有限構造の一次理論は量指定子のランクを制限していますか？

してみましょう任意の有限構造です。その一次理論行い存在するという意味で、制限された数量詞ランクを有するようにすべてのためのとが存在するA と？ $\mathfrak{A}$ $\mathfrak{T} := \mathfrak{TH}(\mathfrak{A})$ $q\in\mathbb{N}$ $\varphi\in\mathfrak{T}$ $qr(\varphi) > q$ $\varphi'\in\mathfrak{T}$ $qr(\varphi')\leq q$ $\varphi'\equiv\varphi$

co.combinatorics lo.logic relational-structures

— D.ルシン
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これは、CS理論ではなくMathoverflowの質問ではありませんか？

— アンドレイバウアー

@Andrej、有限モデル理論および記述の複雑さもTCSの一部と見なされます。

— カヴェー

素晴らしいので、ボブ・ハーパーがかつて言ったように：数学はコンピューター科学の特別なケースです。

— アンドレイバウアー

コンピューターサイエンスも数学の特殊なケースであり、ロジックの特殊なケースでもあります。

— fhyve

回答:

有限構造の理論は完全なモデルです。実際、式は、構造の各要素ごとに1つの量指定子を持つ実在の式と同等であり、その後、元の式のすべての量指定子を論理積と選言によってシミュレートできることがわかります。特に、数量詞の数（したがって数量詞のランク）は構造のサイズによって制限されます。

— エミル・イェジャベク3.0
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実際には、追加の汎用数量詞が1つ必要です。これにより、それ以上の要素がないことを表現できます。すべての答えには、明示する必要のある仮定が1つあります。つまり、fequalityの存在です。つまり、x = yは許容される原子式です。

— トーマスS

追加の数量詞は必要ありません。構造の理論を公理化するのではなく、理論を法とする与えられたものに相当する式を見つけようとしていることを思い出してください。そして、平等の存在は、古典的な一次論理の普遍的な標準です。その不在を述べる必要があります。

— エミールイェジャベク3.0

あ。あなたが正しいです。「モジュロ理論」。平等に関して：外部のロジックの人々に簡単なことを説明しようとしているので、フレームワークを明示的にすることは害になりません。もう1つのコメント：量指定子を接続詞と選言に置き換えることは完全に良いことです。ただし、代替手段があります。たとえば、m個の自由変数を含む式がAのm項関係を定義するため、新しい式では、すべての要素を推測し、どちら（モジュロ自己同型）古い式が「true」を生成するタプル。

— トーマスS

エミールが言ったことをもう少し具体的にするために、k個の異なるオブジェクトの存在を表す式を考えてみましょう。これは、無制限の数量詞が必要であることを示しています。

これでq量指定子を含む数式があり、モデルにk個のオブジェクトがあります。k個の異なるオブジェクトが存在し、それらの間の関係をCNFとして表現できることを示すことで数式を表現できます。

— カベ
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