Ehrenfeucht-Fraïsséゲーム（実際はAjtai-Fagin）は、通常の言語用です。

Immerman（Descriptive Complexity、1999）は、127ページの実存モナド2次のEFゲーム（Ajtai-Faginゲーム）を提示しています。単語のは通常の言語と同等であるため、ゲームは次のように記述できます。 $\exists$

言語あれば規則的であるとデリラは、次のゲームには勝利戦略持っていない場合にのみ： 1サムソン選択する、 2デリラの選択、 3サムソン選ぶサブセットをの位置のセットの（すなわち $L \subseteq \{a, b\}^*$
$c, m \in \mathbb{N}$
$w \in L$
$c$ $C_1^w, \ldots, C_c^w$ $w$ $\{0, \ldots, |w|-1\}$ ）、
4.デリラはchosses 及びの部分集合の位置の組の、 5サムソンとデリラが再生上のEFゲームターンおよび $v \not\in L$ $c$ $C_1^v, \ldots, C_c^v$ $v$
$m$ $(\mathfrak{S}(w), C_1^w, \ldots, C_c^w)$ 、ここで、は、単語関連付けられた構造、つまり：と $(\mathfrak{S}(v), C_1^v, \ldots, C_c^v)$
$\mathfrak{S}(w)$ $w$

S (w) = ⟨ {0, \dots, | w | - 1}, S U C C, Q_{a}, Q_{b} ⟩

$\mathfrak{S}(w) = \langle \{0, \ldots, |w|-1\}, SUCC, Q_a, Q_b \rangle$

、および

はバイナリ後続述語です。

Q_{l} = {p | w_{p} = l}

$Q_l = \{p \;|\; w_p = l\}$

S U C C

$SUCC$

私は2つの質問がある：
- 1つのショーを行いどのようにこのようなEF引数を使用して、定期的ではない、 - 1が順序ではなく、後継関係を持っているとき、それが簡単/難しい（非規則性を示すように）これらのゲームをプレイしますか？（これらは実在MSOで同等です）。 $\{a^nb^n \;|\; n \in \mathbb{N}\}$

lo.logic automata-theory descriptive-complexity

— ミカエル・カディルハック
ソース

$c$ $m$ $w = a^n b^n$ $n$ $C^w_1,\ldots,C^w_c$ $w$ $2^c$ $w'$ $w'[i,\ldots,j]$ $w'$ $r$ $t$

$0 \leq i \leq j \leq n$ $w'$
$r$ $r$ $i$ $j$ $w'$
$k \in [i,\ldots,j]$ $r$ $k$ $w'$ $r$ $t$ $w'$

v^{'} = w^{'} [0, \dots, i - 1] w^{'} [i, \dots, j]^{2} w^{'} [j + 1, \dots, 2 n - 1] .

$v' = w'[0,\ldots,i-1] w'[i,\ldots,j]^2 w'[j+1,\ldots,2n-1].$

v

$v$

a, b

${a,b}$

v^{'}

$v'$

v

$v$

L

$L$

a

$a$

m

$m$

w^{'}

$w'$

v^{'}

$v'$

r

$r$

t

$t$

c

$c$

m

$m$

$n$ $c$ $m$ $r$ $t$ $w'[i,\ldots,j]$ $r$

これは後継構造で機能しました。線形の順序では少し難しくなりますが、私はそれについてあまり考えませんでした。

驚くことではないが、この引数はオートマトンの「ポンピング」引数に少し似ていることに注意してください。ただし、式をオートマトンに変換するだけのばかげたことではありません。私はそれがモデル理論的な議論としてカウントされると思います。

— スリムトン
ソース

私の答えはあなたを納得させませんか？

— スリムトン

もちろん、申し訳ありません。私はそれが線形順序でどうなるかを見ることに本当に興味があります（したがってHanfの局所性がない場合）。その答えをありがとう！

— ミカエルカディルハック