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私たちの最近の仕事では、コンビナトリアルコンテキストで発生した計算問題を解決します。で、はバージョン。私たちが見つけたに関する唯一の論文は、Complexity Zooで引用されているBeigel-Buhrman-Fortnow 1998論文でした。完全問題（この質問を参照）のパリティバージョンを取ることができることを理解していますが、おそらくそれらの多くはでは完全ではありません。 $\mathsf{EXP} \ne \mathsf{\oplus{}EXP}$$\mathsf{\oplus{}EXP}$$\mathsf{EXP}$$\mathsf{\oplus{}P}$$\mathsf{\oplus{}EXP}$$\mathsf{NEXP}$$\mathsf{\oplus{}EXP}$

質問：と信じる複雑な理由はありますか？中に完了している自然な組合せ問題がある$\mathsf{EXP} \ne \mathsf{\oplus{}EXP}$？欠落している可能性のある参照はありますか？ $\mathsf{\oplus{}EXP}$

複雑さの理由の用語（というより完全問題）において：Hartmanis-Immerman-Sewelson定理べきでもこの文脈での作業、即ち：にIFFある多項式スパースセット⊕ P ∖ P。私たちはどのように考えるか遠く離れて与えられたPをして⊕ Pは、例えば戸田があることを示した-あるP H ⊆ B P P ⊕ Pは、それらの差にはまばらなセットがなかった場合、それは全く驚くべきことになります- 。$\mathsf{EXP} \neq \oplus \mathsf{EXP}$$\oplus \mathsf{P} \backslash \mathsf{P}$$\mathsf{P}$$\oplus \mathsf{P}$$\mathsf{PH} \subseteq \mathsf{BPP}^{\oplus \mathsf{P}}$

より直接的に、それらの差にまばらなセットがない場合、すべての検証子について、奇数の目撃者を持つ長さnの文字列の数がn O （1 ）によって制限されると言うでしょう、それから問題[奇数の証人がいるかどうかを判断する]はPになければなりません。これは非常に印象的でありそうもない事実のようです。$\mathsf{NP}$$n$$n^{O(1)}$$\mathsf{P}$