タグ付けされた質問 「cc.complexity-theory」

P対NPおよびその他のリソースに制限された計算。

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が線形サイズの回路を持っているというコルモゴロフの推測
Stasys Juknaは、著書のBoolean Function Complexityで、Pのすべての言語には線形サイズの回路があるとコルモゴロフが信じていると述べています（564ページ）。言及はなく、オンラインでは何も見つかりませんでした。誰もこれについてもっと知っていますか？
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コルモゴロフの複雑さを出力できませんか？
我々はチューリングマシンと万能チューリングマシンのプレフィックスフリー符号固定しましょうUUU入力上の（プレフィックスフリーコードとして符号化された続いどんな出力）入力に出力、おそらく（両方とも永遠に実行されます）。コルモゴロフ複雑性定義、、最短プログラムの長さように。（T 、x ）(T,x)(T,x)TTTx xxT TTx xxx xxK （x ）K(x)K(x)p ppU （p ）= xU(p)=xU(p)=x すべての入力整数出力するようなチューリングマシンがありますか これは、のコルモゴロフ複雑度とは異なります。つまり、が、？T TTx xxT （x ）≤ | x | T(x)≤|x|T(x)\le |x|x xxT （x ）≠ K （x ）T(x)≠K(x)T(x)\ne K(x)lim inf | x | → ∞ T （X ）= ∞lim inf|x|→∞T(x)=∞\liminf_{|x|\rightarrow \infty} T(x)=\infty 条件が必要です、なぜなら （a）T （x ）≰ | x …
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「大規模な」目撃者による自然なNP完全問題
cstheory「NPは線形サイズの目撃者に制限されますか？」に関する質問では、クラスNPについて線形サイズの証人に制限されますが、O(n)O(n)O(n) そこにある自然なサイズの中（はい）の場合NP完全問題よりもサイズが大きいの証人を必要と？nnnnnn 明らかに、次のような人為的な問題を作成できます。 L={1nw∣w encodes a satisfiable formula and |w|=n}L={1nw∣w encodes a satisfiable formula and |w|=n}L = \{ 1^nw \mid w \text{ encodes a satisfiable formula and } |w|=n \} L={φ∣φ is SAT formula with more than |φ|2 satisfying assignments}L={φ∣φ is SAT formula with more than |φ|2 satisfying assignments}L = …
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多項式のサイズを最小化する複雑さ
ましょう度であるD多項式におけるN個の変数は上にF 2、dは定数である（2又は3を言います）。「式」と「式のサイズ」が明白な方法で定義されているfの最小式を見つけたい（例えば、多項式x 1 x 2 + x 1 x 3の最小式はx 1（x 2 + x 3））。f(x1,…,xn)f(x1,…,xn)f(x_1,\dots,x_n)dddnnnF2F2\mathbb{F}_2dddfffx1x2+x1x3x1x2+x1x3x_1 x_2 + x_1 x_3x1(x2+x3)x1(x2+x3)x_1(x_2+x_3) この問題の複雑さは何ですか-NP困難ですか？複雑さは依存しますか？ddd [より正式には、式（別名「算術式」）は、それぞれが葉に入力変数または定数1のラベルが付けられた根付き二分木です。ツリーの他のすべての頂点にはまたは×のラベルが付けられます。数式のサイズは、使用される葉の数です。この式は、多項式を再帰的に計算します。+頂点はF 2上の子の合計を計算し、×頂点は積を計算します。]+++××\times+++F2F2\mathbb{F}_2××\times
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定理によって簡単になった、見苦しいアルゴリズムの問​​題
次の現象が発生する良い例を探しています：（1）アルゴリズムの問​​題は、定義から動作し、標準の結果のみを使用してそれを解決したい場合、困難に見えます。（2）一方、（それほど標準的ではない）定理を知っていれば簡単になります。 これの目標は、理論分野以外の人（ソフトウェアエンジニア、コンピューターエンジニアなど）であっても、より多くの定理を学ぶことが役立つことを生徒に説明することです。以下に例を示します。 質問：整数与えられた場合、頂点接続性がk、エッジ接続性がl、最小次数がdであるようなn頂点グラフが存在しますか？n,k,l,dn,k,l,dn, k, l, dnnnkkklllddd パラメーターが指定された数値と正確に等しいことを必要とすることに注意してください。それらは単なる境界ではありません。これをゼロから解決したい場合は、かなり難しく見えるかもしれません。一方、次の定理に精通している場合（B. Bollobasの極値グラフ理論を参照）、状況はまったく異なります。 定理：レッツ整数です。次の条件のいずれかが満たされている場合にのみ、頂点接続性k、エッジ接続性l、および最小次数 dのn頂点グラフが存在します。n,k,l,dn,k,l,dn, k, l, dnnnkkklllddd 、 0≤k≤l≤d&lt;⌊n/2⌋0≤k≤l≤d&lt;⌊n/2⌋0\leq k\leq l \leq d <\lfloor n/2 \rfloor 1≤2d+2−n≤k≤l=d&lt;n−11≤2d+2−n≤k≤l=d&lt;n−11\leq 2d+2-n\leq k\leq l = d< n-1 k = l = d= n − 1。k=l=d=n−1.k=l=d=n-1. これらの条件は非常に簡単にチェックでき、入力パラメーター間の単純な不等式であるため、存在の質問に簡単に答えることができます。さらに、定理の証明は建設的であり、建設の問題も解決します。一方、この結果は十分に標準的なものではないため、誰もがそれについて知っていることを期待できます。 （それほど標準ではない）定理を知っているとタスクが大幅に簡素化されるという、この精神でさらに例を提供できますか？
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与えられた2つの文字列を受け入れるDFAはいくつですか？
整数とアルファベット修正します。定義上のすべての有限状態オートマトンの集合体であることを我々が検討している状態1を開始するとの状態のすべてのDFA（単に接続されていない、最小限の、または非縮退もの）。したがって、。Σ = { 0 、1 } D F A （N ）NnnnΣ={0,1}Σ={0,1}\Sigma=\{0,1\}DFA(n)DFA(n)DFA(n)nnn|DFA(n)|=n2n2n|DFA(n)|=n2n2n|DFA(n)| = n^{2n}2^n ここで、2つの文字列を検討しをと両方を受け入れる要素の数として定義します。 K （X 、Y ）D F A （N ）x,y∈Σ∗x,y∈Σ∗x,y\in\Sigma^*K(x,y)K(x,y)K(x,y)DFA(n)DFA(n)DFA(n) yxxxyyy 質問：計算の複雑さは何ですか？K(x,y)K(x,y)K(x,y) この質問は、機械学習に影響を及ぼします。 編集：この質問に恩恵があるので、私は定式化でもう少し正確であると思います。以下のために、聞かせての集合体である上で定義されたとおり、オートマトン。以下のため、定義でオートマトンの数であることが受け入れるの両方と。質問：は時間で計算できますか？D F A （N ）N 2 、N 2 、N X 、Y ∈ { 0 、1 } * K N（X 、Y ）D F A （N ）n≥1n≥1n\ge1DFA(n)DFA(n)DFA(n)n2n2nn2n2nn^{2n}2^nx,y∈{0,1}∗x,y∈{0,1}∗x,y\in\{0,1\}^*Kn(x,y)Kn(x,y)K_n(x,y)DFA(n)DFA(n)DFA(n) …
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3-SATのインスタンスはいくつ満たすことができますか？
n変数の3-SAT問題を考えます。可能な別個の節の数は次のとおりです。 C=2n×2(n−1)×2(n−2)/3!=4n(n−1)(n−2)/3.C=2n×2(n−1)×2(n−2)/3!=4n(n−1)(n−2)/3.C = 2n \times 2(n-1) \times 2(n -2) / 3! = 4 n(n-1)(n-2)/3 \text. 問題インスタンスの数は、可能な節の集合をすべての部分集合の数である：。通常、各、少なくとも1つの満足できるインスタンスと1つの満たされないインスタンスが存在します。任意のnの充足可能なインスタンスの数を計算すること、または少なくとも推定することは可能ですか？I=2CI=2CI = 2^Cn≥3n≥3n \ge 3
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RSAからSATへの高速削減
今日のScott Aaronsonのブログ投稿は、複雑で興味深い未解決の問題/タスクのリストを提供しました。特に注目を集めたのは次の1つです。 3SATインスタンスのパブリックライブラリを、可能な限り少ない変数と句で構築します。これを解決すると、注目に値する結果になります。（たとえば、RSAファクタリングの課題をエンコードするインスタンス。）このライブラリで現在の最高のSATソルバーのパフォーマンスを調査します。 これは私の質問を引き起こしました：RSA /ファクタリングの問題をSATに減らすための標準的なテクニックは何ですか？そのような標準的な削減はありますか？ 明確にするために、「高速」とは多項式時間を意味しません。削減の複雑さの上限がもっと厳しいかどうか疑問に思っています。たとえば、既知の立方体の縮小はありますか？
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正規の非相対化手法はありますか？
多くの分野で、この分野で働くすべての人が習得すべき標準的な手法があります。たとえば、ログスペースの削減の場合、合成関数の完全な出力を構築せず、常に出力のビットごとに結果を再計算して、ログスペースの制約を維持できるようにすることで構成される合成の「ビットトリック」。 私の質問は、非相対化技術についてです。理論家はいくつかの基本的な非相対論的操作を概説しているか、それとも既知の非相対論的証明ごとに異なるトリックがありますか？
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サヴィッチの定理の厳密な下限
まず第一に、私は愚かさを事前に謝罪します。私は決して複雑性理論の専門家ではありません（それからはほど遠い！私は複雑性理論の私の最初のクラスを取っている学部生です）ここに私の質問があります。現在、Savitchの定理は この下限がきついかどうか、つまり は達成できません。 NSPACE （F （N ）） ⊆ DSPACE （（F （N ））1.9）NSPACE(f(n))⊆DSPACE((f(n))2)NSPACE(f(n))⊆DSPACE((f(n))2)\text{NSPACE}\left(f\left(n\right)\right) \subseteq \text{DSPACE}\left(\left(f\left(n\right)\right)^2\right)NSPACE(f(n))⊆DSPACE((f(n))1.9)NSPACE(f(n))⊆DSPACE((f(n))1.9)\text{NSPACE}\left(f\left(n\right)\right) \subseteq \text{DSPACE}\left(\left(f\left(n\right)\right)^{1.9}\right) ここで簡単な組み合わせの引数を作成する必要があるように思われます-決定論的チューリングマシンの構成グラフの各ノードには出力エッジが1つしかありませんが、非決定論的チューリングマシンの構成グラフの各ノードはより多くを持つことができます1つの発信エッジよりも。Savitchのアルゴリズムが行っているのは、任意の数の出力エッジを持つ構成グラフを出力エッジを持つ構成グラフに変換することです。&lt;2&lt;2<2 構成グラフは一意のTMを定義しているため（これについてはわかりません）、後者の組み合わせサイズは前者よりもほぼ確実に大きくなります。この「違い」は、おそらくn ^ 2の要因でありn2n2n^2、おそらくそれよりも少ないでしょう-私は知りません。もちろん、ループがないことを確認する方法など、解決すべき技術的な問題はたくさんありますが、私の質問は、これがこのようなことを証明するための合理的な方法であるかどうかです。
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PHにあることが知られていないが、P = NPの場合はPになる決定問題
編集：Ravi Boppanaが彼の答えで正しく指摘し、Scott Aaronsonも彼の答えに別の例を追加したので、この質問への答えは私がまったく予想しなかった方法で「はい」であることが判明しました。最初に私は彼らが私が尋ねたかった質問に答えなかったと思ったが、いくつかの考えの後、これらの構造は私が尋ねたい質問の少なくとも1つに答えます、つまり、「条件付きの結果を証明する方法はありますか？」 = NP⇒ L ∈Pは」無条件の結果を証明せずにL ∈PHの？」のおかげで、ラヴィとスコット！ 次の条件が両方とも満たされるような決定問題Lがありますか？ Lは、多項式階層にあることは知られていません。 P = NPが暗示することが知られているL ∈Pを。 人為的な例は自然な例と同じくらい良いです。また、「L」という文字を使用していますが、役立つ場合は言語ではなく約束の問題になる可能性があります。 背景。我々は決定問題のことがわかっている場合はLは多項式階層である、そして我々はその「P = NP⇒知っL ∈Pを。」質問の意図は逆が成立するかどうかを尋ねることです。上記の2つの条件を満たす言語Lが存在する場合、逆が失敗した証拠と考えることができます。 この質問は、ウォルター・ビショップの質問「#P = FPの結果」に対する私の答えに対するジョー・フィッツシモンズの興味深いコメントが動機となっています。
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n-queens-completionの複雑さ？
古典的なクイーン問題は、正の整数nが与えられた場合、次の条件を満たす整数の配列Q [ 1 .. n ]があるかどうかを尋ねます。nnnnnnQ[1..n]Q[1..n]Q[1..n] すべてのために私1≤Q[i]≤n1≤Q[i]≤n1\le Q[i] \le niii すべての i ≠ jに対して Q [ i ] ≠ Q [ j ]Q[i]≠Q[j]Q[i]≠Q[j]Q[i] \ne Q[j]i≠ji≠ji\ne j すべての i ≠ jQ[i]−i≠Q[j]−jQ[i]−i≠Q[j]−jQ[i]-i \ne Q[j]-ji≠ji≠ji\ne j すべての i ≠ jに対してQ[i]+i≠Q[j]+jQ[i]+i≠Q[j]+jQ[i]+i \ne Q[j]+ji≠ji≠ji\ne j 各整数は、n × nチェス盤のi番目の行のクイーンの位置を表します。制約は、クイーンが他のクイーンを攻撃しないという要件をエンコードします。n = 2またはn = 3の場合、解が存在しないことを証明するのは簡単です。nの他のすべての値については、閉形式の解が知られています。したがって、決定問題として、nQ[i]Q[i]Q[i]iiin×nn×nn\times nn=2n=2n=2n=3n=3n=3nnnnnnクイーンズ問題は完全に些細な問題です。 nクイーンソリューションを構築するための標準のバックトラッキングアルゴリズムは、行のプレフィックスにクイーンを推測的に配置し、残りの行にクイーンの正当な配置があるかどうかを再帰的に決定します。再帰的なサブ問題は、次のように形式化できます。nnn 整数と整数の配列P …
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