タグ付けされた質問 「co.combinatorics」

組み合わせ論と離散数学構造に関する質問

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アルゴリズム設計における加法組み合わせ論的応用
TCSでの加算的組み合わせのアプリケーションに関するTrevisanとLovettによる調査を読んでいます。これらのアプリケーションの大部分は、計算の複雑さ、たとえば下限に該当します。加算的組み合わせ論はアルゴリズム設計にも応用できるのだろうか。 私の質問の動機は次のとおりです：加算的組み合わせ論と複雑さの関係はやや自然に思えますが、効率的なアルゴリズムを設計する際に、加算的組み合わせ論によって明らかにされた代数構造がどのように活用されるのか興味があります。文献へのポインタをいただければ幸いです。
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差のシーケンスを持つ置換の存在のための効率的なアルゴリズム？
この質問はこの投稿によって動機付けられています。多項式時間で2つの順列の合計を特定できますか？、および順列の計算特性に対する私の関心。 違いは、シーケンス1、2、... 、N 置換のπ番号1 、2 、... N + 1は、順列内の各2つの隣接する数の差見つけることによって形成されるπを。つまり、a i = | π （I + 1 ）- π （I ）| 以下のための1つの≤ I ≤ n個a1,a2,…ana1,a2,…ana_1, a_2, \ldots a_nππ\pi1,2,…n+11,2,…n+11, 2, \ldots n+1ππ\piai=|π(i+1)−π(i)|ai=|π(i+1)−π(i)|a_i= |\pi(i+1)-\pi(i)|1≤i≤n1≤i≤n1 \le i \le n 例えば、配列 順列の違い配列である2 3 4 1。しながら、配列2 、2 、3及び3 、1 、2は、数字の任意の順列の違いシーケンスはない1 、2 、3 、4。1,1,31,1,31, 1, 3234123412 3 …
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言語クラスの階層、クロージャーのプロパティなどを概説した本/調査紙はありますか
現在、レギュラー以上でコンテキストフリー以下の言語のクラスを含む形式言語の研究を行っています。私は、反転境界付きマルチカウンターマシン、シングルスタックカウンターマシン、決定論的CFLなどのようなものを見ています。 誰かがこれらの言語の特性を概説する良い本や調査論文を知っているのだろうかと思っています。私が見ているもののほとんどは、ホプクロフト・ウルマンの本、1979年版にさえ含まれるにはあまりにも曖昧すぎるか、あまりにも新しいものです。 主に、互いに含まれる言語クラス、これらの言語のクロージャープロパティ、およびこれらの言語の基本的な問題（F問題）の決定可能性を探しています。 このリファレンスで調べることのいくつかの例： 反転限定マルチカウンターマシンで受け入れられるすべての言語は、反転限定でない単一カウンターマシンでも受け入れられますか？ 決定論的な反転境界MultiCounter言語は、左右の連結の下で閉じられていますか？ シングルカウンターマシンの普遍性は決定可能です。 これらは単なる質問の例であり、日々の仕事で出てくる他の多くのものがあります。 出発点として、どの論文がオスカーイバラの「反転限界マルチカウンターマシンとその決定問題」を引用しているのかを追跡してみましたが、多くは見つかりませんでした。
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色彩数とベクトル色数の間にギャップがある小さなグラフ？
私は小さなグラフを探していそのベクトル色数色数未満であるχ V（G ）&lt; χ （G ）。GGGχv（G ）&lt; χ （G ）χv（G）&lt;χ（G）\chi_v(G)<\chi(G) （ベクトル色番号有するQを割り当てがある場合、X ：V → Rと D。隣接する頂点に関連付けられた直感的ベクターは遠く離れている必要があり、⟨ X （V ）、X （W ）⟩ ≤ - 1 /（q − 1 ）。たとえば、q = 3の場合、三角形の頂点で十分です。）GGGqqqx ：V→ Rdバツ：V→Rdx\colon V \rightarrow \mathbf R^d⟨ X （V ）、X （W ）⟩ ≤ - 1 /（Q− 1 ）⟨バツ（v）、バツ（w）⟩≤−1/（q−1）\langle x(v), x(w)\rangle \leq -1/(q-1)q= …
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固定数の変数を使用した整数プログラミング
H. Lenstraによって有名な1983紙変数の固定数で整数計画変数の固定数を持つ整数プログラムは、データの長さの時間多項式で解決できると述べています。 次のように解釈します。 一般に整数プログラミングはまだNP完全ですが、手元にある私の典型的な問題サイズ（たとえば、約10.000変数、任意の数の制約）が実際に実行可能であれば、制約の数で多項式的にスケーリングするアルゴリズムを構築できますが、変数と制約の数。 適切な制約を追加することで任意の整数を強制的に0-1にできるため、結果はバイナリプログラミングにも適用できます。 私の解釈は正しいですか？ この結果は実際的な意味を持ちますか？つまり、利用可能な実装はありますか、それはCPLEX、Gurobi、Mosekなどの一般的なソルバーで使用されていますか？ 論文からの引用： この長さは、目的のために、n・m・log（a + 2）と定義できます。ここで、aはAとbの係数の絶対値の最大値を示します。実際、問題の問題はNP完全であるため、そのような多項式アルゴリズムは存在しない可能性が高い [...] [5]、[10]は、nの任意の固定値に対して、整数線形計画問題を解くための多項式アルゴリズムが存在すると推測されました。本論文では、このようなアルゴリズムを示すことにより、この推測を証明します。アルゴリズムの実行時間を制限できる多項式の次数は、nの指数関数です。
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グラフの組み合わせ埋め込み
ここ：http : //www.planarity.org/Klein_elementary_graph_theory.pdf（章の埋め込み）には、平面グラフの組み合わせ埋め込みの定義が与えられています。（面の定義など）どんなグラフにも簡単に使用できますが、平面グラフをオイラー公式が保持するグラフとして定義します（グラフが接続されていると仮定）。すべての平面グラフで、コンビナトリアル埋め込みの面の定義が、トポロジカル埋め込みの面の定義に似ていることはかなり理解できます。（グラフが接続されていると仮定します。そうでなければ、組み合わせ埋め込みでは、接続されたすべてのコンポーネントに対して無限の面を持ちます） 問題は、接続されたグラフの組み合わせ埋め込みがオイラー公式を満たしている場合、これはこのグラフがトポロジカルな意味で平面的であることを意味しますか（平面埋め込み、つまり平面グラフです）？
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Wilf-Zeilbergerおよび関連するメソッドの実装
Petkovsek、Wilf、Zeilberger の著書A = Bは、異なる二項の和を計算するアルゴリズムについて説明しています。私の知る限り、これらのアルゴリズムはさまざまな著者によってまだ改善されています。 これらのアルゴリズムの最新の実装がどこにあるか知っていますか？また、Sageなどの一部のフリーソフトウェアに実装が存在するかどうかを知っていますか？
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未成年者を示す引用は、サブキュービックグラフの位相的未成年者です。
場合最大次数3とのグラフであり、マイナーであるHは、Gは、のトポロジー軽微でH。GGGHHHGGGHHH ウィキペディアは、この結果をディーステルの「グラフ理論」から引用しています。この本の最新バージョンでは、Prop 1.7.4としてリストされています。この本には証拠も引用もない。 これの（元の）証拠で行方は知られていますか？ さらに、が爪のパスまたは下位区分であり、Hのマイナーである場合、GはHのサブグラフであることを証明する参照はありますか？ここでは簡単に言及していますが、参照はありません。GGGHHHGGGHHH
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サイドレングスkの3Dグリッド（メッシュまたは格子）のパス幅は？
数週間前にmathoverflowでこの質問をしましたが、返事はありませんでした。 ここで、sidelengthの3Dグリッドによってkkk Iは、グラフ意味G=(V,E)G=(V,E)G=(V,E)とV={1,…,k}3V={1,…,k}3V= \{1,\ldots,k\}^3及び、つまり、ノードは1から kまでの3次元整数座標に配置され、ノードは、正確に1座標ずつ異なる最大6つの他のノードに接続されます。E={((a,b,c),(x,y,z))∣|a−x|+|b−y|+|c−z|=1}E={((a,b,c),(x,y,z))∣|a−x|+|b−y|+|c−z|=1}E=\{( (a,b,c) ,(x,y,z) ) \mid |a-x|+|b-y|+|c-z|=1 \}kkk このグラフの名前は何ですか？3Dグリッドを使用しますが、おそらく3Dメッシュまたは3Dラティスは他の人が慣れているものです。 このグラフのツリー幅またはパス幅は何ですか？これはすでにどこかで公開されていますか？ 私は既に知っている、すなわち、それはより本当に小さいK 2。私にとって、これは、k × kの 2Dグリッドがツリー幅とパス幅kを持っていることを示す標準的な引数が簡単に一般化されないことを示唆しています。tw(G)=(3/4)k2+O(k)tw(G)=(3/4)k2+O(k)tw(G) = (3/4) k^2 + O(k)k2k2k^2k×kk×kk\times kkkk これを見るために、主にの形式のノードセットを使用してグリッドを「スイープ」するパス分解を考えます。観察| S c | ≤ （3 / 4 ）、K 2 + O （K ）、S 3 / 2 kが最大よう設定されています。間セットS C及びSc={(x,y,z)∣x+y+z=c}Sc={(x,y,z)∣x+y+z=c}S_c= \{(x,y,z)\mid x+y+z = c\}|Sc|≤(3/4)k2+O(k)|Sc|≤(3/4)k2+O(k)|S_c| \leq (3/4) k^2 …
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「外界属」グラフのツリー幅は一定ですか？
ましょうによると表す属の表面に埋め込むことができるすべてのグラフのセット全ての頂点は、このようなことが外面に位置しています。たとえば、は外部平面グラフのセットです。のグラフのツリー幅は、関数によって上限を設定できますか？k∈Nk∈Nk\in\mathbb{N}GkGkG_kkkkG0G0G_0GkGkG_kkkk 一定のツリー幅は定数の属をも暗示しないため、もう一方の方向は明らかに成り立ちません：を素なコピーの和集合とします。のツリー幅は一定ですが、その属はです。HnHnH_nnnnK3,3K3,3K_{3,3}HnHnH_nnnn
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爪とパスへの立方体グラフのエッジ分割
繰り返しますが、先ほどの私の質問に動機付けられた、私が知りたがっている複雑なエッジ分割問題です。 入力： 3次グラフG=(V,E)G=(V,E)G=(V,E) 質問：のパーティションがありにE 1、E 2、... 、E sのそれぞれによって誘導された部分グラフように、Eは、私は（つまり、爪のいずれかであるK 1 、3、しばしばスターと呼ばれる）、または3 -path （つまりP 4）？EEEE1,E2,…,EsE1,E2,…,EsE_1, E_2, \ldots, E_sEiEiE_iK1,3K1,3K_{1,3}333P4P4P_4 ある日、この問題がNP完全であることが証明された論文を見たと思いますが、それを見つけることができず、その結果が3次グラフに適用されたかどうか覚えていません。関連する問題として、2部グラフを爪にエッジ分割することはNP完全であることを認識しています（Dyer and Friezeを参照）。誰かが私が説明する問題、または何か関連するもの（つまり、別のグラフクラスの同じ問題、それから立方体グラフに還元しようとすることができる）の参照を持っていますか？
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ハイパーグラフのほぼ最適なエッジ彩色のための効率的なアルゴリズム
グラフの色分けの問題は、ほとんどの人にとってすでに困難です。それでも、私は困難になり、ハイパーグラフの色付けに関する問題を尋ねる必要があります。 質問。 k-均一ハイパーグラフのほぼ最適なエッジカラーリングを見つけるための効率的なアルゴリズムは何ですか？ 詳細--- k-均一ハイパーグラフは、各エッジに正確にk個の頂点が含まれるハイパーグラフです。単純なグラフの通常の場合は、k = 2です。より正確には、2つのエッジが実際に同じ頂点セットを持つラベル付き k-均一ハイパーグラフに興味があります。ただし、エッジがk-1以下の頂点で交差するk正規ハイパーグラフで何かを解決します。 ハイパーグラフのエッジカラーリングは、グラフの場合のように、同じ色のエッジが交差しないものです。色度指数χ '（H）は、通常のように、必要な色の最小数です。 決定論的またはランダム化された多項式時間アルゴリズムの結果が欲しいです。 効率的に見つけることができるものと実際の色指数χ '（H）の間の最もよく知られている近似係数/加算ギャップを探しています最大頂点次数Δ（H）、ハイパーグラフのサイズなど。 編集：以下のハイパーグラフ双対に関するSureshの発言によって促されます。この問題は、k正規ハイパーグラフの強い頂点カラーリングを見つける問題と同等であることに注意する必要があります。現在、異なる数の頂点が含まれている可能性があります]。また、隣接する2つの頂点の色が異なるように頂点を色付けする必要があります。この再定式化にも明らかな解決策はないようです。 備考 グラフの場合、Vizingの定理は、グラフGのエッジクロマティック数がΔ（G）またはΔ（G）+1であることを保証するだけでなく、その標準的な証明は、Δ（G ）+1エッジ色。この結果は、k = 2の場合に興味があれば十分でしょう。ただし、k&gt; 2任意に特に興味があります。 最大でt個の頂点で交差するすべてのエッジなどの制限を追加しない限り、ハイパーグラフのエッジの色付けの境界に関する既知の結果はないようです。ただし、χ '（H）自体に境界は必要ありません。「十分な」エッジカラーリングを見つけるだけのアルゴリズム。[また、ハイパーグラフに制限を付けたくありません。ただし、k-均一であることと、最大頂点次数の範囲を除きます。たとえば、f∈ω（1）に対してΔ（H）≤f（k） 。] [ 補遺。私が今求めているMathOverlowに関連する質問を建設あるいは、彩色数の限界について。]
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有限構造の一次理論は量指定子のランクを制限していますか？
してみましょう任意の有限構造です。その一次理論行いTを：= T H（Aは）存在するという意味で、制限された数量詞ランクを有するQ ∈ Nようにすべてのためのφ ∈ TとQのR （φ ）&gt; Qが存在するA φ ' ∈ T q個のR （φ "）≤ Qとφ " ≡ φ？AA\mathfrak{A} T:=TH(A)T:=TH(A) \mathfrak{T} := \mathfrak{TH}(\mathfrak{A}) q∈Nq∈N q\in\mathbb{N} φ∈Tφ∈T \varphi\in\mathfrak{T} qr(φ)&gt;qqr(φ)&gt;q qr(\varphi) > q φ′∈Tφ′∈T \varphi'\in\mathfrak{T} qr(φ′)≤qqr(φ′)≤q qr(\varphi')\leq q φ′≡φφ′≡φ \varphi'\equiv\varphi
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指定された符号ベクトルのセットから最低次元のポリトープを計算します
超平面のセットは、通常のベクトルによって決定される所定の、その細胞型（または符号ベクトル）は、すべてのベクトルであるT ∈ { + 、- } m個のベクトルが存在するため、V ∈ R dはその結果⟨ 、V 、H 、I ⟩ ≠ 0及びT iは = 符号（⟨ V 、H I ⟩ ）h1、… 、hm∈ Rdh1,…,hm∈Rdh_1,\dots,h_m \in \mathbf R^dT ∈ { + 、- }mt∈{+,−}mt\in\{+,-\}^mV ∈ Rdv∈Rdv\in\mathbf R^d⟨ V 、H私⟩ ≠ 0⟨v,hi⟩≠0\langle v,h_i \rangle \neq 0t私= 符号（⟨ V 、H私⟩ ）ti=sign(⟨v,hi⟩)t_i = …
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禁止された誘導巡回部分グラフによって定義されたグラフクラスの多項式問題
MOからクロスポスト。 ましょ環状のすべてが禁止誘起部分グラフ、（少なくとも1つのサイクルを含む）の有限数によって定義されたグラフクラスです。CCC クリークおよびクリークカバー以外のの多項式時間で解決できるNP困難グラフ問題はありますか？CCC 正しく覚えていれば、これは独立したセットでは不可能です（ない限り）。P= NPP=NPP=NP graphclasses.orgでの検索では見つかりませんでした。 クリークおよびクリークカバーが多項式であるクラスは、C5、C6、X164、X165、sunlet4、三角形なし 編集 ISとDominationのマイナスはこのペーパーにあります。ページ2、グラフ。Si 、j 、kSi,j,kS_{i,j,k}
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