難しい言語の制限は簡単ですか？

次のすべてが同時に成立しますか？

1. $L_s$は、すべての正の整数 sに対して含まれ$L_{s+1}$ます。$s$
2. $L = \bigcup_s L_s$上のすべての有限の単語の言語であり$\{0,1\}$。
3. いくつかの複雑なクラスがある$C$とする減速適切なの概念$C$それぞれになるように$s$、$L_s$ハードである$C$。

基本言語から始めて、L 0 = LとL s + 1 = L sを取ることができると思います$L$$L_0 = L$。$L_{s+1} = L_s \cup \{0,1\}^{s+1}$

つまり、各は、長さsまでのすべての文字列を含むLの結合です。各L sが、少なくともハードとしてではありませんLが、我々は数えることができると仮定すると、（漸近的な意味で）何も難しくなるの。$L_s$$L$$s$$L_s$$L$$s$

各ので、私はまた、反対の「限界」について考えに含まれるL S、及びL = ∩ S L Sは各ながら容易でL sは困難です。しかし、ハード（しかし可算）言語L 0から始めて、各ステップで1つの単語を削除するだけでよいと思います。交差点は空でなければなりません（すべての単語が最終的に削除されます）。$L_{s+1}$$L_s$$L = \cap_s L_s$$L_s$$L_0$

マルツィオとウスルの答えに追加するだけです：とL s + 1の差が無限集合であることを要求したい場合でも同じことができます（これは、質問の自明性を低くするための1つの方法です、しかし、私たちが見るように、動作しません）。LET D N = { X ∈ { 0 、1 } *：1 、xは によって整数割り切れるのバイナリ拡張である  N }。次に、L 0 = LおよびL s + 1$L_s$$L_{s+1}$$D_n = \{ x \in \{0,1\}^* : 1x \text{ is the binary expansion of an integer divisible by } n\}$$L_0 = L$トリックを行う必要があります。$L_{s+1} = L_s \cup D_s$

（任意の固定のため場合、Lは CLIQUE、言う、だった、それはCLIQUEにSATからの減少を取ると、それはまだCLIQUEへSATからの減少となるように、パディングのようなもので、それを修正することは比較的容易であるべき∪ D S。）$s$$L$$\cup D_s$

列挙与えられたバイナリ符号化されたブール式の定義L S = S A T ∪ { φ I 1、。。。、φ I S }ここで、φ I 1、。。。、φ I sが最初にあるの列挙で充足式。$\varphi_1, \varphi_2,...$$L_s = SAT \cup \{ \varphi_{i_1},...,\varphi_{i_s}\}$$\varphi_{i_1},...,\varphi_{i_s}$$s$

ために懸命に明確である N P：ブール式与えられた φそれは十分に新しいOR-ED変数に追加する xはI φ ∨ X 1 ∨ 。。。∨ X N列挙におけるその指数は（定数）よりも大きくなるまで、 iがです。$L_s$$NP$$\varphi$$x_i$ $\varphi \lor x_1 \lor ... \lor x_n$$i_s$