タグ付けされた質問 「complexity-classes」

計算の複雑さのクラスとその関係

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PH = PSPACEの結果はどうなりますか？
最近の質問（NP = PSPACEの結果を参照）は、の「厄介な」結果を求めました。回答には、N P = c o N Pなどを含む、かなりの数の崩壊の結果がリストされており、N P ≠ P S P A C Eを信じる多くの理由が提供されています。NP=PSPACENP=PSPACENP=PSPACENP=coNPNP=coNPNP=coNPNP≠PSPACENP≠PSPACENP\neq PSPACE それほど劇的ではない崩壊の結果はどうなりますか？PH=PSPACEPH=PSPACEPH=PSPACE
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難しい言語の制限は簡単ですか？
次のすべてが同時に成立しますか？ LsLsL_sは、すべての正の整数 sに対して含まれLs+1Ls+1L_{s+1}ます。sss L=⋃sLsL=⋃sLsL = \bigcup_s L_s上のすべての有限の単語の言語であり{0,1}{0,1}\{0,1\}。 いくつかの複雑なクラスがあるCCCとする減速適切なの概念CCCそれぞれになるようにsss、LsLsL_sハードであるCCC。
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並列反復定理の連続バージョンはありますか
Razの並列予測定理は、PCP、不近似などの重要な結果です。定理は次のように形式化されます。 G = （S、T、A、B、π、V）G=（S、T、A、B、π、V）G=(\mathcal{S},\mathcal{T},\mathcal{A},\mathcal{B},\pi, V)S、T、A、BS、T、A、B\mathcal{S},\mathcal{T},\mathcal{A},\mathcal{B}ππ\piS× TS×T\mathcal{S}\times\mathcal{T}V：S× T× A× B→ { 0 、1 }V：S×T×A×B→{0、1}V:\mathcal{S}\times\mathcal{T}\times\mathcal{A}\times\mathcal{B}\rightarrow\{0,1\}Nv （G ）= 最大hA∈ HA、hB∈ HB∑s 、tπ（s 、t ）V（s 、t 、hA（s ）、hB（t ））v（G）=最大hA∈HA、hB∈HB∑s、tπ（s、t）V（s、t、hA（s）、hB（t））v(G)=\max_{h_A\in\mathcal{H}_A,h_B\in\mathcal{H}_B}\sum_{s,t}\pi(s,t)V(s,t,h_A(s),h_B(t))nnn倍ゲーム。定理は、、v（G ^ n）\ leq（1- \ epsilon ^ c）^ {\ Omega（\ frac {n} {\ log \ max \ {| A |、| B | \}}）}。、V （G ）≤ 1 …
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NPにはないことがわかっている「自然な」決定可能な問題。
NP完全性を教えるたびに、生徒は「NPに属さないことがわかっている問題はありますか」と尋ねます。 どう答えますか？私は通常彼らに決定不能な問題を例として与えますが、これはしばしばうまくいきません。なぜNPにないのかわからない（解答はポリタイムで確認できます...プラグインするだけです！このアプローチを悪用するのは大変です。） 例としてQBFのようなものを提供したいと思いますが、実証済みの分離はありません。 提案？
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Lには、回路に関して定義がありますか？
チューリングマシンで定義された多くの複雑度クラスには、均一な回路に関する定義があります。たとえば、Pは均一な多項式サイズの回路を使用して定義することもでき、同様にBPP、NP、BQPなども均一な回路で定義できます。 それでは、回路ベースのLの定義はありますか？ 明らかなアイデアは、ある程度の深さ制限のある多項式サイズの回路を許可することですが、これはNC階層を定義することになります。 私はずっと前にこの質問について考えていましたが、答えが見つかりませんでした。正しく覚えていれば、私の動機は、Lの量子アナログがどのように見えるかを理解することでした。
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PPADのこれら2つの定義が同等なのはなぜですか？
通常、複雑度クラスPPADは、End-Of-The-LineがPPAD完全であることを示すことによって定義されます。 行末は検索の問題です。入力は、各ノードが度内外度最も1にグラフが多項式時間計算可能関数により与えられるた有向グラフから成るの先行および後続返しXを。さらに、後続ノードはあるが先行ノードがないノードvが与えられます。後続または先行のないノードt ≠ vを見つけます。f（x ）f（バツ）f(x)バツバツxvvvt ≠ vt≠vt\ne v 最近、PPADの別の定義を聞きました。私が思い出す限り、それは次の問題に基づいていました。 有向グラフ（再び多項式時間計算可能関数で指定）と、次数がその次数と等しくないノードが与えられます。このプロパティを持つ別のノードを見つけます。 明らかに、行末は後者の問題の特殊なケースですが、後者の問題を解決するのは本当に難しいですか？私の質問はこれです： 同じ複雑度クラスPPADで両方の問題が完了していますか？はいの場合、なぜですか？そうでない場合、2番目の問題から生じる複雑度クラスは何ですか？
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いくつかのグラフのゲーム
あるノードにチップがある有向加重グラフGGGで次のゲームを考えてみましょう。 GGGすべてのノードはAまたはBでマークされます。 アリスとボブの2人のプレーヤーがいます。アリス（ボブ）の目標は、チップをA（B）でマークされたノードにシフトすることです。 最初、アリスとボブはそれぞれmAmAm_AとmBmBm_Bドルを持っています。 プレーヤーが負けた場合（つまり、チップの現在の位置が反対の文字でマークされている場合）、プレーヤーはチップを隣接ノードに移動できます。そのような移動には、数ドルの費用がかかります（対応するエッジの重み）。 プレーヤーが負けの立場にあり、それを修正する資金がない場合、プレーヤーは負けます。 次に、すべての有向重み付きグラフGGG（すべての重みは正の整数です）、チップの初期位置、および単項表現で与えられるアリスとボブの首都で構成されるGAME言語を考えます。 アリスがこのゲームで勝利戦略を持っているように。 GAME言語はPに属します。実際、ゲームの現在の位置は、チップの位置とアリスとボブの現在の資本によって定義されるため、動的プログラミングが機能します（初期資本が単項表現で与えられていることが重要です）。 次に、このゲームの次の一般化を考えます。各グラフにチップがあるいくつかの有向加重グラフG1,…GnG1,…GnG_1, \ldots G_nを考えます。すべてのグラフのすべてのノードはAとBでマークされています。すべてのチップがBでマークされている場合はボブが勝ち、少なくとも1つのチップがAでマークされている場合はアリスが勝ちます。 アリスが対応するゲームで勝つように、すべてのグラフG1,…,GnG1,…,GnG_1, \ldots, G_n、初期位置、および資本mAmAm_AおよびmBmBm_B（単項表現）で構成される言語MULTI-GAMEを考えます。ここで重要なのは、すべてのグラフで大文字が共通であることであり、それはいくつかの独立したGAMEだけではありません。 質問マルチゲームという言語の複雑さは何ですか？（それもPに属しているのですか、それともこの問題が難しいことにはいくつかの理由がありますか？） UPD1の ニール・ヤングは、コンウェイの理論を使用することを提案しました。しかし、私はこの理論を共通資本を持ついくつかのゲームに使用することが可能であることを知りません。 UPD2マルチゲームがそれほど単純ではないことを示す例を示したいと思います。アリスが自分の資本mAmAm_Aをいくつかのnnn項に分割するとしますmA=a1+a2+…anmA=a1+a2+…anm_A = a_1 + a_2 + \ldots a_n（彼女はi番目のグラフにiドルを使用aiaia_iます）。定義bは私になるように、最小限の数としてI番目のゲームボブの勝利アリスとボブが持っている場合は、私とbは、私はそれぞれドル。もしb 1 + … biiibibib_iiiiaiaia_ibibib_ib1+…bn&gt;mBb1+…bn&gt;mBb_1 + \ldots b_n > m_B（いくつかの分割ではmA=a1+a2+…anmA=a1+a2+…anm_A = a_1 + a_2 + \ldots a_n）の場合、アリスが勝ちます。ただし、その逆は当てはまりません。次のグラフの2つのコピーを検討してください（最初はチップは左上Aにあります）。 1つのグラフでは、mA=0mA=0m_A=0およびmB=2mB=2m_B=2場合、またはmA=1mA=1m_A=1およびmB=3mB=3m_B=3場合にボブが勝ちます。ただし、このグラフのコピーが2つあるゲームでは、mA=1mA=1m_A=1およびmB=5mB=5m_B=5場合、ボブは負けます。実際、ボブは両方のチップをBでマークされたノードにシフトするために444ドルまたは555ドルを費やす必要があります。その後、アリスはAでマークされたノードに少なくとも1つのチップをシフトできます。その後、ボブは自分のポジションを保存するためのお金を持っていません。BBB UPD3任意のグラフの質問は難しいように見えるので、特定のグラフを検討してください。いくつかのグラフを示すノードGiGiG_iとして1,…k1,…k1, \ldots k。私の制限は次のとおりです。すべてのペアi&lt;ji&lt;ji<jについて、iiiからjjjへのエッジが存在し、逆のエッジはありません。また、エッジのコストには制限がありますi&lt;j&lt;ki&lt;j&lt;ki<j<k、jjjからkkkへのエッジはiiiからkkkです。
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の
ポイント 2つのサイズセットがあるとします。回転のみが異なる場合のテストの（時間）複雑さは何ですか？：X = OYのような回転行列が存在しますか？X 、Y ⊂ R nはmmmX,Y⊂RnX,Y⊂RnX,Y\subset \mathbb{R}^nX = O YOOT=OTO=IOOT=OTO=IOO^T=O^TO=IX=OYX=OYX=OY ここで実際の値を表す問題があります-簡単にするために、基本的な算術演算のコストをO（1）として想定できるように、各座標に（短い）代数公式があると仮定します。 基本的な質問は、この問題がPにあるかどうかです。 一見するとこの問題は単純に見えるかもしれませんが、通常は点や角度のような局所関係のノルムをテストするのに十分ですが、例えばグラフ同型問題と同等の厄介な例があります。 具体的には、強正則グラフ（SRG）の隣接行列の固有空間を見て、幾何学的解釈を行うことができます。以下は最も単純な例です。2つの16頂点SRGは、ローカルに同一に見えますが、同型ではありません。 SRGの隣接行列は常に（既知の公式の）3つの固有値のみを持ちます-上記の固有値2（カーネル）の固有空間を見ると、次元6を持ちます-上記の基底。正規直交化（Gram-Schmidt）、可能な正規直交基底の大きな空間が得られます回転によって異なり、「垂直ベクトル」を回転します：長さ6の16ベクトルのセットをとして定義します、ここで、は2番目のグラフに対応しますとが回転のみで異なる場合、グラフ同型質問を質問に変換します。O （6 ）X ⊂ R 6 | X | = 16 Y X YA−2IA−2IA-2IO(6)O(6)O(6)X⊂R6X⊂R6X\subset \mathbb{R}^6|X|=16|X|=16|X|=16YYYXXXYYY 難点は、これらすべてのポイントが球体にあり、元の関係を再作成することです：すべての隣人（ここでは6）は90度未満の固定角度にあり、すべての非隣人（ここでは9）は90度以上の別の固定角度にあります上の写真。 そのため、ノルムとローカル角度に基づいたテストでは、グラフの同型問題に戻りますが、幾何学的解釈により、回転不変量などのグローバルプロパティを操作できます。 一般的に、自然な「グローバル」アプローチは、両方のセット「モジュロ回転」（自由度を含む）を記述し、両方の記述が同一であるかどうかを確認しようとします。n(n−1)/2n(n−1)/2n(n-1)/2 通常、回転不変式を定義できます-問題は、回転の侵略者の完全なセットを構築することです：モジュロ回転のセットを完全に決定します。 ポイント（？）に直接作用する実用的な回転不変式の方法を見つけることはできませんでしたが、多項式（stack）に対しては行うことができます。次数2の多項式場合、回転不変量の完全な基底は、たとえばです。図式彼らは、長さとして表すことができ、サイクル、我々は同様に構築することができるより高次の多項式のための回転不変量を、例えば、（残りの問題は、それらの独立である）程度1,2,3,4-多項式の単一の回転不変量に対応する以下の各グラフ：T r （A k）k = 1 、… 、n kxTAxxTAxx^T A xTr(Ak)Tr(Ak)Tr(A^k)k=1,…,nk=1,…,nk=1,\ldots,nkkk 問題は、多項式でポイントのセットを記述する方法です。一般に、高次多項式、たとえばが必要ですが、SRGのセットはかなりregular-次数6の多項式でのみ記述できます：p(z)=∏x∈X(x⋅(z−x))p(z)=∏x∈X(x⋅(z−x))p(z)=\prod_{x\in X} (x\cdot (z-x)) …
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DSPACEの時間階層（O（s（n）））
時間階層の定理は、チューリングマシンが（十分な）時間があれば、より多くの問題を解決できると述べています。スペースが漸近的に制限されている場合、何らかの方法で保持されますか？どのようDTISP(g(n),O(s(n)))DTISP(g(n),O(s(n)))\textrm{DTISP}(g(n), O(s(n)))に関連DTISP(f(n),O(s(n)))DTISP(f(n),O(s(n)))\textrm{DTISP}(f(n), O(s(n)))であればfgfg\frac{f}{g}は十分に速く成長しますか？ s(n)=ns(n)=ns(n) = n、g(n)=n3g(n)=n3g(n) = n^3およびの場合に特に興味がありf(n)=2nf(n)=2nf(n) = 2^nます。 特に、私は、次の言語と見なさ： Lk:={(⟨M⟩,w):M rejects (⟨M⟩,w) using at most |⟨M⟩,w|3 time steps,Lk:={(⟨M⟩,w):M rejects (⟨M⟩,w) using at most |⟨M⟩,w|3 time steps, L_k := \{ (\langle M \rangle, w) \; : \; \text{M rejects } (\langle M \rangle, w) \text{ using at most } …
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厳密な包含が不明なLOGSPACEを含む大規模なクラス
PSPACEにWikipediaのページが包含することを言及して（残念ながら参照することなく）厳密であることが知られていません。NL⊂PHNL⊂PHNL\subset PH Q1：何についてとL ⊂ P ＃P -これらの厳格であることが知られていますか？L⊂PHL⊂PHL\subset PHL⊂P#PL⊂P#PL\subset P^{\#P} Q2：いいえの場合、確立されたクラスが存在しない含まP ＃Pとは、封入場合れることは知られていないL ⊂ Cは厳しいですか？CCCP#PP#PP^{\#P}L⊂CL⊂CL\subset C Q3：そのような包含物は文献で議論されていますか？
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ある
我々は証明することができ、すべての言語のためのではありませんN P -hard（これを前提とP ≠ N P）、P L ≠ P SAT？あるいは、これは合理的な仮定の下で証明できますか？L ∈ N PL∈NPL\in\mathsf{NP}N PNP\mathsf{NP}P ≠ N PP≠NP\mathsf P \ne \mathsf{NP}PL≠ P土PL≠P土\mathsf{P}^L \ne \mathsf{P}^{\text{SAT}}
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Kannanの定理は、NEXPTIME ^ NP⊄P / polyを意味しますか？
私は、バースマンとホーマーの論文「スーパー多項式回路、ほとんどスパースなオラクル、指数階層」を読んでいました。 ページ2の下部で、彼らはKannanの結果がが多項式サイズの回路を持たないことを暗示していると述べています。指数時間階層では、は単なるであり、Kannanの結果は、。もちろん、Kannanの定理はとは言っていません（そのためには、、ように、ことを示す必要があります。しかし、私はKannanの結果がどのように意味するかわかりませんN E X P T I M E N P NEXPTIM E N P Σ 2 EXP∀L∉SIZ、E（ P / p o l yNEXPTIMENPNEXPTIME^{NP}NEXPTIMENPNEXPTIME^{NP}Σ2EXP\Sigma_2EXPc ∃L∈Σ2P∀c ∃L∈Σ2P\forall c\mbox{ }\exists L\in\Sigma_2PL∉Size(nc)L∉Size(nc)L \not\in Size(n^c)Σ2P⊄P/polyΣ2P⊄P/poly\Sigma_2P \not\subset P/poly∃L∈Σ2P∃L∈Σ2P\exists L\in\Sigma_2P∀c∀c\forall cnc)L∉Size(nc)L \not\in Size(n^c)NEXPTIMENP⊄NEXPTIMENP⊄P/polyNEXPTIME^{NP} \not\subset P/poly？
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Oracleなど
DOES ホールド？NPNP∩coNP=NPNPNP∩coNP=NP\mathsf{NP^{NP \,\cap\, coNP}=NP} 明らかにが、ように私には思えるN P ∩ C O N Pは私はこれが真実であると信じていますこれは「決定論」です。NPNP≠NPNPNP≠NP\mathsf{NP^{NP}\neq NP}NP∩coNPNP∩coNP\mathsf{NP\cap coNP} 簡単な証明はありますか（または定義によって）。
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