指定された符号ベクトルのセットから最低次元のポリトープを計算します

超平面のセットは、通常のベクトルによって決定される所定の、その細胞型（または符号ベクトル）は、すべてのベクトルであるT ∈ { + 、- } m個のベクトルが存在するため、V ∈ R dはその結果⟨ 、V 、H 、I ⟩ ≠ 0及びT iは = 符号（⟨ V 、H I ⟩ $h_1,\dots,h_m \in \mathbf R^d$$t\in\{+,-\}^m$$v\in\mathbf R^d$$\langle v,h_i \rangle \neq 0$$t_i = \text{sign}( \langle v,h_i \rangle )$すべてのについて成り立ちます。ここで、⟨ Uは、Vは⟩内積と表す記号（xは）（符号を表し+または-非ゼロの実数の）X。$i$$\langle u,v\rangle$$\text{sign}(x)$$+$$-$$x$

質問：逆演算の既知の最速のアルゴリズムは何ですか？セルタイプのセットが与えられた場合、そのセルタイプがt 1、… 、t nのスーパーセットになるように、可能な限り少ない次元で超平面のセットを計算します。$t_1,\dots,t_n$$t_1,\dots,t_n$

これは、マトリックスの符号ランクを計算することに相当します。これは、このペーパーで示すようにNP困難です。したがって、あまり効率的なアルゴリズムを期待することはできません。