厳密な包含が不明なLOGSPACEを含む大規模なクラス

PSPACEにWikipediaのページが包含することを言及して（残念ながら参照することなく）厳密であることが知られていません。 $NL\subset PH$

Q1：何についてと -これらの厳格であることが知られていますか？ $L\subset PH$ $L\subset P^{\#P}$

Q2：いいえの場合、確立されたクラスが存在しない含まとは、封入場合れることは知られていない厳しいですか？ $C$ $P^{\#P}$ $L\subset C$

Q3：そのような包含物は文献で議論されていますか？

cc.complexity-theory complexity-classes logspace

— ŁukaszGrabowski
ソース

Q2では、PSPACEに厳密に含まれていると思いますか？

— サショニコロフ14

知る限り、

唯一の既知の分離は空間階層定理です。質問で言及されたクラスのいずれかが超対数空間をシミュレートできるかどうかはわからないと思うので、厳密であることが知られていない。（分離を知らないことは結果ではないので、おそらく参照がない理由です。）

L

$\mathsf{L}$

— Kaveh 14

均一な

ように、

よりも小さなクラスの場合でも、Q1の包含は厳密であることが知られていません。私は基本的に任意のクラスの、知識の現在の状態を考えると、考えて

との間に

と厳密に含まれる

Q2に肯定的な回答です。

L

$\mathsf{L}$

{N C}^{1}

$\mathsf{NC}^1$

C

$C$

P^{# P}

$\mathsf{P}^{\mathsf{\# P}}$

P S P A C E

$\mathsf{PSPACE}$

— ジョシュアグロチョウ14

質問のタイトルには「最大クラス」と記載されています。「最小クラス」という意味ではないですか？

— ショール14

がPHに厳密に含まれているかどうかさえわかりません。

A C^{0} [6]

$AC^0[6]$

は階層引数によってTC ^ 0を厳密に含みますが、Joshua Grochowが既に述べたように、これはNC ^ 1については知られていません。Q2の場合、CHを取ることができます。

P^{# P}

$P^{\#P}$

— エミールイェジャベク3.0 14

これは私のお気に入りの質問です。

彼の論文では、示されたFortnow 「充足のための時間・空間のトレードオフ」こと、適切に含まれている、任意の非有界関数です。つまり、非決定的な対数空間は、交互の多項式時間に適切に含まれています。 $NL$ $\Sigma_{a(n)} P$ $a(n)$ $a(n)$

ことを示すでない固定定数をことを意味するものであろう。（これを確認するには、反陽性を検討してください。） $NL$ $\Sigma_k P$ $k$ $NL \neq NP$

かどうかはオープンです。前回真剣にこれを証明しようとしたとき、「NPソリューションのモジュロ整数を数えるための時間と空間のトレードオフ」という論文が作成されました。私は、与えられた式への充足的な割り当てを数えるためにオラクルにアクセスできる場合、固定時間かかるログスペースのすべての言語のシミュレーションを見つけようとしていました。（これは、を意味します $NL = P^{\#P}$ $n^k$ $k$ $LOGSPACE \neq P^{\#P}$ 。）私のアプローチは機能しませんでしたが、同じアプローチを使用して、およびその他の関連する結果を解くための時間空間の下限を証明しました。 $Mod_6 SAT$

Uniform- は適切に含まれています。証明は、Allenderの「Permanentには大規模な均一しきい値回路が必要」にあります。この分離に関する改善点はすべて公開されています。（たとえば、ユニフォームの証明が開いており、ユニフォームの証明も開いています。） $TC^0$ $P^{\#P}$ $NC^1 \neq P^{\#P}$ $TC^0 \neq NP$

— ライアン・ウィリアムズ
ソース

涼しい！（最後の非かっこ文について：KoiranとPerifel arxiv.org/abs/0902.1866はAllenderの結果を深さ

ポリサイズの均一な

回路に改善しました-しかし、それに対する改善は開いていると思います。）

T C

$\mathsf{TC}$

o (\log \log n)

$o(\log \log n)$

— ジョシュアグロチョウ14

ええ、私もそれについて知っていますし、他の参考文献も同様です。しかし、書くのに10分もかからない要約回答を続けました。

— ライアンウィリアムズ14