結果

しばらくエーデルマンの定理のショー、という、私は含める可能性調査を任意の文献を認識していないよ。そのような包含はどのような複雑性理論的な結果をもたらすでしょうか？ $\mathsf{BPP} \subseteq \mathsf{P}/\text{poly}$ $\mathsf{BQP} \subseteq \mathsf{P}/\text{poly}$

Adlemanの定理は、「非ランダム化引数の前駆体」と呼ばれることもあります。はデランダム化可能であると考えられていますが、の「量子性」を何らかの方法で削除できるという証拠はありません。これは、がある可能性が低いという可能性のある証拠ですか？ $\mathsf{BPP}$ $\mathsf{BQP}$ $\mathsf{BQP}$ $\mathsf{P}/\text{poly}$

— マーティン・シュワルツ
ソース

BQPがP / polyであると考える正当な理由はないと思います。私たちは、BQPであることを考えるのは理由があるんではない P /ポリで、彼らはそのBQP≠BPPを考えるために、私たちの理由に多かれ少なかれ同じです。たとえば、BQP⊂P/ polyの場合、ファクタリングはP / polyにあり、標準のセキュリティ定義に従って多くの暗号化を破るのに十分です。

また、あなたが正しく指摘しているように、Adlemanのトリックの量子類似物はありません。実際、ランダム化されたアルゴリズムからランダム性を引き出す方法に似た「量子アルゴリズムから量子性を引き出す」方法はありません。だから、量子コンピューターをシミュレートするためのP / polyアドバイスが何を構成すべきかについて、誰も推測しているとは思わない（たとえば、NP対P / polyの場合、推測を超えている）。

最後のメモ：Alex Arkhipovとの私の仕事（およびBremner-Jozsa-Shepherdの独立した仕事）は、QUANTUM-SAMPLINGがP / polyにある場合（OK、 "BPP-SAMPLING / poly"に）、次にP ^#P ⊂BPP ^NP /ポリ、ひいては多項式階層の崩壊は---この場合、私がし、考える第四レベル。しかし、現時点では、サンプリングの問題から決定の問題にこの種の結果をどのように適合させるかはわかりません。

— スコットアーロンソン
ソース

答えてくれてありがとう、スコット！私が疑問に思っていることの1つ：P ^＃PをPH / polyのレベルに関連付ける既知の結果は何ですか？P ^＃P対PH / polyについて実際に知られていることは何ですか？（たとえば、戸田の定理の不均一なバージョンがありますか？）。P ^＃PのPH / polyがわからない場合、PH / polyのP ^＃PがPH / polyを崩壊させるのはなぜですか？または私は何が欠けていますか？

— マーティンシュワルツ

ここで必要なことは、カープ-リプトンの定理の証明を一般化することです。最初のステップとして、coNPがNP / polyにある場合、PHが第3レベルに崩壊することを（KLスタイルの推論を使用して）示すことは難しくありません。しかし、coNP ^ NP ^ NPがNP ^ NP ^ NP / polyにある場合、PHは5番目のレベルに崩壊することを示すために、相対化する必要があります。そして確かに、BPP ^ NP / polyのP ^＃Pは、coNP ^ NP ^ NPがNP ^ NP ^ NP / polyにあることを意味します。しかし、うーん、私はここで第5レベルまで崩壊しているだけです！これが正しいと仮定すると、だれでもそれを第4レベルの崩壊まで改善できますか？（そうでない場合、それは私が今まで見た「最高の」PH崩壊です！:)）

— スコットアーロンソン

第3レベルで対応します。両方の

とカープ・リプトン相対化、第1の

、及び第二、もし

、次に

B P P \subseteq P / p o l y

$\mathrm{BPP}\subseteq\mathrm P/\mathrm{poly}$

{B P P}^{N P} / p o l y = P^{N P} / p o l y

$\mathrm{BPP}^\mathrm{NP}/\mathrm{poly}=\mathrm{P}^\mathrm{NP}/\mathrm{poly}$

Σ_{2}^{P} \subseteq {(B P) P}^{N P} / p o l y

$\Sigma^P_2\subseteq\mathrm{(BP)P}^\mathrm{NP}/\mathrm{poly}$

。

Σ_{3}^{P} = Π_{3}^{P}

$\Sigma^P_3=\Pi^P_3$

— エミールイェジャベクはモニカをサポートします14

（そして、KLの様々な既知のstrengtheningsもそのことについては相対化、特に上記の仮定が実際にPHを崩壊

、私は見たことがない以外、

それはおそらく、非標準表記法ですので、2以外の添字、と）。

S_{3}^{P} \subseteq Z P P^{N P^{N P}} \subseteq Σ_{3}^{P} \cap Π_{3}^{P}

$S^P_3\subseteq\mathrm{ZPP^{NP^{NP}}}\subseteq\Sigma^P_3\cap\Pi^P_3$

S^{P}

$S^P$

— エミルJeřábekはモニカ・サポート