特定のカーディナリティの最小重みサブフォレスト

この質問の動機は、stackoverflowでの質問です。

あなたが根付いツリー与えられていると仮定（つまり、そこに根であるとノードが子供など持っている）の上にn個のノード（ラベル1を、2 、... 、N）。$T$$n$$1, 2, \dots, n$

各頂点は、負でない整数の重みw iが関連付けられています。$i$$w_i$

また、あなたは整数与えられている、そのような、1つの≤ K ≤ N。$k$$1 \le k \le n$

重みノードの集合のSは、⊆ { 1 、2 、... 、N }のノードの重みの合計である：Σ S ∈ S W S。$W(S)$$S \subseteq \{1,2,\dots, n\}$$\sum_{s \in S} w_s$

入力、w iおよびkが与えられた場合、$T$$w_i$$k$

タスクは、S が正確にk個のノードを持つように、Tの最小重みサブフォレスト* を見つけることです（つまり| S | = > k）。$S$$T$$S$$k$$|S| = > k$

つまり、Tのサブフォレストに対して、| S ′ | = K、我々は持っている必要がありW （S ）≤ W （Sを"）。$S'$$T$$|S'| = k$$W(S) \leq W(S')$

各ノードの子の数が制限されている場合（バイナリツリーなど）、動的計画法を使用した多項式時間アルゴリズムがあります。

$w_i \in \{0,1\}$

これはよく研究された問題のように思えます。

これがNP-Hard問題であるか、既知のP時間アルゴリズムがあるかどうかは誰にもわかりますか？

*のサブフォレスト部分集合であるSツリーのノードのT場合にように、X ∈ S、その後のすべての子XがであるSすぎます。（つまり、Tのルート化されたサブツリーの互いに素な結合です）。$T$$S$$T$$x \in S$$x$$S$$T$

PS：明らかな何かを見逃していて、質問が本当に話題外であることが判明した場合は、ご容赦ください。

$c_i\in\{0,1\}$$S$$k=\sum_{i\in S} c_i$$C$$C$

$v$$(v)$