タグ付けされた質問 「conditional-results」

仮説としてXを追加します。ここで、Xは真か偽のどちらでもありません。

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多項式時間硬さの結果を示すために使用できる問題
新しい問題のアルゴリズムを設計する際に、しばらくして多項式時間アルゴリズムを見つけられない場合、NP困難であることを証明しようとするかもしれません。成功すれば、なぜ多項式時間アルゴリズムが見つからなかったかを説明しました。P！= NPであることを私が確実に知っているわけではなく、これが現在の知識で行うことができる最高のものであるだけであり、実際、コンセンサスはP！= NPであるということです。 同様に、ある問題の多項式時間解を見つけたが、実行時間はです。多くの努力の後、私はこれを改善することで進歩を遂げません。したがって、代わりに、3SUM困難であることを証明しようとするかもしれません。これは通常、3SUMが実際にΘ （n 2）時間を必要とするという私の最高の信念のためではなく、満足のいく状況です。しかし、これは現在の最新技術であり、そして失敗しました。だから、私ができる最善のことは私のせいではありません。O （n2）O(n2)O(n^2)Θ （n2）Θ(n2)\Theta(n^2) このような場合、NPの問題に対するチューリングマシンの超線形下限はないため、実際の下限の代わりにできるのは硬度の結果です。 すべての多項式実行時間に使用できる問題の均一なセットはありますか？たとえば、ある問題のアルゴリズムがよりも優れている可能性が低いことを証明したい場合、Xがハードであると示してそのままにしておくことができるような問題Xがありますか？O （n7）O(n7)O(n^7) 更新：この質問は、もともと問題の家族を尋ねました。問題のファミリーはそれほど多くなく、この質問には個々の難しい問題の優れた例がすでに寄せられているので、多項式時間の硬さの結果に使用できる問題の質問を緩和しています。また、より多くの回答を促すために、この質問に報奨金を追加しています。
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P = PHを超えてP = NPを増幅できますか？
で記述複雑さ、Immermanあり 系譜7.23。次の条件は同等です 。1. P = NP。 2.有限の順序付けられた構造、FO（LFP）= SO以上。 これは、P = NPを（おそらく）より複雑なクラスの同等のステートメントに「増幅」するものと考えることができます。SOは多項式時間階層PHをキャプチャし、FO（LFP）はPをキャプチャするため、P = PHの場合、これはP = NPと考えることができます。 （これの興味深い部分は、P = NPがP = PHを意味するというステートメントです。NPを含むすべてのクラスCCでP = CCがP = NPを意味することは簡単です。Immermanは単に「if P = NP then PH = NP」おそらく、P = NPをPHのオラクル定義とともに使用して、階層全体が崩壊することを帰納的に示すことができるからです） 私の質問は： この方法でP = NPをさらに増幅できますか？ 特に、P = NPがP = CC 'を意味する最大の既知のクラスCC'と、P = NPがCC = NPを暗示する最小のクラスCCとは何ですか？これにより、P = NPを同等の質問CC = …
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結果どのようなもの
我々は知っているL⊆NL⊆PL⊆NL⊆P\mathsf{L} \subseteq \mathsf{NL} \subseteq \mathsf{P}とそのL⊆NL⊆L2⊆L⊆NL⊆L2⊆\mathsf{L} \subseteq \mathsf{NL} \subseteq \mathsf{L}^2 \subseteq polyLpolyL\mathsf{polyL}、L2=DSPACE(log2n)L2=DSPACE(log2⁡n)\mathsf{L}^2 = \mathsf{DSPACE}(\log^2 n)。また、polyL≠PpolyL≠P\mathsf{polyL} \neq \mathsf{P}後者は、対数空間の多対1削減の下で完全な問題を抱えているのに対し、前者はそうではないからです（空間階層定理のため）。間の関係を理解するために、polyLpolyL\mathsf{polyL}とPP\mathsf{P}、それが第一の関係を理解するのを助けることができるL2L2\mathsf{L}^2及びPP\mathsf{P}。 結果どのようなものL2⊆PL2⊆P\mathsf{L}^2 \subseteq \mathsf{P}？ どのような強い程度Lk⊆PLk⊆P\mathsf{L}^{k} \subseteq \mathsf{P}のためk>2k>2k>2、またはより弱いL1+ϵ⊆PL1+ϵ⊆P\mathsf{L}^{1 + \epsilon} \subseteq \mathsf{P}のためのϵ>0ϵ>0\epsilon > 0？
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DOES意味するものでは？
私が理解している限り、幾何学的複雑性理論プログラムは、複雑な値の行列のパーマメントが行列式よりも計算がはるかに難しいことを証明することにより、を分離しようとします。VP≠ VNPVP≠VNPVP \neq VNP GCT論文をざっと読んだ後の質問：これはすぐに意味するのでしょうか、それとも単にこの目標に向けた大きな一歩ですか？P≠ NPP≠NPP \neq NP
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NC = Pの結果？
Complexity Zooは、EXPのエントリで、L = Pの場合、PSPACE = EXP であると指摘しています。SavitchによるNPSPACE = PSPACEであるため、基礎となるパディング引数はを示すように拡張されていると言え また、Ruzzoのリソースに制限された交互階層を介して、L NL NC Pであることもわかっています。⊆(NL=P)⇒(PSPACE=EXP).(NL=P)⇒(PSPACE=EXP).(\text{NL} = \text{P}) \Rightarrow (\text{PSPACE} = \text{EXP}).⊆⊆\subseteq ⊆⊆\subseteq ⊆⊆\subseteq NC = Pの場合、PSPACE = EXPに従いますか？ リチャード・リプトンの精神での質問の異なる解釈：指数時間手順が多項式空間以上を必要とすることよりも、Pのいくつかの問題を並列化できない可能性が高いのでしょうか？ また、NC = Pのその他の「驚くべき」結果にも興味があります（可能性が低いほど良い）。 編集：ライアンの答えは、さらに質問につながる：PSPACE = EXPを保証することが知られている最も弱い仮説は何ですか？ W.サビッチ。非決定性テープと決定性テープの複雑性の関係、Journal of Computer and System Sciences 4（2）：177-192、1970。 WL Ruzzo。均一な回路の複雑さについて、Journal of Computer and System Sciences 22（3）：365-383、1971。 編集（2014）：古いZooリンクを更新し、他のすべてのクラスのリンクを追加しました。
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ファクタリングがPにある結果
因数分解がNP完全であるとは知られていない。この質問では、ファクタリングがNP完全である結果を求めました。不思議なことに、ファクタリングがPにあることの結果を求めた人はいませんでした（そのような質問は簡単なためかもしれません）。 だから私の質問は： ファクタリングがPにあることの理論的な結果はどれですか？複雑性クラスの全体像は、そのような事実によってどのような影響を受けるでしょうか？ ファクタリングがPにあることの実際的な結果はどれですか？銀行取引が危険にさらされる可能性があると言わないでください、私はすでにこの些細な結果を知っています。
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NP！= coNPを想定した近似の困難さ
近似結果の硬さを証明するための2つの一般的な仮定は、とUnique Games Conjectureです。想定した近似結果の硬度はありますか？「ない限り、因子内でを近似は難しい」という問題を探しています。N P ≠ c o N PP≠NPP≠NPP \neq NPNP≠coNPNP≠coNPNP \neq coNPAAAAAAαα\alphaNP=coNPNP=coNPNP = coNP 「最短ベクトル問題の因子 NP硬さを示すことは、意味する」ことが知られています。これは私が探しているものの「反対」であることに注意してください。nnnNP=coNPNP=coNPNP = coNP 明確化：あり、依然としてP対NPの質問が開かれている可能性があります。場合に偽になるが、による影響を受けない（つまり、推測として残る）近似結果の硬さを探しています。N P = c oNP=coNPNP=coNPNP=coNPNP=coNPNP=coNPNP=coNPP≠NPP≠NPP \neq NP
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インパリアッツォの世界の状況？
1995年、ラッセルインパリアッツォは5つの複雑な世界を提案しました。 1- Algorithmica：。すべての驚くべき結果をもたらします。P=NPP=NPP=NP 2-発見的方法：完全な問題は最悪の場合（）はが、平均的な場合は効率的に解決できます。NPNPNPP≠NPP≠NPP \ne NP 3-ペシランド：平均ケース完全な問題は存在しますが、一方向関数は存在しません。これは、既知のソリューションでは完全問題のハードインスタンスを生成できないことを意味します。 N PNPNPNPNPNPNP 4- Minicrypt：一方向の機能はありますが、公開鍵暗号システムは不可能です 5-暗号マニア：公開キー暗号システムが存在し、安全な通信が可能です。 計算の複雑さの最近の進歩により、どの世界が支持されていますか？選択の最良の証拠は何ですか？ ラッセル・インパリアッツォ、平均ケースの複雑さに関する個人的見解 、1995 Impagliazzoの5つの世界、 計算の複雑さのブログ
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結果
TCSアマチュアとして、私は量子コンピューティングに関する人気のある非常に入門的な資料を読んでいます。これまでに学んだ情報のいくつかの基本的なビットは次のとおりです。 量子コンピューターは、多項式時間でNP完全問題を解くことが知られていません。 「量子魔法だけでは十分ではない」（Bennett et al。1997）：問題の構造を捨てて、可能な解の空間だけを考えれば、量子コンピューターでさえ√2n2n2^n2n−−√2n\sqrt{2^n}正しいものを見つけるためのステップ（Groverのアルゴリズムを使用） NP完全問題の量子多項式時間アルゴリズムが見つかった場合、何らかの方法で問題構造を活用する必要があります（そうでない場合、箇条書き2は矛盾します）。 このサイトでこれまでに誰も質問していないように見える（基本的な）質問がいくつかあります（おそらく基本的な質問です）。仮定誰かがため有界誤り量子多項式時間アルゴリズム発見こうして確定（または他の任意のNP完全問題）、S A Tの中にB Q Pを、そして暗示N P ⊆ B Q P。SATSATSATSATSATSATBQPBQPBQPNP⊆BQPNP⊆BQPNP \subseteq BQP ご質問 そのような発見の理論的な結果はどれでしょうか？複雑度クラスの全体像にどのような影響がありますか？どのクラスが他のどのクラスと同等になりますか？ そのような結果は、量子コンピューターが古典的なコンピューターよりも本質的に優れたパワーを持っていることを示唆しているように思われます。そのような結果が物理学に与える影響はどれでしょうか？それは物理学の未解決の問題に何らかの光を発しますか？同様の結果の後、物理学は変更されますか？私たちが知っている物理法則は影響を受けるでしょうか？ 問題構造を十分に一般的な方法で（つまり、特定のインスタンスに依存しないで）利用する可能性（またはそうでない）は、P = NPの問題の核心と思われます。さて、有界誤差多項式時間量子アルゴリズムが見つかり、それが問題の構造を利用しなければならない場合、その構造活用戦略は古典的なシナリオでも使用できませんか？そのような構造活用が量子コンピューターでは可能であるが、古典的なコンピューターでは不可能であるという証拠はありますか？SATSATSAT
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PPADが難しいという証拠はありますか？
P！= NPであることを、証拠がなくても信じることができる哲学的正当化がしばしば引用されています。他の複雑度クラスは、それらが明確であるという証拠を持っています。そうでない場合、「驚くべき」結果（多項式階層の崩壊のような）があるからです。 私の質問は、クラスPPADが扱いにくいという信念の根拠は何ですか？ナッシュ均衡を見つけるための多項式時間アルゴリズムがあった場合、これは他の複雑度クラスに関する何かを暗示しますか？なぜ難しいのかについて、発見的な議論はありますか？
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線形計画法のための強力な多項式アルゴリズムの存在の結果？
アルゴリズム設計の聖杯の1つは、線形計画法の強力な多項式アルゴリズム、つまり、ランタイムが変数と制約の数が多項式で制限され、パラメーターの表現のサイズに依存しないアルゴリズムを見つけることです（仮定単位コスト計算）。この質問を解決することは、線形計画法のためのより良いアルゴリズムの外で意味を持ちますか？たとえば、そのようなアルゴリズムの存在/非存在は、幾何学または複雑性理論に影響を及ぼしますか？ 編集：結果によって私が意味することを明確にする必要があるかもしれません。私は数学的な結果または条件付きの結果、現在真実であることが知られている意味を探しています。たとえば、「BSSモデルのLPの多項式アルゴリズムは、代数的複雑度クラスFOOとBARを分離/崩壊させます」、または「強力な多項式アルゴリズムが存在しない場合、ポリトープに関するそのような推測を解決します」、または「a LPとして配合することができる問題Xのための強力な多項式のアルゴリズムは、興味深い結果を持っているでしょう何とかし」。Hirsch予想は、シンプレックスが多項式である場合にのみ適用されることを除いて、良い例です。
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PHにあることが知られていないが、P = NPの場合はPになる決定問題
編集：Ravi Boppanaが彼の答えで正しく指摘し、Scott Aaronsonも彼の答えに別の例を追加したので、この質問への答えは私がまったく予想しなかった方法で「はい」であることが判明しました。最初に私は彼らが私が尋ねたかった質問に答えなかったと思ったが、いくつかの考えの後、これらの構造は私が尋ねたい質問の少なくとも1つに答えます、つまり、「条件付きの結果を証明する方法はありますか？」 = NP⇒ L ∈Pは」無条件の結果を証明せずにL ∈PHの？」のおかげで、ラヴィとスコット！ 次の条件が両方とも満たされるような決定問題Lがありますか？ Lは、多項式階層にあることは知られていません。 P = NPが暗示することが知られているL ∈Pを。 人為的な例は自然な例と同じくらい良いです。また、「L」という文字を使用していますが、役立つ場合は言語ではなく約束の問題になる可能性があります。 背景。我々は決定問題のことがわかっている場合はLは多項式階層である、そして我々はその「P = NP⇒知っL ∈Pを。」質問の意図は逆が成立するかどうかを尋ねることです。上記の2つの条件を満たす言語Lが存在する場合、逆が失敗した証拠と考えることができます。 この質問は、ウォルター・ビショップの質問「#P = FPの結果」に対する私の答えに対するジョー・フィッツシモンズの興味深いコメントが動機となっています。
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信じる理由
多くの人々がいることを信じているようだ、彼らはその因数分解がpolytime解けないと考えている部分であるため、。（Shiva Kintaliが他のいくつかの候補問題をここにリストしています）。P≠ NP∩ C O NPP≠NP∩coNPP \ne NP \cap coNP 一方、Grötschel、Lovász、およびSchrijverはことを書かれている"多くの人が信じている。" この引用は、幾何学的アルゴリズムと組み合わせ最適化で見つけることができ、シュライバーは組み合わせ最適化で同様のステートメントを作成します：多面体と効率。この写真は、ジャック・エドモンズが問題のどこに立っているかを明確にします。P= NP∩ C O NPP=NP∩coNPP=NP\cap coNP どのような証拠は信念をサポート？またはサポートするP = N P ∩ C O N Pを？P≠ NP∩ C O NPP≠NP∩coNPP\ne NP\cap coNPP= NP∩ C O NPP=NP∩coNPP=NP\cap coNP
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Parity-L = Pの結果は何ですか？
Parity-Lは、（ゼロまたはゼロ以外の数の受け入れパスではなく）偶数または奇数の「受け入れ」パスのみを区別できる非決定的チューリングマシンによって認識される言語のセットです。さらに対数空間での作業に制限されています。ℤ上の方程式の線形システムを解く2はパリティ-Lのための完全な問題であり、パリティLようPに含まれています Parity-LとPが等しい場合、他にどのような複雑度クラス関係が知られますか？
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