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TCS外の複雑性理論推測の数学的意味
数学の他の分野の複雑な理論における（標準）推測の興味深い結果を知っていますか（つまり、理論的なコンピューターサイエンス以外）。 私は答えを好むでしょう： 複雑性理論の推測は可能な限り一般的かつ標準的です。特定の問題の難しさの結果でも問題ありませんが、問題が広く困難であると広く信じられている（または少なくとも数件の論文で研究されている） 含意は、無条件に真実であることが知られていない声明であるか、または他の既知の証明がかなり難しい 接続が驚くほど優れている。特に、含意はアルゴリズムについて明示的に述べるべきではありません 「豚が飛べば馬が歌う」タイプの接続も、空飛ぶ豚が複雑性理論に由来し、歌う馬がコンピュータサイエンス以外の数学の分野から来ている限り、問題ありません。 この質問は、ある意味では、コンピューターサイエンスにおける数学の驚くべき使用法についての質問の「逆」です。Dick Liptonは、これらの行に沿って正確にブログ投稿を行いました。彼は、ファクタリングには回路の複雑さが大きいという推測の結果について書いています。その結果、特定のディオファントス方程式には解がなく、無条件で証明するのが非常に困難な一種のステートメントがあります。投稿はDan Bonehとの共同作業に基づいていますが、論文を見つけることができません。 編集： Josh Grochowがコメントで述べているように、古典数学へのTCSの適用に関する彼の質問は密接に関連しています。「古典的な数学」の制限を主張しないので、私の質問は、一方で、より寛容です。もっと重要な違いは、TCS以外の数学の分野での複雑な推測からステートメントへの証明された含意を主張することだと思います。ジョシュの質問に対する答えのほとんどはこのタイプのものではありませんが、代わりにTCSによって開発またはインスピレーションを受けた古典的な数学に役立つテクニックと概念を提供します。それでも、ジョシュの質問に対する少なくとも1つの答えは、私の質問に対する完璧な答えです。マイケル・フリードマンの論文これは私の質問と同じ質問に動機付けられ、結び目理論の定理を証明し、ます。彼は定理が結び目理論の現在の技術の範囲外であるように思われると主張します。戸田の定理により、場合、多項式階層が崩壊するため、仮定は非常に妥当です。他の同様の結果に興味があります。P ＃P = N PP＃P≠ N PP#P≠NP\mathsf{P}^{\#P} \ne \mathsf{NP}P＃P= N PP#P=NP\mathsf{P}^{\#P} = \mathsf{NP}