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NP-CompleteではなくNP-Intermediateである可能性が高いという問題と理由をどのように見ますか？問題を見てNP-Completeである可能性が高いかどうかを判断するのは非常に簡単ですが、問題はNP-Intermediateであるかどうかを判断するのがはるかに難しいようです。クラス。基本的に、私が求めているのは、多項式時間で検証できる問題が（ある場合）、多項式時間で解決できない（PがNPに等しくない限り）互いに多項式時間で還元できない理由です。また、問題がNP中級であることを示す問題は、問題がNPハードであると示される方法に似ていますか？NP-Intermediateのクラスを理解するのに役立つリンクやテキストも歓迎します。

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1975年に、ミラーが示されている整数の因数分解低減する方法期間見つけることに関数のようにランダムに選択されます。Shorのアルゴリズムが量子コンピューターで効率的に見つけることができるのはよく知られていますが、古典的なコンピューターではを見つけるのは難しいと考えられています。NNNrrrf(x)=axmodNf(x)=axmodNf(x)=a^x\;\bmod\;Nf(x+r)=f(x)f(x+r)=f(x)f(x+r)=f(x)a&lt;Na&lt;Na<Nrrrrrr 私の質問は次のとおりです：ランダム既知の下限はありますか？上の任意の限界がある与えられた RSAのように選択されていますか？明らかに、でなければならないひとつ評価することができ、さもなければとして上のを把握する連続する点を古典。古典ファクタリングのみの配布にいくつかの仮定の下で動作するアルゴリズムがあった場合には、RSAを破るために十分である例えば、または？rrrNNNrrrN=pqN=pqN=pqrrrΩ(log(N))Ω(log⁡(N))\Omega(\log(N))f(x)f(x)f(x)O(log(N))O(log⁡(N))O(\log(N))rrrrrrr∈Θ(N/log(N))r∈Θ(N/log⁡(N))r \in \Theta(N/\log(N))r∈Θ(N−−√)r∈Θ(N)r \in \Theta(\sqrt{N}) 「平均で乗数mod nnn平均」に関するCarl Pomeranceのプレゼンテーションでは、rrrがすべてのNにわたって平均でO(N/log(N))O(N/log⁡(N))O(N/\log(N))であるという証拠を引用していますが、Nを因数分解できる古典的なアルゴリズムがr \ in O（N / \ log（N））の仮説では、RSAは最終的に破られます。Nは逆にr \ in O（N））またはr \ in O（\ sqrt {N}）を持つように選択できますか？NNNNNNr∈O(N/log(N))r∈O(N/log⁡(N))r \in O(N/\log(N))NNNr∈O(N))r∈O(N))r \in O(N))r∈O(N−−√)r∈O(N)r \in O(\sqrt{N}) （注：一般的なファクタリングとRSAファクタリングには関連する質問があります）

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インタラクティブプルーフシステムの完全性と健全性は、非公式に次のように定義されています。 完全性：記述が正しい場合、正直な証明者はこの事実whpの正直な検証者を納得させることができます。 健全性：ステートメントが偽の場合、不正行為の証明者は（偽のステートメントの有効性の）正直な検証者を説得することはできません。 「whp」という用語は、「（たとえば）2/3を超える確率で」または「多項式の逆数を超える確率で」と解釈されます。「whp」のどの解釈を選択するかは、以下の議論にとって重要ではないようです。 トリッキーな部分は、確率の計算方法です。一部のソースでは、証明者と検証者の両方のランダムコインに対して確率が取得されます。他のソースでは、確率は検証者のランダムなコインに対してのみ計算されます。後者は通常、「証明者のランダムコインが何であれ、検証者が正しい決定を下す」として正当化されます。 私にとって、確率の両方の定義は同等に思えます。まだ私はこれを証明することはできません。私は正しいですか？それらが同等であることを証明できますか？

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対角化と相対化の結果に基づいていないクラス分離を見たことを覚えていません。対角化の結論や対角化されたチューリングマシンの構築では非相対化引数が使用される可能性があるため、対角化を使用して残りの既知のクラスを分離できます。関連する質問を次に示します。 対角化に基づいていないクラス分離証明はありますか？ そしてそうならば それらの背後にある自己参照メカニズムを見つけることができますか？ さらに、 すべてのクラス分離には「非公式な意味での」「標準的な自然」証明がありますか？ もしそうなら、未解決の質問に対する他の証明スキームではなく、相対化しない議論を見つけようとするべきです。 すべての非対角プルーフを対角プルーフに書き換えることはできますか？

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NEXP NPにある問題があり、指数関数的な時間とたった1つの交替（存在状態で開始）を使用してTMを交互に変更することでも解決できます。NPNP^{\text{NP}} NEXP NPについて何か知られていますか？NEXPまたは他のクラスと同等ですか？一般的な問題以外の完全な問題はありますか（NEXP NPマシンと一言で、それは受け入れますか？）。NPNP^{\text{NP}}NPNP^{\text{NP}}

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ぬりかべはマインスイーパ/ Nonogramsに緩く同様の制約ベースのグリッド充填パズルです。数字は各セルのオン/オフ値で満たされるグリッドに配置され、各数字はそのサイズの接続された「オン」セルの領域を示し、「オフ」セルの領域に対するいくつかのマイナーな制約（それは接続する必要があり、連続する2x2リージョンを含めることはできません）。ウィキペディアのページには、より明確なルールとサンプルパズルがあります。 一般的に、この種のパズルはNP完全である傾向があり、Nurikabeも例外ではありません。ソリューション自体が問題の（多項式で検証可能な）証拠として機能するため、それらはNPに分類されます。しかし、ほとんどの同様のパズルとは異なり、Nurikabeインスタンスは簡潔である可能性があります：グリッド上の数独は、解決可能なΘ （n ）の指定が必要です（n − 1未満の指定が提供される場合、欠落しているシンボルを区別する方法はありません） 、Nonogramsは明らかにそれぞれの行または列に与えられた少なくとも一つを必要とし、マインスイーパは、少なくとも上でギブンスを有していなければならない1n × nn×nn\times nΘ （n ）Θ(n)\Theta(n)n − 1n−1n-1個のセルまたは指定されたセルの隣にないセルがあります（したがって、そのステータスを判断できません）。ただし、Nurikabeパズルの指定はΘ（n2）になる必要がありますが、そのサイズのそれぞれにO（1）が指定される可能性があるため、Θ（log（n））ビットでNurikabeパズルを指定できますサイズのN-もしくは反転、k個のビットは、サイズの指数関数のぬりかべ・インスタンスを指定するのに十分であり得るKのみ保証はNEXPにおける問題のあることであることを意味します。1161161\over16Θ （n2）Θ(n2)\Theta(n^2)O（1）O(1)\mathrm{O}(1)Θ （log（n ））Θ(log⁡(n))\Theta(\log(n))nnnkkkkkk Θ （n2）Θ(n2)\Theta(n^2)Θ （n2）Θ(n2)\Theta(n^2)O（1）O(1)\mathrm{O}(1)長方形なので、独自の簡潔な説明があります。基本的なNP完全性の結果を超えて、このパズルについて行われた追加の研究、特に簡潔な可能性のあるケースのさらなる複雑さの結果を知っている人はいますか？ （注：これは元々math.SEで尋ねられましたが、まだ回答がなく、このサイトの適切な研究レベルのようです）

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平均ケースのスペースの複雑さが分析された問題を見つけようとしています。 より具体的には、超線形である実証済みの空間複雑度の下限に問題があるかどうか、特に平均ケース分析（アルゴリズムが許可されている場合でも上限が保持される）があるかどうかを知りたいわずかな割合でエラーが発生するなど） 前もって感謝します

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無限の計算リソースを持っているマーリンは、アーサーに 用の（N 、M 、K ）と、K = O （対数Nを）と、M = O （N ）。 この合計を簡単な方法（モジュラーべき乗と加算）で計算するには、時間N （log log N ）2 + o （m|∑p≤N, p primepkm|∑p≤N, p primepkm|\sum_{p\le N,\ p\text{ prime}}p^k(N,m,k)(N,m,k)(N,m,k)k=O(logN)k=O(log⁡N)k=O(\log N)m=O(N).m=O(N).m=O(N). FFTベースの乗算を使用。*ただし、アーサーはO（N）操作しか実行できません。N(loglogN)2+o(1)N(log⁡log⁡N)2+o(1)N(\log\log N)^{2+o(1)}O(N)O(N)O(N) （表記は、この問題の以前のバージョンとの互換性のために：和に等しいう、次に問題があるかどうかをαは整数です。）mαmαm\alphaαα\alpha マーリンは長さストリングでアーサーを説得できますか？そうでない場合、彼はアーサーをインタラクティブな証明で納得させることができます（もちろん、完全なコミュニケーションはO （N ）でなければなりません）。その場合、Merlinは長さo （N ）の文字列を使用できますか？アーサーはo （N ）時間を使用できますか？O(N)O(N)O(N)O(N)O(N)O(N)o(N)o(N)o(N)o(N)o(N)o(N) アーサーは非決定論や他の特別なツール（量子メソッド、マーリン以外の神託など）にアクセスできませんが、必要に応じてスペースがあります。もちろん、アーサーは合計を直接計算する必要はなく、与えられたトリプル（N、m、k）が方程式を真または偽にすることを確信する必要があるだけです。O(N)O(N)O(N) そのノートが時間に和を計算することが可能であるO （N 1 / 2 + ε）使用Lagarias-Odlyzkoの方法。以下のためのk &gt; 0合計が超線形であるので、（なし、例えば、モジュラー化）を直接保存することはできませんが、それは速いアルゴリズムが存在するかどうかは明らかではありません。k=0k=0k=0O(N1/2+ε)O(N1/2+ε)O(N^{1/2+\varepsilon})k&gt;0k&gt;0k>0 また、直接の電力供給と加算による以外の合計（モジュラーまたはその他）を計算するアルゴリズムにも興味があります。 * …

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この質問の動機は、stackoverflowでの質問です。 あなたが根付いツリー与えられていると仮定（つまり、そこに根であるとノードが子供など持っている）の上にn個のノード（ラベル1を、2 、... 、N）。TTTnnn1,2,…,n1,2,…,n1, 2, \dots, n 各頂点は、負でない整数の重みw iが関連付けられています。iiiwiwiw_i また、あなたは整数与えられている、そのような、1つの≤ K ≤ N。kkk1≤k≤n1≤k≤n1 \le k \le n 重みノードの集合のSは、⊆ { 1 、2 、... 、N }のノードの重みの合計である：Σ S ∈ S W S。W(S)W(S)W(S)S⊆{1,2,…,n}S⊆{1,2,…,n}S \subseteq \{1,2,\dots, n\}∑s∈Sws∑s∈Sws\sum_{s \in S} w_s 入力、w iおよびkが与えられた場合、TTTwiwiw_ikkk タスクは、S が正確にk個のノードを持つように、Tの最小重みサブフォレスト* を見つけることです（つまり| S | = &gt; k）。SSSTTTSSSkkk|S|=&gt;k|S|=&gt;k|S| = > k つまり、Tのサブフォレストに対して、| S …

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2つのNP完全問題は定義上、互いに縮小可能であるため、一方を解くブラックボックスを使用して他方の解を得ることができます。同様の近似比（それらの最適化を参照してください） ）？一定のドリフトまたは多項式ドリフトでさえ理解されるかもしれないと思いますが、NP完全問題や定数比近似アルゴリズムでは近似できない他の問題については、定数係数近似アルゴリズムの場合があります、一般的なTSPなど？ありがとうございました

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私はRandom Oracles with（out）Programmabilityというタイトルの論文を読んでいました。セクション2.3の最後の段落は次のとおりです。 [私たちの新しいアプローチを使用して] Borel-Cantelli補題に 基づく、よく知られている古典的な漸近（および均一）デランダム化手法を適用する必要はありません。私たちの知る限りでは、このアプローチはこのペーパーでは斬新です。 WikipediaのBorel–Cantelli補題のエントリを見て、その考えをほぼ把握しました。ただし、それがどのようにランダム化解除に関係するのか、まだわかりませんでした。さらに、前述の段落の「漸近的」と「均一」の意味がわかりません。 PS：Borel-Cantelliのグーグルとランダム化解除にはいくつかの興味深い結果が表示されますが、それらを十分に理解するのに十分な背景がありません。

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パラメータ化された複雑さの中で、人々は、W [t]硬さを証明するために、固定パラメータトラクション（FPT）削減を使用します。FPT削減は、パラメータkで指数関数的に実行できるため、理論的には多項式時間削減ではありません。しかし実際には、私が見たすべてのFPT削減はp時間削減であり、これはほとんどの場合、W [t]硬度の証明がNP完全性の証明を意味することを意味します。 誰かが実際にパラメーター指数関数的に実行されるFPT削減を与えることができるのだろうか。ありがとう。kkk

11 cc.complexity-theory  np-hardness  reductions  parameterized-complexity 

2証明者の1ラウンド（2P1R）ゲームは、近似の難易度に不可欠なツールです。具体的には、2証明者の1ラウンドゲームを並列に繰り返すことにより、近似問題の決定バージョンのギャップのサイズを大きくすることができます。主題の概要については、CCC 2010でのRan Razの調査講演を参照してください。 ゲームの並列反復には、ランダム化された検証者が独立して動作する間、2人のプレイヤーが独立してゲームをプレイできるという驚くべき特性があり、各ゲームを個別にプレイするよりも優れた成功を達成します。成功の量は、Razの並列反復定理によって上に制限されます。 定理：普遍定数が存在するcccため、値1 − ϵおよび回答サイズsの 2P1Rゲームごとに、並列反復ゲームG nの値は最大（1 − ϵ c ）Ω （n / s ）になります。GGG1−ϵ1−ϵ1-\epsilonsssGnGnG^n(1−ϵc)Ω(n/s)(1−ϵc)Ω(n/s)(1-\epsilon^c)^{\Omega(n/s)} この定数を識別する作業の概要を次に示しますccc。 ラズのオリジナルの論文は証明しているc≤32c≤32c \leq 32。 Holensteinは、これを改善c≤3c≤3c \leq 3。 ラオがあることを示したc′≤2c′≤2c' \leq 2足りる（及び依存性sss、投影ゲームの特別な場合のために除去されます）。 Razは奇数サイクルゲームの戦略を提示し、Raoの結果がプロジェクションゲームでシャープであることを示しました。 仕事のこの身体によって、我々は知っている2≤c≤32≤c≤32 \leq c\leq 3。私の2つの質問は次のとおりです。 質問1：この分野の専門家は正確な値についてコンセンサスを持っていcccますか？ であると考えられる場合c&gt;2c&gt;2c > 2、射影的ではないが、Raoの証明が必要とするプロジェクションゲームの追加のプロパティに特に違反する特定のゲームがあります。 質問2：場合、どの面白いゲームがラオの戦略に違反し、鋭い例になる可能性がありますか？c&gt;2c&gt;2c > 2 私自身の読書から、Raoが使用するプロジェクションゲームの最も重要な特性は、並列反復の優れた戦略では、特定の質問に対して可能な答えの多くを使用しないことです。これは何らかの形でプロジェクションゲームの場所に関連しています。

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これは部分的なブール関数の通信下限に関する以前の質問の続きです。 誰かが非決定的マルチパーティ通信の下限に関する参考文献を提案できますか？私はこの分野の論文を調査してきましたが、誰もが次のタイプの分離を示しているようです：ランダム化プロトコルの下限と非決定的プロトコルの（より小さい）上限。たとえば、David、Pitassi、およびViola 2009、Gavinsky and Sherstov 2010、Beame、David、Pitassi、およびWoelfel 2010を参照してください。 具体的には、私は標準が存在するかどうかを知る（例えばたいためのk個の当事者）は、その下限に非決定論的マルチパーティ通信のいずれか数で-額または数に手モデル。γkγk\gamma_kkkk

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以下は愚かに見えるかもしれません（それはおそらく私の貧しい理解を反映しているので、どうか我慢してください） PCP定理について質問がありました。最初の3つのステップの後、つまり 程度削減、Expanderizationギャップ増幅は、我々は、制約グラフ有する（のような改良されたギャップおよび大きなアルファベットサイズでΣのDのTを）。この問題は、アルファベット削減ステップで対処されます。GGGΣdtΣdt\Sigma^{d^t} 私の質問は、Venkat Guruswamiの講義ノートIntroduction to Compositionで概説されているように、高レベルのアイデアは、ブール変数のブール制約としてエッジeの制約を表現することだと思われます。これ自体では何も達成されず、このエッジでPCP削減P eを適用する必要もあります。これはPCPの再帰呼び出しのように見えますが、ここから少し心配になります。この再帰呼び出しにより、アルファベットのサイズが再び大きくなるようです。cecec_eeeePePeP_e 著者は、この再帰には「ベースケース」が存在することを観察して説明しました。つまり、「内部」PCP削減は一定サイズの制約のみに適用されます。 （これにより、バイナリ制約である単一のエッジ上の制約を見ているときにのみ内部再帰が呼び出されることを理解していますが、それでもまだアルファベットサイズを爆破する恐れがあることをまだ理解していません縮小する代わりに）。私にとっては、ベースケースを少し異なる方法で処理する手段を取り入れない限り、Gap Amplificationステップを再帰的に繰り返しても、アルファベットサイズを大きくすることで問題が悪化するだけです。cecec_e 私の質問（それはばかげている）がおそらく明確であることを願っています。不足している（または誤解している）本質的な部分を教えてください。

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