UPの結果はNPに等しい

2011/02/08の編集：いくつかの参考文献を見つけて読んだ後、元の質問を2つの別々の質問に分けることにしました。UPとNPに関する部分は次のとおりです。構文および意味クラスの部分については、構文および意味クラスの利点を参照してください。

$\mathsf{UP}$ （明確な多項式時間、参照についてはwikiと動物園を参照）は、によって決定される言語として定義されます。 $\mathsf{NP}$ 、追加の制約ものと-machines

任意の入力で最大1つの計算パスを受け入れます。

対および対の正確な関係はまだ開いています。私たちは、最悪の場合の一方向関数があればと場合にのみ存在することを知っている、及び介在物のすべての可能性に関連し神託がある。 $\mathsf{P}$ $\mathsf{UP}$ $\mathsf{UP}$ $\mathsf{NP}$ $\mathsf{P} \neq \mathsf{UP}$ $\mathsf{P} \subseteq \mathsf{UP} \subseteq \mathsf{NP}$

対が重要な質問である理由に興味があります。人々は（少なくとも信じる傾向にある中で文学これら2つのクラスが異なっていること）、そして私の問題は、次のとおりです。 $\mathsf{UP}$ $\mathsf{NP}$

場合は、そこに任意の「悪い」結果が起こっていますか？ $\mathsf{UP} = \mathsf{NP}$

2003年には複雑さに関するブログに関連する投稿があります。私の理解が正しい場合、Hemaspaandra、Naik、Ogiwara、およびSelmanによる結果は、

ある言語それぞれ充足式のためにそのようながあるユニーク満足割り当てでに、 $\mathsf{NP}$ $L$ $\phi$ $x$ $(\phi,x)$ $L$

次に、多項式階層が第2レベルに崩壊します。が成り立つ場合、そのような含意は知られていない。 $\mathsf{UP} = \mathsf{NP}$

— シェンチーチャン張顯之
ソース

（1）「問題」が約束の問題を指す場合、UPとBPPに完全な問題があることは（ほぼ定義上）簡単にわかります。彼らは完全な言語を持っていることが知られていません。（2）構文クラスの正確な定義がわかりません。PHは構文ですか？多項式階層が崩壊しない限り、完全な問題はありません（約束があっても）。（3）「PromiseUP」という表記の使用法がわかりません。NPがNPマシンによって認識される言語のクラスを意味し、PromiseUP がUPマシンによって認識される約束の問題のクラスを意味する場合、それらを等しくすることはできません。

— 伊藤剛

@剛：質問ありがとうございます。（1）私が言語を意味する問題によって、私がこれをはっきりと書かないのは私のせいです。（2）ポリタイムマシン上で葉の言語特性を持つものとして構文クラスを定義します。自然な完全な言語が保証されているポリタイムリーフ言語の特性化は知られていないため、PHは特別です。ただし、PHにはログスペースリーフ言語の特性があります。（もっと）

— Hsien-Chih Chang張顯之

（続き）（3）PromiseUPの使用が正しくない可能性があります。ここでPromiseUPとは、yesインスタンスの場合はマシンに一意の受け入れパスがあり、インスタンスの場合はマシンにゼロまたは少なくとも2つの受け入れパスがあるような言語のクラスを意味します。

— Hsien-Chih Chang張顯之

返信いただきありがとうございます。（3）に関しては、Hemaspaandra、Naik、Ogihara、およびSelmanの論文をざっと見て、判断の問題に関して結果を述べる方法を見つけることができません。ところで、論文へのリンクが壊れています。ここにジャーナルバージョンへのリンクがあります。

— 伊藤剛

念のため、PromiseUPは説明した内容とはまったく異なります。私が書いたように、PromiseUPはUPの約束問題バージョンです。つまり、yesインスタンスに対しては1つの受け入れパスがあり、noインスタンスに対してはM は受け入れパスがないような、非決定的多項式時間チューリングマシンMを持つプロミス問題のクラスです。PromiseUPはこのクラスの伝統的な名前だと思いますが、一部の人々（私を含む）はこのクラスを単にUPと書いています。

— 伊藤剛

それすることが知られている意味 Kobler、Schoningため、およびトランが証明その場合に限り。それを参照するのは簡単です中に含まれる。 $\mathsf{UP= NP}$ $\mathsf{SpanP = \#P}$ $\mathsf{UP= NP}$ $\mathsf{SpanP = \#P}$ $\mathsf {\#P}$ $\mathsf {SpanP}$

関数は、すべてのに対してが入力上のの個別の出力の数であるようなチューリング機械トランスデューサがある場合、 $f : Σ^* →\mathbb N$ $\mathsf{SpanP}$ $\mathsf {NP}$ $M$ $x$ $f(x)$ $M$ $x$ 。

J.コブラー、U。シェーニング、J。トーラン。カウントと近似について、Acta Informatica、26：363-379、1989

— モハマドアルトルコキスタニー
ソース

この答え（cstheory.stackexchange.com/a/20645/495）もここで機能します。これは、

場合、互いに素な

ペア予想が偽だからです。

U P = N P

$UP = NP$

N P

$NP$

— モハマッドアルトルコ