2つのSO-Hornクエリをテストして、等価性を判断できますか？

ライスの定理から、2つのチューリングマシンが同じ言語を決定するかどうかを判断できないことがわかります。私の質問は次のとおりです。これは、特に複雑な設定にも当てはまりますか？SO-Hornクエリのペアをテストして、同じ言語を記述しているかどうかを確認する場合は特にそうですか？ライスの定理の記述的な複雑さのバージョンについては知りません。また、2つの2次の式の等価性をテストすることはそれほど難しいことではないかもしれません。

computability descriptive-complexity

— フィリップホワイト
ソース

まず、2つのTMの平等が停止問題（それはより困難であることに注意してくださいは、 -complete）、すなわちあなたも停止問題は、Oracleでそれを計算することはできません。でも、CE（すなわちではない、それはそう、akare）。ライスの定理は、セットがceではないことを意味し、より強力な結果を意味するものではありません。 $\Pi^0_2$ $\Sigma^0_1$

ライスの定理の複雑な理論バージョン（D. Kozenによる）がありますが、これは期待される結果より弱い結果になります。マシンが停止していることがわかっている場合は、自明でないプロパティをチェックできます。たとえば、マシンが受け入れるかどうかをチェックできます。空のテープで実行した場合。直観的に結果は、TMの言語の重要なプロパティをチェックする唯一の方法は、マシンをシミュレートすることです（私が正しく覚えている場合）。

記述的複雑度は変化しないので、無視して、TMを多項式クロックに置き換えるだけでよいと思います（記述的複雑度の特徴付けに変換でき、記述的複雑度の特徴付けはTMを使用して特徴付けに変換できます）。

$\Pi_1$

— カヴェ
ソース

Π_{1}^{0}

$\Pi^0_1$

Σ_{1}^{0}

$\Sigma^0_1$

Π_{2}^{0}

$\Pi^0_2$