P = BQPの場合、これはPSPACE（= IP）= AMを意味しますか？

最近、Watrousらは、QIP（3）= PSPACEが驚くべき結果であることを証明しました。控えめに言っても、これは自分にとって驚くべき結果でした。

Quantum ComputersをClassical Computersで効率的にシミュレートできるとしたらどうでしょうか。これは、IPとAMの分割に簡単に関連しているでしょうか？つまり、IPは古典的な相互作用の多項式ラウンド数によって特徴付けられるのに対して、AMは古典的な相互作用の2つのラウンドを持っています。量子コンピューティングをシミュレートすることで、IPの相互作用の量を多項式から定数値に減らすことができましたか？

いい質問です！短い答え：いいえのような意味合い 知られています。しかし、それはそれを証明しようとする価値がないという意味ではありません...

ただし、そのような意味合いを見つけることは考えにくいと思います。多くの量子複雑性理論のメッセージは、量子コンピューターは難しい問題を解決する万能の万能薬ではないが、特定の特定の状況では古典的なコンピューターよりもはるかに強力になる可能性があると思う。

たとえば、クエリの複雑さにおいて、量子アルゴリズムは、入力が何らかの優れたグローバル構造に従うことが約束されている場合に、古典的な問題では証明できない特定の問題を効率的に解決できます。たとえば、Shorのアルゴリズムは、周期的であると約束された関数の未知の期間をすばやく見つけるアルゴリズムに基づいています。一方、量子クエリアルゴリズムは、入力に特別な構造が想定されていない問題を解決するための従来のアルゴリズムよりも強力ではありません。（この最後の点については、Buhrman and de Wolfのクエリの複雑さに関する調査を参照してください。）

$\mathsf{QIP}(3) = \mathsf{QIP} = \mathsf{IP}$$\mathsf{P} = \mathsf{BQP}$

私はアンディが書いたことに同意し、この「答え」を彼の答えに対するコメントにしたかったのですが、明らかにコメントには長すぎます...

とにかく、QIP（3）でのPSPACEの封じ込めを証明できる量子計算（またはおそらく量子情報）の側面について何かを言うと役に立つかもしれません。この封じ込めの既知の証拠は、たまたま量子多項式時間で計算可能な関数を計算する検証者の能力からは続きません。より正確な説明は、証明者が検証者と共有するもつれた量子状態を証明者が操作できる特定の方法を証明が使用するということです。証明者が量子情報を操作できなかった場合、または量子情報理論が許可するより強力な方法で共有絡み合い状態を何らかの方法で魔法のように操作できた場合、証明は機能しません。

したがって、私の考えでは、QIP（3）のPSPACEの包含は、AMとPSPACEの関係については何も言っていません。

John WatrousとAndy Druckerの回答は、関連する問題のいくつかを理解するのに優れています。

$P = BQP$$PH$$PSPACE \supseteq PH \supset\neq AM$

$IP = PSPACE$

[1] L.フォートノウとJ.ロジャース。量子計算の複雑さの制限。Journal of Computer and System Sciences、59（2）：240-252、1999。第13回IEEE計算複雑性に関する会議の一部の論文の特集。こちらもご覧ください。

他の答えは優れており、これはそれらのいずれかを置き換えたり、矛盾したりするものではなく、P = BQPが量子システムと古典的な対話型証明システム（固定ラウンドなど）の平等を必ずしも意味しない理由についての直感を提供するだけです。ただし、QIP = IPはJain、Ji、Upadhyay、Watrousの作業のおかげであることがわかっているので、そのような平等は決して起こらないと主張するつもりはありません。

P = BQPと仮定する場合、どの決定問題が量子モデルと古典モデルによって答えられるかについてのみ何かを学びます。モデルが実際に同じであることを暗示することと同じではありません。主な違いは、量子コンピューターは状態を重ね合わせて処理できることです。つまり、入力と出力を古典的な状態に制限する必要はありません。これは量子モデルと古典モデルの非常に重要な違いです。量子入力/出力により、古典状態の重ね合わせでオラクルを照会したり、検証者と証明者の間で量子状態（潜在的に指数関数的な古典記述がある可能性がある）を通信したりできるためです。実際、BQPとPを分離するオラクルが存在し、量子通信は多くの問題で通信の複雑さを軽減します。したがって、

このため、P = BQPかどうかは、通信/オラクルクエリを使用する状況で量子モデルと古典モデルが等しいかどうかを決定する要因ではありません。