NPにはないことがわかっている「自然な」決定可能な問題。

13

NP完全性を教えるたびに、生徒は「NPに属さないことがわかっている問題はありますか」と尋ねます。

どう答えますか？私は通常彼らに決定不能な問題を例として与えますが、これはしばしばうまくいきません。なぜNPにないのかわからない（解答はポリタイムで確認できます...プラグインするだけです！このアプローチを悪用するのは大変です。）

例としてQBFのようなものを提供したいと思いますが、実証済みの分離はありません。

提案？

cc.complexity-theory complexity-classes teaching

— フィクシー
ソース

1

これはCWですか？それはビッグリストです...

— Suresh Venkat

@Suresh、それは自然の概念に依存します。学生に十分に「自然」に制限する場合は短くする必要があります。

— モハマドアルトルコ

2

GoのゲームはPSPACEの完全なものです。Conwayの人生のゲームは決定できません（つまり、Turing Machineに相当します）...これらはあなたが望んでいたタイプの例ですか？

— user834

1

チェス盤で動きが最適かどうかを判断するのは

です。

n X n

$n X n$

E X P T I M E - c o m p l e t e

$EXPTIME-complete$

— chazisop

2

@chazisop

に

適切に含まれているかどうかはわかりません。

E X P T I M E

$EXPTIME$

N P

$NP$

— マークReitblatt

13

1つの可能性は、EXPSPACEに完全な問題です。NPはPSPACEに簡単に含まれており、EXPSPACEに厳密に含まれています。EXPSPACE完全な問題の1つは、べき乗を許可する正規表現がすべてであるかどうかを決定すること $\Sigma^*$ です。

— スレシュ・ベンカット
ソース

あなたの表記は何

の平均は？

L (R ↑) = L (R \cdot R \dots R)

$L(R\uparrow) = L(R\cdot R\ldots R)$

— ニールクリシュナスワミ

二乗を一般化します（正確に2つのコピーを取ります）。Kleeneクロージャーは任意に多くのコピーを取得することに注意してください

— Suresh Venkat

1

それは同じだ

？または、無限の繰り返しが含まれていますか？

L (R ↑) = ⋃_{n \in N} L (R^{n})

$L(R\uparrow) = \bigcup_{n \in \mathbb{N}} L(R^n)$

— ニールクリシュナスワミ

無限の繰り返しが含まれているとは思わない。

— スレシュヴェンカト

ありがとう、そして恐ろしい物足りてごめんなさい。

の使用は通常コンテキストで明確

が、私には何もありませんでした。:)

\dots

$\ldots$

— ニールクリシュナスワミ

11

あなたは自然の問題を重視しているので、ここでは非常に自然であるではありません-complete問題：スクエアタイル張り問題：有限タイルのセットを考えると、タイルサイズの平方いのx ？ $NEXP$ $NP$ $2^n$ $2^n$

正方形のサイズが x （は単項でエンコードされる）の場合、問題は完全になります。 $n$ $n$ $n$ $NP$

正方形タイルの完全性については、参照を確認してください。 $NEXP$

[1] Christos H. Papadimitriou。計算の複雑さ。Addison-Wesley、レディング、マサチューセッツ、1994

— モハマドアルトルコキスタニー
ソース

魅力的です。サイズの正方形タイリングに

、

単項で表されているが、NP完全です。また、

がバイナリで表される

正方形をタイリングすることはNEXP完全です。それはアイデアですか？

がバイナリで表される

正方形をタイリングする複雑さについて何か知られていますか？それとも、あなたの答えの最初の文でも、

が単項で表されることを意味しましたか？

n \times n

$n\times n$

n

$n$

2^{n} \times 2^{n}

$2^n\times 2^n$

n

$n$

n \times n

$n\times n$

n

$n$

n

$n$

— DW

はい、最後の質問です。

— モハマドアルトルコ人

が2進

で表される場合、

正方形のタイルはNEXP完全です。

n \times n

$n \times n$

n

$n$

— モハマドアルトルコ

10

または2 完全な問題は、（時間階層定理により）ないことがわかっています。同様におよび $NEXPTIME$ $EXPTIME$ $NP$ $NEXPSPACE$ $EXPSPACE$ （空間階層+シミュレーションによる）。多くの場合、パディングによって「偽の」問題が発生する可能性がありますが、これらのクラスの自然な問題はそれほど一般的ではないようです（おそらく非常に難しいためです）。

EXPSPACE：
べき乗演算子を使用した正規表現の等価性

2-EXPTIME：
CTL *（時相論理）の
充足可能性ATL *の充足可能性
Presburger算術の決定問題

— マーク・ライトブラット
ソース

3

乗算ではあるが加算ではない算術であるスコーレム算術も決定可能です。加算と乗算の両方ではなく、1つの1次理論を決定できるという事実は、私にとって非常に重要な事実のようです。

— ニールクリシュナスワミ

5

簡単な例はテトラション関数です。これはELEMENTARYにもありません。その決定版を使用できます。

— アーロン・スターリング
ソース

4

時間階層定理、場合時間構成可能関数であり、次に、： $g(n)$ $f(n+1) = o(g(n))$

。 $\operatorname{NTIME}(f(n)) \subsetneq \operatorname{NTIME}(g(n))$

したがって、たとえば、NEXPの完全な問題はNPにはありません。ウィキペディアからの引用：

NEXPTIME-complete問題の重要なセットは、簡潔な回路に関連しています。簡潔な回路は、指数関数的に少ないスペースでグラフを記述するために使用される単純なマシンです。2つの頂点番号を入力および出力として受け入れ、それらの間にエッジがあるかどうかを確認します。隣接行列などの自然表現のグラフの問題をNP完全に解決する場合、簡潔な回路表現の同じ問題をNEXPTIME完全に解決するのは、入力が指数関数的に小さいためです。1つの簡単な例として、このようにエンコードされたグラフのハミルトニアンパスを見つけることはNEXPTIME完全です。

Papadimitriouの本の 492ページのセクション「簡潔な問題」も参照してください。

— MS Dousti
ソース

2

関連：cstheory.stackexchange.com/questions/3297/...

— arnab

2

チャネルシステムは、メッセージを送信できる通信チャネルを備えた有限オートマトンのセットです。メッセージはアルファベットからの手紙です。損失の多いチャネルシステムでは、メッセージがドロップされる可能性があります。チャネルを介して送信されたレターが消えることがあります。損失の多いチャネルシステムの到達可能性の問題は決定可能ですが、プリミティブではない再帰的です。

より穏やかな例では、ベクトル加算システムの到達可能性の問題はEXPSpaceの困難です。

— ヴィジェイD
ソース