禁止された誘導巡回部分グラフによって定義されたグラフクラスの多項式問題

MOからクロスポスト。

ましょ環状のすべてが禁止誘起部分グラフ、（少なくとも1つのサイクルを含む）の有限数によって定義されたグラフクラスです。$C$

クリークおよびクリークカバー以外のの多項式時間で解決できるNP困難グラフ問題はありますか？$C$

正しく覚えていれば、これは独立したセットでは不可能です（ない限り）。$P=NP$

graphclasses.orgでの検索では見つかりませんでした。

クリークおよびクリークカバーが多項式であるクラスは、C5、C6、X164、X165、sunlet4、三角形なし

編集

ISとDominationのマイナスはこのペーパーにあります。ページ2、グラフ。$S_{i,j,k}$

三角形のないグラフでは簡単になる難しい問題がいくつかあると思います。特に、三角形へのパーティション分割などの三角形を直接処理します（Gには三角形へのパーティションがありますか？）。その他のささいな例は次のとおりです。

• 安定したカットセットの問題（Gには、GSが切断されるような独立したセットSがありますか？）。参照：グラフ内の安定したsutsetsについては、 Discrete Applied Math。105（2000）39-50。

• 交差グラフの基礎（Gはk要素のグラウンドセットのサブセットの交差グラフですか？）参照：問題[GT59]：Garey＆Johnson、コンピューターと難治性：NP完全性理論のガイド。

Mon Tagの回答に対する追加の例を次に示します。

• $G$$S$$G-S$$G$$S$

• 三角形の線グラフの認識はNP完全です（こちらを参照）。この問題が三角形のない入力グラフでは多項式になることも簡単にわかります。

• 最大接続マッチングの計算は困難です（ここを参照してください。マッチングエッジのペアに対して、両方のエッジにグラフの別のエッジが入射している場合、マッチングが接続されます）。この問題はないグラフに対して多項式的に解けることが証明できます。$(C_3, C_4, C_5)$

$(K_s,I_t)\text{-free}$$(K_s,K_{1,t})\text{-free}$

$K_{1,t}$

それについて少し考えた後、次のことを証明するのは簡単なようです（オリジナル？）：

$\{H_1,...H_k\}$$H_i$$\mathcal{C}$$(H_1,...,H_k)\text{-free}$

$(H_1,...,H_k)\text{-free}$$H_i$$G_1,G_2$$r$$H_i$$(u,v)$$G_1,G_2$$l = \lceil r/3 \rceil$$l$$(u,p_1,p_2,...,p_l,v)$$G'_1, G'_2$$(H_1,...,H_k)\text{-free}$$3\lceil r/3 \rceil + 3 > r$$G_1,G_2$

$G_1$$(H_1,...,H_k)\text{-free}$$G'_1$$H_i$$r=15$$G_1$$l = 5$

ネガティブな結果をハミルトニアンサイクルNPC問題に拡張することもできます。実際、次の結果に直接帰着します（元？）。

$k \geq 3$$G$$\leq k$

$G$$v$$outdeg(v) + indeg(v) \leq 3$$G$$G'$$v$$indeg(v )=1$$v$$indeg(v)=2$$G'$$\geq k$$G''$$G$

$(H_1,...,H_k)\text{-free}$$H_i$

MAX-CUTはNP完全のままです。

補題3.2の単純な最大カットは、次の2つのクラスのグラフでNP完全です。

$k$$k \ge 3$

エッジを2回細分化しています。

「グラフのMAX-CUTと包含関係、Marcin Kaminski」から