並列反復定理の連続バージョンはありますか

Razの並列予測定理は、PCP、不近似などの重要な結果です。定理は次のように形式化されます。

$G=(\mathcal{S},\mathcal{T},\mathcal{A},\mathcal{B},\pi, V)$$\mathcal{S},\mathcal{T},\mathcal{A},\mathcal{B}$$\pi$$\mathcal{S}\times\mathcal{T}$$V:\mathcal{S}\times\mathcal{T}\times\mathcal{A}\times\mathcal{B}\rightarrow\{0,1\}$

$$v(G)=\max_{h_A\in\mathcal{H}_A,h_B\in\mathcal{H}_B}\sum_{s,t}\pi(s,t)V(s,t,h_A(s),h_B(t))$$ $n$倍ゲーム。定理は、、v（G ^ n）\ leq（1- \ epsilon ^ c）^ {\ Omega（\ frac {n} {\ log \ max \ {| A |、| B | \}}）}。、V （G ）≤ 1 - ε 、V （G N）≤ （1 - ε C ）Ω （$G^n=(\mathcal{S}^n,\mathcal{T}^n,\mathcal{A}^n,\mathcal{B}^n,\pi^n, V^n)$$v(G)\leq 1-\epsilon,$$v(G^n)\leq (1-\epsilon^c)^{\Omega(\frac{n}{\log\max\{|A|,|B|\}})}$

私の疑問は、連続した空間でセットが無限である場合に起こることです。言うなら$\mathcal{S},\mathcal{T},\mathcal{A},\mathcal{B}$空間のサブセットである、と言う$R^n$、以上の抽象的なスペース。残りはすべて同じです。回答セットのサイズは無限であるため、Razの定理は自明な上限1のみを与え$1$ます。明らかに、$n$倍の値は単一コピーによって上限があります。指数関数的減少は連続的な場合にも起こりますか？$\mathcal{H}_A,\mathcal{H}_B$を連続関数または$C^{\infty}$関数または測定可能な関数のコレクションに制限する方が興味深いでしょうか？

指数関数的減少は連続的な場合にも起こりますか？

いいえ。FeigeとVerbitsky [FV02]は、すべてのnに対して、v（G）≤3/ 4およびv（G ⁿ）≥1/ 8のゲームG（有限の質問と回答のセット）があることを示しました。あなたの定式化は、あらゆるサイズの質問と回答の有限セットでゲームを一般化するので、（有限回数の）並列反復はゲームの価値を3/4から1/8に減らすことはできません。

[FV02] Uriel FeigeとOleg Verbitsky。並列反復によるエラー削減-否定的な結果。 Combinatorica、22（4）：461–478、2002年10月 。doi：10.1007 / s00493-002-0001-0。