タグ付けされた質問 「cc.complexity-theory」

P対NPおよびその他のリソースに制限された計算。

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グラフ同型完全問題について
グラフ同型（GI）完全問題の研究に興味があります。 Kellogg S. Booth（1979）の論文「グラフ同型に多項式多分に等しい問題」で、多くの基本的な問題がエッジ置換技術、合成技術などを使用してGI完全であることを証明しました。 最近の論文で使用されているテクニックをいくつか学びたいと思います。 あるグラフクラスがGI完全であることを証明することに集中している最近の論文をいくつか教えてください。
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PLSの問題に対する局所的な最適値の数を数えるのはどれくらい難しいですか？
以下のための多項式ローカル検索の問題は、我々は、少なくとも一つの解（局所最適）が存在しなければならないことを知っています。しかし、さらに多くの解決策が存在する可能性がありますが、PLS完全問題の解決策の数を数えるのはどれくらい難しいでしょうか？私は特に決定問題に興味があります。このPLS完全問題のインスタンスには2つ以上の解決策がありますか 複雑さは、選択したPLS完全問題に依存しますか？そうだとすれば、私は（[SY91]と[Rou10]で定義されているように）加重2SATに特に興味があります。2SATの満足できるソリューションの数を数えることは＃P-completeですが、一見したところ、重み付けされた2SATのローカル最適と2SATのソリューションはそれほど共通していないようです。 また、PLSのいとこであるPPADの場合、[CS02]は、ナッシュ均衡の数を数えることが＃P-hardであることを示しています。これは、混雑ゲームでの純粋戦略均衡の数を数えるような同様のPLS問題も難しいことを示唆しています。 参照資料 [CS02] Conitzer、V. and Sandholm、T.（2002）。ナッシュ均衡に関する複雑性の結果。IJCAI-03。CS / 0205074。 [Rou10] T.ラフガーデン。（2010）。計算の均衡：計算の複雑さの観点。経済理論、42：193-236。 [SY91] AAシェーファーとM.ヤンナカキス。（1991）。解決が難しい単純なローカル検索の問題。SIAM Journal on Computing、20（1）：56-87。
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興味深いNP問題の2次下限を証明することの難しさの説明はありますか？
これは私の以前の質問のフォローアップです： NPの自然問題の最もよく知られている確定的時間複雑度の下限 人々が関心を持ち、より良いアルゴリズムを設計しようとする興味深いNP問題の二次決定論的時間下限を証明できなかったのは戸惑っています。指数時間仮説の推測では、SATは準指数決定論的時間では解決できないが、SAT（またはその他の興味深いNP問題）が2次時間を必要とすることを証明することさえできない！ おもしろいことはやや主観的で曖昧だと思います。定義はありません。しかし、私がおもしろい問題だと思うことを説明してみましょう。数人以上の人がおもしろいと思う問題について話しています。私は主にいくつかの理論的な質問に答えるために設計された孤立した問題について話しているのではありません。人々が問題のより速いアルゴリズムを見つけようとしないなら、それは問題がそれほど面白くないことを示しています。興味深い問題の具体例が必要な場合は、Karpの1972年の論文またはGarey and Johnson 1979（それらのほとんど）の問題を検討してください。 興味深いNP問題の2次決定論的時間下限を証明できなかった理由について説明はありますか？
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構文複雑クラス
間の統語的複雑クラスいくつかは（非相対化）することが知られている及びP S P A C Eを有する次のプロパティ、P ⊆ C O N P ⊆ U S ⊆ C = P ⊆ P P ⊆ P S P A C E。（非相対化）構文複雑性クラスが存在するかどうかは疑問に思ってXようにすることをP P ⊆ X ⊆ P S P A C EPP{\bf P}PSPACEPSPACE{\bf PSPACE}P⊆CoNP⊆US⊆C=P⊆PP⊆PSPACEP⊆CoNP⊆US⊆C=P⊆PP⊆PSPACE{\bf P} \subseteq {\bf CoNP} \subseteq {\bf US} \subseteq {\bf C_=P} …
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グラフの平均距離を計算する複雑さ
ましょう接続されているグラフの平均距離であるad(G)ad(G)\rm{ad}(G)G.G.G. 計算する一つの方法の要素の合計しているの距離行列、適切和をスケーリングします。ad(G)ad(G)\rm{ad}(G)D(G),D(G),D(G),GGG 出力グラフがツリーの場合、平均距離は線形時間で計算できることがわかっています（B.Mohar、T.Pisanski-グラフのウィーナーインデックスの計算方法を参照）。制限されたツリー幅を持つグラフの高速アルゴリズムもあるようです。 したがって、興味深い質問は、を知るのに役立つかどうか言い換えるとD(G).D(G).D(G). 準2次時間でを計算することは可能ですか？ad(G)ad(G)\rm{ad}(G) 私が知りたいのは、なぜこれが不可能なのかという理論的な下限があるかどうかです。
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審査官の問題（SAT決定インスタンス/回答の均一な生成）
コースのティーチングアシスタントは、困難な試験問題を（決定論的に）生成するプログラムを作成しました。今、彼女は対応する答えを生成するプログラムを書きたいと思っています。審査官の問題は、これが常に可能であるかどうかを尋ねます。審査官の予想を仮定して、以下のことを述べて、、それではない。問題を考え出すことはその解決策を考え出すよりも簡単です。P ≠ N PP≠NP\mathsf{P} \neq \mathsf{NP} より形式的には、入力1 nで多項式時間にサイズnのブール式を生成する決定論的チューリングマシンをとします。このようなすべてのMについて、入力1 nでM （1 n）が満足のいく割り当てを持っている場合は「1」を出力し、それ以外の場合は「0」を出力する決定論的多項式時間チューリングマシンM 'が存在するかどうかを知りたい。MMM1n1n1^nnnnMMMM′M′M'1n1n1^n111M（1n）M(1n)M(1^n)000 と仮定すると、この質問はすでに質問または回答されていますか？答えていない場合は、追加的な仮定（の何種類例えば結果に一方向関数を？）クマのでしょうか？上記のいずれかを除いて、私の「推測」は「答える」TMが常に存在するとは限らないということですが、あなたの直感は何ですか？P ≠ N PP≠NP\mathsf{P} \neq \mathsf{NP} ありがとう！
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数学ソフトウェアの証人
私は、多くの人々と同様に、MathematicaやMapleなどの数学ソフトウェアの熱心なユーザーです。ただし、このようなソフトウェアが警告なしに間違った答えを返すだけの場合が多いことに、私はますます不満を感じています。これは、単純な合計から他の多くの例の中で最適化まで、あらゆる種類の操作を実行するときに発生する可能性があります。 私はこの深刻な問題について何ができるのだろうと思っていました。必要なのは、与えられた答えの正しさをユーザーが検証できるようにして、伝えられていることにある程度自信を持たせる方法です。あなたが数学の同僚から解決策を得る場合、彼女/彼はただ座って、彼らの仕事を見せてもよいでしょう。ただし、これはほとんどの場合、コンピューターで実行することはできません。その代わりに、コンピューターは、その答えの正しさをシンプルで簡単に確認できる証言をあなたに与えることができますか？確認はコンピューターで行う必要がありますが、最初に証人を作成するためにアルゴリズムを確認するよりも、チェックアルゴリズムを確認する方がはるかに簡単であることが望まれます。これはいつ実行可能になり、どのように正確に公式化できますか 要約すると、私の質問は次のとおりです。 少なくとも理論的には、数学的ソフトウェアが、あなたが求めた答えとともに、短いチェック可能な証明を提供することは可能でしょうか？ すぐにこれを行うことができる些細なケースは、もちろん整数の分解や古典的なNP完全問題の多く（ハミルトニアン回路など）です。
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マトリックスの剛性と剛性の低いマトリックスの使用
ランク行列は、そのランクをnに下げる場合、リジッドであると言われます。nnn、いくつかのϵ>0について、そのエントリの少なくともn1+ϵを変更する必要があります。n2n2\frac{n}{2}n1+ϵn1+ϵn^{1+\epsilon}ϵ>0ϵ>0\epsilon > 0 行列Aが剛体の場合、A x （xはサイズnのベクトル）を計算する最小の直線プログラムは、超線形サイズであるか、超対数深度を持っています。n×nn×nn \times nAAAAxAxAxxxxnnn 上記の声明に反論はありますか？ 言い換えれば、TCSでフルランクの非自明で非自明な低剛性マトリックスへの使用はありますか？ 低いランクのマトリックスに剛性の概念はありますか（いくつかの定数についてC）？ncnc\frac{n}{c}ccc
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相対化された世界
である相対化された世界が存在するかどうかを知りたい。ある相対化された世界が存在するかどうかを知ることにも興味があります。PA=NPA≠PPAPA=NPA≠PPA{\bf P^A}={\bf NP^A}\not = {\bf PP^A}PB≠NPB=PPBPB≠NPB=PPB{\bf P^B} \not = {\bf NP^B} = {\bf PP^B}
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だまして
一定の深さの回路をだますことに関していくつか質問があります。 深さdのA C 0回路をだますには、ごとの独立性が必要であることが知られています。ここでnは入力のサイズです。どうすればこれを証明できますか？ログO （d）（n ）logO(d)⁡(n)\log^{O(d)}(n)A C0AC0AC^0dddnnn 上記が真であるため、深さdの回路をだます疑似乱数ジェネレーターは必ずシード長l = Ω （log d（n ））を持たなければならないため、R A C 0 = Aを証明できないPRGを介したC 0。私は信じR A C 0を？= A C 0は未解決の問題であるため、これはR A Cを証明するためにPRG以外の手法を使用する必要があることを意味しますA C0AC0AC^0dddl = Ω （logd（n ））l=Ω(logd⁡(n))l = \Omega(\log^d(n))R A C0= A C0RAC0=AC0RAC^0 = AC^0R A C0=？A C0RAC0=?AC0RAC^0 \stackrel{?}{=} AC^0。少なくとも Pの場合、これは奇妙だと思いますか？= B P P、この質問に答えるには、PRGが本質的に唯一の方法であると考えています。R A …
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感度に関するブール関数の次数の上限
ブール関数の複雑さの尺度の研究における非常に興味深い未解決の問題は、いわゆる感度対ブロック感度推測です。感度とブロック感度の背景については、http： //www.scottaaronson.com/blog/？p = 453のS. Aaronsonの次のブログ投稿を参照してください。 私の知る限りでは、最高の上位に知ら拘束の点ではS （F ）であるB S （F ）= O （E S （F ）√b s （f）bs(f)bs(f)s （f）s(f)s(f)。[ケニヨン、Kutin紙]しかし、もちろん、多分関係する方が便利であるのS（fは）他のいくつかの複雑さの指標にF言うの度（F）、度F上の多項式としてRすなわちその最高のフーリエ係数の大きさ、 。b s （f）= O （es （f）s （f）−−−−√）bs(f)=O(es(f)s(f))bs(f)=O(e^{s(f)}\sqrt{s(f)})s （f）s(f)s(f)fffdeg（f）deg⁡(f)\deg(f)fffRR\mathbb{R} 問題は、s （f ）に関してで知られている最高の上限は何ですか？deg(f)deg⁡(f)\deg(f)s(f)s(f)s(f)
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NP完全性/硬度は建設的でなければなりませんか？
あらゆるあり次のプロパティとは：L ∈ N PL∈NPL\in {\bf NP} それすることが知られている意味P = N Pを。L ∈ PL∈PL\in {\bf P}P = N PP=NP{\bf P}={\bf NP} （または他のN P完全な問題）のLへの（既知の）多項式時間チューリング還元はありません。SA TSATSATN PNP{\bf NP}LLL 以下のための多項式時間アルゴリズム言い換えれば、崩壊意味N Pの中にP、それは、この「一般的な硬さ」が必要であるL用のN Pは、何らかの形である必要があり、C 、O 、N 、S 、T 、R 、U 、C 、T I V E、たとえば、S A TはLに何らかの特定の還元によって還元可能でなければならないという意味で？LLLN PNP{\bf NP}PP{\bf P}LLLN PNP{\bf NP}c o n s t r …
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ノイズパリティ（LWE）の下限/硬度の結果
背景： 私は、エラーを伴う学習（LWE）問題の「あまり知られていない」下限（または硬さの結果）を見つけることに興味があります。特定の定義などについては、Regevによる素晴らしい調査をご覧ください。http：//www.cims.nyu.edu/~regev/papers/lwesurvey.pdf （R）LWEスタイルの仮定の標準タイプは、（おそらく、量子）格子上の（おそらく、理想的な）Shortest Vector Problemへの還元によるものです。SVPの通常の定式化はNP困難であることが知られており、小さな多項式因子に近似するのは困難であると信じられています。（関連：/ almost-polynomial /要因内でCVPを概算することは困難です：http : //dl.acm.org/citation.cfm?id = 1005180.1005182）（量子アルゴリズムの観点から）特定の格子問題（SVPなど）を小さな多項式近似係数に近似することは、非アーベル隠しサブグループ問題（独自の理由で困難であると考えられています）に関連していますが、このための明示的で正式なソースを見たことはありません。 ただし、学習理論のノイジーパリティ問題の結果として生じる硬度結果（任意のタイプ）に興味があります。これらは、複雑度クラスの硬さの結果、具体的なアルゴリズムの下限、サンプルの複雑度の下限、またはプルーフサイズの下限（解像度など）である可能性があります。LWEは、ノイズのあるパリティ/ノイズ付き学習パリティ（LPN）問題の一般化として見ることができる（おそらく明らか）ことが知られています。学習。 自分の周りを見てみると、LPN問題の（わずかに指数関数的でない）上位境界のみが見つかりました。たとえば、http： //www.di.ens.fr/~lyubash/papers/parityproblem.pdf 質問： 学習コミュニティではLPNが難しいと信じられています。私の質問は：なぜですか？ 誰もが一生懸命努力したが、まだ誰も優れたアルゴリズムを見つけていないからでしょうか？上記のイタリック体の下限（または私が除外した他の下限）は知られていますか？ 答えが非常に明確である場合、既知の内容の簡潔な要約、および/または調査/講義ノートへの参照が素晴らしいでしょう。 多くが不明な場合は、「最先端の」論文が多いほど良いでしょう。:)（事前に感謝します！）
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平均して指数関数的に困難であると推測される既知のNP問題はありますか？
ETHは、準指数時間の最悪の場合、SATを解くことができないと述べています。平均的なケースはどうですか？NPには、平均的なケースでは指数関数的に難しいと推測される自然な問題がありますか？ 平均ケースを使用して、入力が均一に分布する平均実行時間を意味します。
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NPに関する最近の出版物= coNPの質問
NPがcoNPと等しいかどうかの問題に興味があります。このトピックについて読むには、良い出版物に関するアドバイスをいただければ幸いです。 記録のために、私はこの質問がPがNPに等しいかどうかの質問に密接に関連していることを知っています（NP！= coNPならばP！= NPなど）。 乾杯、デレク
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