PCP定理-アルファベット削減ステップ

以下は愚かに見えるかもしれません（それはおそらく私の貧しい理解を反映しているので、どうか我慢してください）

PCP定理について質問がありました。最初の3つのステップの後、つまり 程度削減、Expanderizationギャップ増幅は、我々は、制約グラフ有する（のような改良されたギャップおよび大きなアルファベットサイズでΣのDのTを）。この問題は、アルファベット削減ステップで対処されます。$G$$\Sigma^{d^t}$

私の質問は、Venkat Guruswamiの講義ノートIntroduction to Compositionで概説されているように、高レベルのアイデアは、ブール変数のブール制約としてエッジeの制約を表現することだと思われます。これ自体では何も達成されず、このエッジでPCP削減P eを適用する必要もあります。これはPCPの再帰呼び出しのように見えますが、ここから少し心配になります。この再帰呼び出しにより、アルファベットのサイズが再び大きくなるようです。$c_e$$e$$P_e$

著者は、この再帰には「ベースケース」が存在することを観察して説明しました。つまり、「内部」PCP削減は一定サイズの制約のみに適用されます。

（これにより、バイナリ制約である単一のエッジ上の制約を見ているときにのみ内部再帰が呼び出されることを理解していますが、それでもまだアルファベットサイズを爆破する恐れがあることをまだ理解していません縮小する代わりに）。私にとっては、ベースケースを少し異なる方法で処理する手段を取り入れない限り、Gap Amplificationステップを再帰的に繰り返しても、アルファベットサイズを大きくすることで問題が悪化するだけです。$c_e$

私の質問（それはばかげている）がおそらく明確であることを願っています。不足している（または誤解している）本質的な部分を教えてください。

DinurのPCP定理の証明について尋ねています。アルファベット削減ステップではPCPを使用しますが、PCPには構築するパラメーターとは非常に異なるパラメーターがあり、必ずしも再帰を使用して構築する必要はありません。特に、Dinurの証明では、このアルファベット削減のためのこの内部PCPは一定サイズの入力に適用されるため、巨大な（たとえば指数関数的またはそれ以上の）ブローアップがあるかどうかは気にしません。十分なPCPの直接構築。

この段階を含む証明全体がいくつかの場所で説明されているため（この質問への回答を参照）、より適切な説明を見つけることができます。特に、Sanjeev Aroraの私の複雑な教科書では、これは第11章と第22章で説明されており、アルファベット削減ステップを達成する2つの代替方法を提供しています。1つは、本文でアダマールベースのPCPを使用しています。しかし、おそらく最も簡単な自己完結型のバリアントは、演習22.5で作成された構造です。また、セクション22.2.1には、アルファベットサイズ（および健全性エラー、サイズ、クエリ数などのその他のパラメーター）に対する証明のまさにステップを正確に示し、懸念を和らげるテーブルがあります。