PH = PSPACEの結果はどうなりますか？

最近の質問（NP = PSPACEの結果を参照）は、の「厄介な」結果を求めました。回答には、などを含む、かなりの数の崩壊の結果がリストされており、を信じる多くの理由が提供されています。 $NP=PSPACE$ $NP=coNP$ $NP\neq PSPACE$

それほど劇的ではない崩壊の結果はどうなりますか？ $PH=PSPACE$

cc.complexity-theory complexity-classes conditional-results

— アンドラス・ファラゴ
ソース

最近、「

結果」の質問の急増にうんざりしているのは私だけでしょうか。確かに、それらは興味深い答えにつながる可能性がありますが、質問は少なくとも予想外の、驚くべき結果などを求めるべきです。

A = B

$A=B$

— シルヴァン14

@Sylvain：それらのいくつかは、実際には「conditional-results」タグを追加したために死から復活した古い質問です。その後、そのタグを無視して、そのような質問を目に見えにくくすることができます。

— アンドラスサラモン14

回答:

が崩壊します。A -complete問題はいくつかのレベルでなければなりません、それは中だと言う。のでの -complete -complete（仮定によって）、。 $\mathsf{PH}$ $\mathsf{PSPACE}$ $\mathsf{PH}$ $\mathsf{\Sigma_k P}$ $\mathsf{PSPACE}$ $=\mathsf{PH}$ $\mathsf{PH} \subseteq \mathsf{\Sigma_k P}$

— ジョシュア・グロチョウ
ソース

されていない

自身のために、補体及び低下で閉じ？それは

だから、それは

と

を意味しないのだろうか？

P S P A C E

${\bf PSPACE}$

P S P A C E

${\bf PSPACE}$

{P S P A C E}^{P S P A C E}

${\bf PSPACE}^{\bf PSPACE}$

N P = C o N P

${\bf NP} = {\bf CoNP}$

N P = P S P A C E

${\bf NP} ={\bf PSPACE}$

— Tayfun支払い14

@TayfunPay：

$\:$ 私はそのような含意がどのように示されるかわかりません。

$\;\;\;\;$

@TayfunPay：

ポリタイムTMと

交互の交替によって定義された単一のクラスと見なされる場合、補数とセルフローで閉じられます（

と等しいと仮定しなくても））。

P H

$\mathsf{PH}$

O (1)

$O(1)$

P S P A C E

$\mathsf{PSPACE}$

— ジョシュアグロチョウ14

@JoshuaGrochow PH-Completeの存在は、

が崩壊することを意味しないのですか？昔のパパディミトリオの本にこのようなことがあったのを覚えています。今夜チェックします。

P H

${\bf PH}$

— Tayfun支払い14

@TayfunPay：はい、私の答えと同じ証明を使用します（ただし、その仮定の下でどのレベルに崩壊するかはそうではなく、そうは思えません）。

— ジョシュアグロチョウ14

それでも、複雑さのクラスが大きく分離されていることを意味します。たとえば、が続きます。（場合、です。） $\mathrm{LOGSPACE \neq NP}$ $\mathrm{LOGSPACE = NP}$ $\mathrm{LOGSPACE = PH}$

また、暗示するカープ・リプトンによって。が持っている場合にのみ、がポリサイズの回路を持っていることになります。そしてもちろん、我々は持っていると思います IFF 。いずれにせよ、を解いた結果 $\mathrm{NP \subseteq P/poly}$ $\mathrm{PSPACE = \Sigma_2 P}$ $\mathrm{NP}$ $\mathrm{PSPACE}$ $\mathrm{P = NP}$ $\mathrm{P = PSPACE}$ $\mathrm{NP}$ 問題が効率的に大幅に増加します。

— ライアン・ウィリアムズ
ソース

実際には、偶数NL≠NPは、以下の理由

。

N P^{N L \cap c o - N L} = N P

$NP^{NL\cap co-NL}=NP$

— domotorp

答えが指摘するように、ほど多くの劇的な結果ではないにしても、は依然として重大な結果をもたらします。 $PH=PSPACE$ $NP=PSPACE$

この問題に頭を向けると、をサポートする「経験的証拠」と見なすことができます。結局、場合、2つのステートメント（および）の結果は同じでなければなりません。2番目の仮説は著しくより強力な既知の結果を持っているので、それは方程式の左辺が異なっていなければならない、つまり $NP\neq PH$ $NP=PH$ $PH=PSPACE$ $NP=PSPACE$ （これは、と同等です）。 $NP\neq PH$ $NP\neq coNP$

— アンドラス・ファラゴ
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