrueに割り当てられた変数のセット）であるとします。次に、P = { a }またはP(a∨b)∧(¬a∨¬b)(a∨b)∧(¬a∨¬b)(a\lor b)\land(\neg a\lor\neg b)aaabbbϕϕ\phiaaabbb3−SAT3−SAT3-SATPPPP={a}P={a}P=\{a\}。ただし、同型は、 Pに …

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