タグ付けされた質問 「cc.complexity-theory」

P対NPおよびその他のリソースに制限された計算。

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単色コンポーネントサイズが
色付けを少し緩和します。つまり、少数の隣接する頂点に同じ色を割り当てます。単色成分は、同じ色を受け取る頂点のセットによって誘導されるサブグラフの連結成分であると定義され、問題は、最大単色成分がサイズを持つようにグラフを色付けするのに必要な色の最小数λλ\lambdaCCCを求めることです超えないC。この設定では、 従来の色付けは色付けと見なすことができます。したがって、一般的な平面グラフの場合、λの最小数はNP困難です。 [λ,1][λ,1][\lambda,1]λλ\lambda 私の質問はどのようにについて、ある平面グラフの-coloring[λ,2][λ,2][\lambda,2]、またはより一般的には、のため-coloring C ≥ 2？[λ,C][λ,C][\lambda,C]C≥2C≥2C \geq 2 これはによって研究されているものの二重の問題として見ることができエドワーズとファー、固定されており、1は最小のサイズを見つけるように頼まれるCを。λλ\lambdaCCC
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属問題の近似可能性
属の問題の近似性について現在知られていることは何ですか？予備的な検索では、一定の係数の近似が十分に密なグラフの自明であり、ことを私に告げる -approximationアルゴリズムが除外されています。この情報は最新ですか、それともより良い境界が知られていますか？nϵnϵn^\epsilon
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計算問題の冗長性と構造
グラフ同型などの一部の計算問題は、計算が困難（NP-hard）になるほど十分な構造または冗長性を持たないため、NP完全にはなり得ないと広く考えられています。私は、計算問題の構造と冗長性の尺度についてのさまざまな形式的な概念に興味があります。 計算問題のそのような形式的な概念について知られている主要な結果は何ですか？このような概念の最近の調査は非常にいいでしょう。 編集：MathOverflowに投稿
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ブール変数NPのリストを満たす演算子を見つける問題は完全ですか？
これはSATと似ていますが、各変数の割り当ては知っていますが、ブール演算子の割り当てはわかりません。その場合、式が特定のブール値に評価されるように各演算子の割り当てを見つけることはNPCの問題ですか？ 実際、整数算術式（111 op1op1op_1 333 op2op2op_2 777 op3op3op_3 op4op4op_4 = 10など）を満たす算術演算子の割り当てを見つけることがNP完全かどうか疑問に思っていました。
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Ruzzo-Simon-Tompa Oracleアクセスメカニズム
紙・ログ・スペースの計算を相対化に、ラドナーとリンチは、Oracle相対に構築。文献には、この脈にさらに病理学的な例がいくつかあります。私は相対化小さなスペースクラスのいくつかの論文を読んでいると、この分野における主要なツールの一つであるRuzzo-サイモン・トンパ要求（RST）のOracleアクセス機構その確定ながら、非決定的空間限定チューリングマシン行為オラクルへのクエリ。NL⊈PNL⊈P\mathsf{NL} \nsubseteq \mathsf{P} たとえば、 -今すぐオラクルゲートを有する回路の家族を考える、別のクラスへのOracleアクセス・ログ・スペース含む回路の複雑性クラスであるを元に追加のOracleゲートを介して、。そのようなクラスで知られるLadner-Lynch論文に精神的に類似した病理学的例はありますか？そのようなクラスに必要なRSTのような制限は何でしょうか？実際にそのような例がある場合、RSTアナログが対数空間均一回路ファミリーであると主張することになると推測するのは正しいでしょうか？ A B A AABABA^BAAABBBAAAAAA
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Pには理解できない言語が含まれていますか？（TCSコミュニティWiki）
回答：不明 この質問とそれに関連する定義を洗練させてくれたすべての人に感謝します。 このwikiの定義は、最新のTCS wiki「Pには、PAまたはZFCに依存しない言語が含まれていますか？（TCSコミュニティwiki）」の出発点となりました。 その定義と命名法は、この古いWikiのものよりもかなり洗練されているため、最新のWikiが好まれます。 特に、この古いwikiの命名不可解 分かり 言語とTMSはで新しいウィキに取って代わられる不可解な⇔グノーシス主義。定義の詳細（ただし、これは重要ですが）は別として、2つのWikiは同様のクラスの質問に対応しています。⇔⇔\Leftrightarrow ⇔⇔\Leftrightarrow さらなる回答は大歓迎です さらなる回答は歓迎です（言うまでもなく）。さらに定義的なチューニングが適切である可能性があります。1つの主要な教訓は、このクラスの質問は定式化するのが難しく、厳密に答えるのはさらに難しいことです。 背景として、Sasho Nikolovの回答は「受け入れられた」と評価されました。これは、質問の意図を捉えた定式化を提供したためです。質問に対する回答は（明らかに）不明です。 Philip Whiteの貴重な答えは、TMの段階的な定義の理解を促しました。これは、理解しにくい、非常に理解できない、標準的に理解できないのです（以下の「理解不能の段階的定義」を参照）。 次の質問文には、伊藤剛、マルツィオ・デ・ビアシ、ハック・ベネット、リッキー・デマー、ピーター・ショー、およびルカ・トレビザンによる貴重なウェブログ投稿によって提供された貴重な洞察と提案が暫定的に組み込まれています。 正式な定義 理解できないチューリングマシンは（ZFC内で）次のように定義されます。 D1 すべての入力文字列に対して証明可能に停止するチューリングマシンMを考えると、以下のステートメントが少なくとも1つの正の半正の実数rに対して証明可能でも否定的でもない場合、Mは不可解と呼ばれます。rrr ステートメント： Mのランタイムは、入力長nに関してO（ nr）O(nr){O}(n^r)nnn 逆に、Mは、理解できない場合を除き、包括的と呼ばれます。 一義化決定可能 ウィキペディアのエントリ「決定不能な問題：決定不能な文の例」では、証明理論と計算可能性理論の文献で慣習である用語「決定不能」の異なる感覚を簡潔にレビューしています。あいまいさを回避するために、尋ねられた定義と質問は、「証明可能でも反証的でもない」という用語のみを採用しています。 これに関するさらなる参照は、Jeremy Avigadのコースノート「停止問題による不完全性」、Scott Aaronsonのウェブログエッセイ「チューリングマシンを介したRosserの定理」、およびLuca Trevisanのウェブログポスト2つの興味深い質問です。 理解できないチューリング機械の存在について 理解できないチューリングマシンが存在するということは、具体的にはエマニュエルヴィオラによる構造と、ジュリスハートマニスの複雑な理論的枠組みから具体的に続いています。特に、Violaの構成は、Jeremy Avigadのコースノート（私が理解しているように）の方法を介して、次の補題を提供します。 補題[ヴィオラの含意] （言語LがわかりやすいTMに受け入れられる場合） （Lは理解できないTMに受け入れられます）。→→\to 理解不能の定義における自然性の尊重 ビオラの含意への逆の含意が真実かどうか疑問に思うことは自然です。 以下のPhilip Whiteのコメントでは、理解できない機械のランタイムを（実質的に）パッドする計算モジュールであるポリリミッターを介して、理解できないTMをわかりやすいTMに簡単に減らす方法を示しているため、自然性の考慮には、逆の意味合いを慎重に提示する必要がありますわかりやすい機械に還元するように。 特に、「理解不能の新しい要素を導入することにより、理解不能の古い要素を審美的に隠さない」ことを要求することは当然です。問いかけられた質問に関連する重要な課題は、「不可解性の自然な定義が存在するのか」ということです。…（ここでTCSの議論を与えられた）私たちはおそらく、複数の自然な答えを持っているかもしれない非自明なメタ質問と見なすべきです。 この指針となる自然性の原則の観点から、理解し難さの段階的な定義は次のように指定されます。 理解不能の段階的な定義 rrrrrr D3 言語a は、（a） 少なくとも1つのチューリングマシンMが効率的かつ理解不能であり、さらに（b） 証明可能（ZFCで）を受け入れる効率的でわかりやすいTM がない場合に、言語Lが理解不能であると言いますL. …
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直接積定理の変種
非公式の直接積定理は、関数fのインスタンスを計算することは、一度fを計算するよりも難しいと言います。kkkffffff 典型的な直積定理（例えば、ヤオのXOR補題）を見て平均的ケースの複雑さであり、そして（非常に大まか）主張サイズの回路によって計算することができないのより良い確率で、Pは、k個のコピーFがによって計算することができませんp kよりも良い確率を持つサイズs ' &lt; s の回路。fffssspppkkkfffs′&lt;ss′&lt;ss' < spkpkp^k さまざまな種類の直接積定理を探しています（既知の場合）。具体的には： （1）エラーの確率を修正し、代わりにfのk個のコピーを計算するのに必要な回路のサイズに関心があるとしますか？もしと言う存在の結果であるfはサイズの回路によって計算することができないのより良い確率でPは、その後、Kのコピーfがより良い確率で計算することができないPより小さいサイズの回路を用いてO （K ⋅ S ）？pppkkkffffffssspppkkkfffpppO(k⋅s)O(k⋅s)O(k \cdot s) （2）最悪の場合の複雑さに関して知られていることは何ですか？例えば、場合サイズの回路で（0のエラーで）計算できないのは、我々は計算の複雑さについて何を言うことができるk個のコピーfは（0エラーで）？fffssskkkfff すべての参考文献をいただければ幸いです。
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メンバーシップクエリおよび反例モデルで学習するための下限
Dana Angluin（1987 ; pdf）は、メンバーシップクエリと理論クエリ（提案された関数の反例）を含む学習モデルを定義しています。彼女は、状態の最小DFAで表される通常の言語が、O （m n 2）メンバーシップクエリおよび最大n − 1の理論クエリ（mは、チューターが提供する最大の反例のサイズです）。残念ながら、彼女は下限については話しません。nnnO(mn2)O(mn2)O(mn^2)n−1n−1n−1mmm 任意の関数間の同等性をチェックし、異なる場合は反例を提供できる魔法の家庭教師を想定することで、モデルをわずかに一般化できます。その後、通常の言語よりも大きなクラスを学ぶのがどれほど難しいかを尋ねることができます。この一般化と通常の言語に対する元々の制限に興味があります。 メンバーシップおよび反例モデルのクエリ数に既知の下限はありますか？ メンバーシップクエリ、理論クエリ、または2つの間のトレードオフの数の下限に興味があります。通常の言語よりも複雑なクラスであっても、あらゆるクラスの関数の下限に興味があります。 下限がない場合：このモデルでクエリの下限を証明するための障壁はありますか？ 関連する質問 正規集合を学習するためのDana Angluinのアルゴリズムに改善はありますか
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固定直径のグラフの3クリークパーティション
3-Clique Partition問題は、グラフの頂点、たとえばを3つのクリークに分割できるかどうかを決定する問題です。この問題は、3色性問題からの単純な削減により、NP困難です。diam（G ）= 1またはdiam（G ）&gt; 5の場合、この問題に対する答えが簡単であることを確認するのは難しくありません。diam（G ）= 2の場合、それ自体からの単純な減少により、問題はNP困難のままです（グラフGが与えられ、頂点を追加し、他のすべての頂点に接続します）。GGG直径（G）=1diam(G)=1\textrm{diam}(G) = 1直径（G）&gt;5diam(G)&gt;5\textrm{diam}(G) > 5直径（G）=2diam(G)=2\textrm{diam}(G) = 2GGG グラフは、この問題の複雑さは何であるのための3 ≤ P ≤ 5は？直径（G）=pdiam(G)=p\textrm{diam}(G) = p3 ≤ P ≤ 53≤p≤53\le p \le 5
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ネットワークを介した効率的なDAG比較
分散バージョン管理システム（例えばMercurialのとGitの）効率的に有向非巡回グラフ（DAGの）を比較する必要があります。私はMercurialの開発者であり、2つのDAGを比較することの時間とネットワークの複雑さを議論する理論的な研究について非常に興味があります。 問題のDAGは、記録されたリビジョンによって形成されます。リビジョンは、ハッシュ値によって一意に識別されます。各リビジョンは、前のリビジョンのゼロ（初期コミット）、1（通常のコミット）、またはそれ以上（マージコミット）に依存します。ここではリビジョンが一例であるaためにe、各次々に行われましたが。 a --- b --- c --- d --- e グラフの比較は、誰かが履歴の一部しか持っておらず、欠落している部分を取得したいときに表示されます。私が持っていたと想像aするcと作られたxとyに基づいてc： a --- b --- c --- x --- y Mercurialのでは、私はどうなるhg pullとダウンロードdとe： a --- b --- c --- x --- y \ d --- e 目標は、グラフに多くの（たとえば、100,000を超える）ノードがある場合を識別しd、e効率的にすることです。効率は両方に関係します ネットワークの複雑さ：転送されたバイト数と必要なネットワーク往復回数 時間の複雑さ：変更セットを交換する2つのサーバーによって行われる計算の量 典型的なグラフは狭く、上記のような平行なトラックはほとんどありません。また、通常e、y上記のような少数のリーフノード（Mercurialではヘッドと呼びます）のみが存在します。最後に、中央サーバーを使用すると、クライアントにはサーバー上にないいくつかの変更セットが含まれることがありますが、サーバーは、クライアントが最後にサーバーから最後にプルした人​​に応じて、クライアント用に100以上の新しい変更セットを持つことができます。非対称溶液が好ましい：中央サーバは、クライアントに比べて少し計算を行う必要があります。
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特定の種類のクエリに対する最適な前処理
要素S = { s 1、s 2、… 、s n }のセミグループとします。私たちの目標は、製品です。（S、∘ ）(S,∘)(S,\circ)S= { s1、s2、… 、sn}S={s1,s2,…,sn}S=\lbrace s_1,s_2,\dots,s_n\rbraces私∘ Si + 1○は⋯ ○はSjsi∘si+1∘⋯∘sjs_i\circ s_{i+1}\circ \cdots\circ s_j AlonとSchieberの論文「オンライン製品クエリに回答するための最適な前処理」では、次のように使用するだけで、最大でステップ（は逆アッカーマン関数）で各クエリに回答できることが証明されています。前処理の線形量。αO （α （n ））O(α(n))O(\alpha(n))αα\alpha それは各クエリすることを希望する場合に答えることができるO （ログ（J - I ））の手順、1はまだ前処理のみの直線でこれを行うことができますか？s私∘ Si + 1○は⋯ ○はSjsi∘si+1∘⋯∘sjs_i\circ s_{i+1}\circ \cdots\circ s_jO （ログ（j − i ））O(log⁡(j−i))O(\log(j-i)) （この質問は触発されて、この Mathoverflowでブレンダン・マッケイによる最近の質問です。）
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P-Space Completeの問題の解決策の数を数えることの複雑さは何ですか？より複雑なクラスはどうですか？
＃P-Spaceと呼ばれますが、漠然と言及している記事は1つだけです。EXP-TIME-Complete、NEXP-Complete、およびEXP-SPACE-Completeの問題のカウントバージョンはどうですか？これまたは戸田の定理のような任意のタイプの包含または除外に関して引用できる以前の作品はありますか？
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＃P-Complete問題の相転移について何を知っていますか？
＃P-Complete問題の相転移について知られていることは何ですか？具体的には、＃DNF-k-SATと＃CNF-k-SATには異なる相転移がありますか？ 更新： ご存知のように、ランダムk-SATには、問題の解決が簡単なものから困難なものへ、そして再び簡単なものへと戻る段階遷移があります。＃P-Complete問題にもこのような現象があるかどうかを知りたいです。さらに重要なことは、相転移がある場合、＃CNF-k-SATと＃DNF-k-SATで同じですか？＃CNF-k-SATには何らかの相転移があると考えています。一方、＃DNF-k-SATには相転移があるとは思わず、さらに句を追加するほど問題は難しくなります。
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