アルゴリズム設計における加法組み合わせ論的応用

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TCSでの加算的組み合わせのアプリケーションに関するTrevisanとLovettによる調査を読んでいます。これらのアプリケーションの大部分は、計算の複雑さ、たとえば下限に該当します。加算的組み合わせ論はアルゴリズム設計にも応用できるのだろうか。

私の質問の動機は次のとおりです：加算的組み合わせ論と複雑さの関係はやや自然に思えますが、効率的なアルゴリズムを設計する際に、加算的組み合わせ論によって明らかにされた代数構造がどのように活用されるのか興味があります。文献へのポインタをいただければ幸いです。

ds.algorithms reference-request co.combinatorics

— user32373
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目標は関連するポインターのリストをまとめることなので、このタイプの質問に対する「受け入れ」は無意味だと思います。しかし、参照された結果は間違いなく私が探していた接続のタイプであるため、ライアンのものを受け入れました：加算的組み合わせ論の使用はアルゴリズム設計で明示的であり、BSGが悪名高い3SUMをクラックすることができなかった理由で解像度が興味深いです。

— user32373

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Timothy ChanとMoshe Lewensteinは、3SUMと関連する問題について、次のSTOCで論文を発表しました。これは、加算コンビナトリクスからのBSG定理の効果的なバージョンを適用して、n ^ 2時間よりも速い3SUMのバリエーションを解決します。

チャンの論文へのこのリンクを参照してください。

— ライアン・ウィリアムズ
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ある

含意潜在的な可能性は？

3 S A T

$3SAT$

— T ....

1

既知のアルゴリズムよりも速く解くためにこれを使用できるとは思わない

は

時間で既に解くことができる。

3 S A T

$3SAT$

3 S A T

$3SAT$

{1.308}^{n}

$1.308^n$

— ライアンウィリアムズ

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接尾辞配列を計算するためのDC3アルゴリズムは、加法的組み合わせ論を利用します。アルゴリズムの重要な部分で差分カバーを使用します。アイデアはとてもクールでアクセスしやすいです。このアルゴリズムは、実際に優れたパフォーマンスを発揮し、広く教えられています。

グループの差分カバーセットであるすべてのためにそのようなグループ要素の、存在するよう $G$ $S$ $g \in G$ $s,t \in S$ $g=s-t$ $G$ $n$

引用は次のとおりです。

JuhaKärkkäinen、Peter Sanders、Stefan Burkhardt。リニアワークサフィックス配列の構築。Journal of the ACM、2006年。

— DW
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8

2015先週STACSからの最近の例は値が以上の和として生じることができないSUBSET SUMインスタンスのランダム化アルゴリズムである異なるサブセットで実行されている整数 $B$ $n$ $O(2^{0.3399n}B^4)$

参照Austrin、P.、Kaski、P.、コイヴィスト、M.、＆Nederlof、J.（2015年2月）。濃度がない場合のサブセット合計。EW MayrおよびN. Ollinger（編）、第32回コンピューターサイエンスの理論的側面に関する国際シンポジウム（STACS 2015）（Vol。30、pp。48-61）。

— ジュホ
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5

アルゴリズム設計にテストを含める場合、サモロドニツキーは加法的組み合わせを使用して、線形変換が効率的にテスト可能であることを示します[こちら]。

— マヌ
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3

もう1つの例は、1990年からの銅線スミスとウィノールグラッドの古典的な行列乗算に関する研究であり、これは加法的組み合わせ論に基づいています。

http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0747717108800132

— シャチャー・ロベット
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